基于混合式教学的《概率论》课程的教学设计与应用

薛冬梅，金玉子

(吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022)

《概率论》课程是数学与应用数学专业的专业核心课程，也是后续《数理统计》、《随机过程》等专业课程的重要理论基础，在专业人才培养中起到了至关重要的作用。尽管它与其他数学课程一样，具有严格的数学表达形式，但它却有着不同于其他数学课程的特色，主要体现在两个方面：一是“新”，它具有独特的“概率思想”，其思想方法别具一格，所研究的问题别开生面，解题、证题技巧灵活多样；二是“广”，它应用广泛，来源于实践，应用于实践，又根据实践的需要而不断发展。著名的法国数学家拉普拉斯曾经说过：“对于绝大多数人来说，生活中最重要的问题绝大部分恰恰是概率论问题”[1]。

它的特色也为概率论的教学增加了难度，在有限的学时里，传统的“黑板+粉笔+PPT”的教学模式中，通常以教师为中心，以传授书本知识为主，内容相对枯燥，无法更多更好地满足学生需要，很难体现出概率论课程的“新”与“广”的特点。学生也常常被动接受知识，缺少学习的主观能动性和积极性，对所学知识不能真正的消化和理解，不知“学为何用”。这种传统的面对面教学模式显然已经不能够适应现代科学技术和互联网的迅猛发展，作为教学一线的教师急需一种新的教学模式来改变这种现状，解决目前教与学之间存在的问题，实现人才培养目标。

一、“互联网+教育”背景下的教学改革思路

在“互联网+教育”背景下，互联网信息技术与教育深度融合，MOOC、微课等网络教学以独特优势为传统教学带来了巨大的冲击，但它们无法克服的缺点就是没有师生之间的情感互动，即缺少“育人”功能[2]，因此无法完全替代教师的课堂教学。在此背景下进行概率论课程的教学改革，应该充分挖掘网络资源在教学中的作用，与传统教学优势有机融合，形成课堂教学与网络相结合的混合式教学模式。

二、混合式教学模式在教学中的设计和应用

概率论课程的最终教学目标，除了使学生系统地掌握概率论的基本思想、基本理论和方法，更重要的是培养学生解决实际问题的能力和自主学习能力。在此基础上，我们坚持“教师为主导，学生为主体”的教学理念，构建了“以课堂教学为主，网络教学平台为辅和个性化自主学习”相结合的多元互动混合式教学模式[3]。教学设计也要紧紧围绕“以学生为中心”的教学理念，利用网络信息技术为传统的课堂教学注入新的生机和活力，扭转学生的学习态度，激发学生的学习热情，将传统的填鸭式教学向培养学生的个性化、自主化学习转变。

(一) 网络教学资源的设计与建设

“以学生为中心”要将学生的需求放在首位，而网络教学资源作为课堂教学的有效补充和扩展，必须既要满足学生的个性化和实用性的需求[4-5]，又要适合教师教学使用。概率论课程的网络教学资源建设依托我校已有的超星网络学习平台，教师对资源进行整理归类后，上传至学习通平台，与学生共享。教学资源(见图1)应该包括：(1)基本的教学文件，如教学大纲、授课计划、课件、教案等，便于学生明确课程的基本特点，巩固课堂所学；(2)相应的习题和试题库，学生可以根据自身学习情况进行练习和自测，了解自己对知识的掌握情况，有利于知识的查缺补漏；(3)课外资源，如学科前沿动态、科研成果介绍、精品课、MOOC的相关链接、相关数学家和数学文化介绍，考研等有关内容，为学生提供多元化的教学资源和开放的教学环境。既补充了课程资料，也弥补了网络学习资源良莠不齐的缺陷，创造了一个开放式的教学环境，实现了优质资源的共享[6]。学生根据自己的实际需要，有针对性地进行探索和学习，满足了不同学生的个性化需求，激发了学习的积极性和主动性，开阔了学生视野，同时也培养了学生的信息获取能力，并有效推动了课程思政建设。

图1 网络教学平台教学资源

(二) 课程教学设计

“教学有法而教无定法”凡是有利于学生学习，有利于提高教学效果的方法，都是好方法。因此，在教学实践中，我们应该通过精心设计和教学研究，根据学生的发展水平和已有知识经验，选择恰当的方法，改造现有的教学环境和模式，促进学生个体发展，真正做到“以学生为中心”[7]。

概率论课程难度大，方法灵活，混合式教学模式的课堂教学环节仍以教师讲授为主，但并不是简单的照本宣科，而是以各种形式和方法吸引学生切实地参与到教学中。

1.课前阶段

教师在课前通过学习平台发布的调查问卷了解学生对课程的掌握程度，为学生提供与本节课内容相关的教案、PPT及视频等自学材料，并指出课程的重点和难点，围绕着重点和难点布置任务和问题来驱动学生在探索中学习，使学生主动地通过问题的解决来建构知识，为学生创造一个充分的学习自主环境。

2.课堂阶段

根据后台反馈的学情数据，结合学生的自学情况，教师可以采取多种教学方法，比如启发式教学、比较式教学、案例式教学等对学生进行正确引导，强化重点难点的理解和把握，真正地教会他们方法，提高解决问题的能力，做到“授人以渔”。比如学生对二维连续型随机变量的定义和性质存在较多的问题，教师就可以引导学生将二维连续型随机变量的定义和性质与一维的情况进行对比，并且数形结合，解决课程难点。再比如为充分调动学生学习的积极性，发挥学生的主体作用，采用翻转课堂等方法，让学生来展示自己的思考过程和结果，学生讲，学生评，这种互动大大提高了学生的教学参与感，学生始终处在积极思考的状态，激发了学习热情，锻炼了表达能力，学生很珍惜这样的讲课机会，也表现出了前所未有的热情(见图2)。

