善用数学开放题助力思维发展

【摘要】本文论述在小学数学教学中利用开放题教学的方法，提出利用开放题拓展学生的思维空间，有效引领学生灵活思考、创新思考，发展学生思维的发散性、周密性和创新性，提高学生的数学核心素养等教学建议。

【关键词】小学数学 开放题 思维发展 数学素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）03A-0099-02

顾名思义，开放题有很多种可能性，也许是没有完整的条件，也许是问题不是确定的，或者解题方向也是多元化的等。因此，在小学数学教学中，教师要善于利用知识内容的特点，适度引入开放题，引领学生进行充分猜想，大胆联想，进而灵活地运用知识、经验等实现数学学习的创新，从而使他们的数学思维从封闭走向开放，从单一模式走向多维化的格局。最终让学生的学习兴趣得到激发，数学知识经验得以激活，也使得他们的数学思维、数学素养在开放题的训练中不断发展。

一、巧用开放题，拓展思维空间

开放题能够让学生学会辨析题目的已知条件是否完全够用，或是否有多余的条件，或者是有不足的条件等，抑或是问题的开放可能是解决问题的方法、策略的多元化等。同时，也让学生在这种开放式的学习情境中，学会分析、学会思考、学会合作与分享，使得他们分析问题的能力获得发展，使得他们的研究意识得以强化，从而助推他们数学素养的稳健发展。

如，在五年级《小数乘法计算》教学中，为帮助学生进一步理解小数乘法的计算原理，准确把握乘积中的小数位数与因数中小数点之间的内在联系，教师要打破常规，用开放式的问题引导学生反思，指导学生比较与归纳，从而助推小数乘法计算算理的建构。

一是有目的性地预设。为深化学生对小数乘法算理的理解，使其明白乘积的小数点位置确定方法，教师要充分解析小数乘法的基本原理，科学设计开放式问题，让学生在不同角度的分析与思考中更加科学地理解小数乘法的原理，知晓乘积小数点位置确定的方法，并理解确定小数点的缘由，强化学习建构。

如设计这样的一组习题：你能根据乘积的小数位数，确定因数的小数点吗？（1）263×12=3.156，（2）78×154=1.2012，（3）59×83=48.97，让学生自主思考，诱使他们从多角度去分析问题、研究问题，从而提升他们思维的发散性与敏捷性。

二是组织学习展示。让学生达到“知其然，知其所以然”的境界，才是数学教学的理想境界。为此，教师要引导学生展示其所思、所疑、所为，让更多的学生获得学习共享，拓展学习视野，进而使得他们的数学学习更加丰富精彩，也让他们的数学思考变得深刻，使得思维的周密性和深刻性得到锻炼。

“263×12=3.156乘积是三位小数，我想263和12这两个乘数中小数部分也必定有三位。这样可以假设为263是三位小数，就变成0.263×12=3.156;还可以263是两位小数，12就是一位小数，即2.63×1.2=3.156;还可以263是一位小数，12是两位小数，这样就是26.3×0.12=3.156;还有可能263是整数，而12构成的因数是三位小数，它们的乘积必定是三位小数的，263×0.012=3.156。”

……

这样教学，教师充分利用开放习题，不同学生的解析，会丰富其他学生的学习感知，拓展他们的学习视野，从而为他们多元化思考、多角度分析提供学习借鉴。同时，也会诱使学生学会发散思考、周密思考，使得小数乘法计算原理得以深化。

二、选用开放题，促进思维发散

一题多解、一题多问都是开放题最基本的形式，也是引入开放题最核心的策略所在。教师应善于选用开放题，引领学生在一题多问、一题多解的思考中巩固知识，深化概念理解，进而激发学生个性化的思考，实现数学学习的创新。同时，这样的策略还能更好地整合数学学习，实现多层面知识的融会贯通，为实现多层级思考和学习创新提供助力，为提升他们的数学学习思维品质提供知识、经验等保障。

如，在四年级《解决问题的策略——画图》教学中，教师要善于利用学生熟悉的生活资源为问题设计的源泉，通过开放式问题引领，既能让学生深刻地理解画图策略的具体应用，学会从画图中找到思考的突破口，学会分析与比较;又能让学生在开放的情境中多角度思考，进而达成学习创新的理想结局。例如，小明、小华在学校400米长的环形跑道上散步。已知小明每分钟走55米，小华每分钟走45米。如果两人同时从同一地点出发，问他们相遇时各走了多少米？

问题一出，教师先引导学生读题，并指导学生画出相应的解析图。这样安排，旨在让学生有目的地思考，有指向性地进行分析，从而为他们顺利地解决问题提供思维保障。然后引导学生画出自己的解题图，并叙说自己的思考。学生在画图中发现，小明和小华两人行进的方向可能是同向的，也可能是反向的。所以学生要学会两种思考，学会从不同的角度研究这个问题。

可见，当学生研究相遇问题时，就演变为两种情形。第一种是相向而行，这是相遇问题的典型形式。400÷（55+45）=400÷100=4（分钟），小华的行走路程是45×4=180（米），小明的行走路程是55×4=220（米）。第二种则演变为追逐问题（同向就是追逐，学生会在画图中发现，速度快的小明会走到小华的前面，这样就演变为小华追小明的问题）。学生会在图例以及分析交流中发现，小华追赶总路程实际就是跑道的总长，从而得出结论：400÷（55-45）=400÷10=40（分钟），小明行走的路程是55×40=2200（米），小华行走的路程是45×40=1800（米）。

这类问题的研究，能够促使学生更加积极地运用解决问题的策略，学会主动思考。并在多元化的分析研究中，探求到不同的解决问题的途径，使得学习创新成为一种必然，也使得他们在学习推进中不断提升数学发散思维。

三、用好开放题，激发思维活力

开放题的设计与实施，能够较好地满足不同学生的发展需求，使因材施教成为可能。因为开放题的设计基于解决问题多元化的思考之上，所以能更贴近不同学生的学习需要，既能满足潜力生吃到最基本的口粮，又能让学有余力的学生探寻出更多的解决问题的路径与方法，实现学习的优化。同时，也能在探究问题的过程中激发每位学生的学习潜能，促进他们思维活性的增强，使得他们的数学学习彰显出生命的活力。

如，在三年级《长方形和正方形的面积计算》教学中，教师要善于利用开放题撬动学生创新学习的活力，让学生在变式的面积计算中学会分析，学会思考，并学会梳理和提炼，使得思维活力不断增强。首先搭建思考平台。先设计有目的性的问题，引领学生运用所学的长方形、正方形面积计算方法积极思考，主动研究问题。“王大伯打算用竹篱笆围成一块长方形菜地。他买来竹篱笆40米，能够围成的菜地面积有多大呢？”问题会诱发学生自主思考与合作学习，他们会尝试运用不同的策略去研究问题，从而使得整个研究活动充满自主性。

其次，引导学生分享学习成果。学生会把自己研究的成果展示出来，有的学生解答是40÷2=20（米），这是菜地长与宽的和，可以假设长19米、宽1米，面积是19×1=19（平方米）;也有学生回答长可能是10米、宽也是10米，则围成正方形菜地，面积是10×10=100（平方米）;还有学生发现，不能随意地想长和宽，应该根据第一位学生的思路进行分析，紧紧抓住长与宽的和是20米这一关键要素，有序地找出长和宽，从而使得思考有序，问题解决更加有条理，也更加顺畅。

同时，学生会在不同的面积展示中发现随着长变短、宽变长，菜地的面积越来越大，当围成正方形时，菜地的面积是最大的。进而学生逐渐推想出：用一条铁丝或绳子围成一个长方形，围成正方形的面積最大。如果不能围成正方形，则长方形的长与宽越接近时，它的面积越大。

可见，创设开放式习题，不仅能促使学生更好地运用知识、巩固知识，形成研究问题的技巧，更有助于他们学习创新思考，学会归纳总结等，使得他们的学习潜能得到发挥，也使得他们的思维水平得到发展，进而不断提高数学素养。

作者简介：梁宇芬（1980— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向：小学数学教育教学。