图2 学生正在讲课中

3.课后阶段

巩固和拓展环节。设计以检验学生教学效果和交流为主，包括作业，测验、讨论(见图3)、在线答疑等环节。比如根据本节课学习的重点和难点推送相关测试，既可以检验学生的学习效果，又可以对知识进行延伸，进一步提升学生能力。

(三) 学习情境设计

所谓学习情境是指学生学习是所处的外部环境、课堂氛围和师生心理状态的总和，它侧重情感和师生的教学气氛，强调人与人的协作。因此为学生创造一个良好的学习情境是混合式教学过程的一个关键所在。

1.学习情境的线下设计

概率论这门课是所有数学专业课程中与实际生活联系最紧密的一门课，教学中，教师根据授课内容精心设计，将学生引入实际情境中来[8]，比如在讲解二项分布的计算时，引入实例“若某人做事成功率为1%，他重复努力400次，则至少成功一次的概率为多少？”通过分析特点，学生很容易利用二项分布的公式计算出概率为0.98，而这道题引入的目的却不单纯要学生会计算，而是要告诉他们这样一个事实“只要有百分之一的希望，不要轻言放弃，只要坚持，终会成功”。这一设计与学生产生了强烈的情感共鸣，潜移默化地影响了学生的心理，达到了育人的目的，很好地实现了课程的教学目标和情感目标，也是理论联系实际的具体体现，使学生的学习更有目标和动力。

2.学习情境的教学平台辅助设计

教师多鼓励学生参与网络教学资源的建设；充分利用平台的“主题讨论”、“学生反馈”、“聊天”、“分组”等功能(见图3)，针对课程教学内容和作业等存在的问题，师生之间，生生之间进行实时交流与互动，延拓了学习的深度和广度，也促进了学生彼此的交流与协作；利用平台的签到、抢答、选人、红包等功能为学生营造了一个轻松的课堂氛围，使枯燥的课堂充满生机和活力，给学生以新鲜感，使学生更加积极主动地去思考、探索问题且创造性地学习，不断提升学习效果。

图3 课程讨论区

(四) 考核评价体系设计

基于混合式教学模式的考核评价，应该采取多样化的考核方式[9]。除了期末卷面考试外，还要对学生的能力和整个学习过程进行考核和评价。这就需要任课教师要结合课堂学生出勤、听课状态、参与度等表现及平台对学生自学、作业提交、互动、测验等记载情况，做出客观全面的评价。这一考核方式更注重对学生学习过程的监控，有利于端正学生学习态度，激发学习热情，对学生的学习能力的培养起到了至关重要的作用。

三、混合式教学模式效果分析

为了更好地客观比较教学改革效果，选择笔者所教授本专业的四个班级，分别为数学1401班32 人、数学1501班39 人、数学1601班31人和数学1701班31 人。其中数学1401班和1501班采用的是传统教学模式，数学1601班和1701班采用的是混合式教学模式。得到结论如下：

(一) 学生学习的积极性和主动性明显提高，有效地提高了课堂效率

数学1601班和1701班两个班级学生的平台访问量分别为1 474次和2 509次，平均访问次数达到56次/人。说明学生对这种学习方式的认可度较高，这种教学方式对学生来讲具有非常积极的意义。以数学1701班为例，图4是该班开课学期的平台访问时段和对应的学生访问次数。从图中可以看出这种新型教学模式使学生的学习时间变得更加灵活，有效延长课下学习的时间，加深了对知识的理解和把握，进而提高了课堂效率，有效地解决了本课程学时少的难题，突破了传统教学模式对学习时间和空间的限制。

访问时段图4 数学1701学生2018-2019学年第二学期的平台访问时段与次数

(二) 期末卷面考试成绩有明显提高

在上述样本选取方式下，近似地认为这四个班在改革前学生数学学习基础及试卷考试难度没有显著差异。利用统计软件SPSS18.0，分别对传统教学模式和混合式教学模式下学生的期末卷面成绩进行显著性水平为0.05的方差齐性和独立样本t检验，得到结果如下：

表1 传统教学模式和混合式教学模式两个样本统计量方差齐性及t检验结果

表2 传统教学模式和混合式教学模式两个样本统计量描述性统计结果

从传统教学模式和混合式教学模式的教学成绩进行方差齐性检验结果来看(见表1)，F=1.914，Sig =0.169>0.05，说明两个样本统计量方差齐性，该分析具有统计学意义，即接受原假设“假设方差相等”，t=-0.899，df=131，Sig=0.000<0.05，说明两种教学模式下学生成绩有显著差异。从期末卷面考试成绩来看，混合式教学模式下学生的平均成绩和标准差分别高于和低于传统教学模式下的学生的平均成绩和标准差(见表2)，说明混合式教学模式下学生的成绩要好于传统教学下的学生的成绩，可以认为在《概率论》这门课中，采用超星网络教学平台辅助课堂教学这种混合式教学方式，较为明显地提高了学生的学习成绩[10]。

四、结 语

在“互联网+教育”背景下，借助互联网技术，依托网络学习平台，对《概率论》课程所构建的混合式教学模式，是我校数学与应用数学专业课程改革的一次有效尝试。它既保留了传统教学的优势，又突破了传统教学模式的束缚，为教学提供了随时、随地、随身、个体化和立体化的新模式，也为学生提供了一个开放、共享、互动、探索的平台，开阔了学生视野，优化了学生体验[11]，挖掘了学生继续学习潜力，培养了学生树立终身学习的态度。时代在变迁，科技在进步，作为教师更要不断更新自己的教学理念，完善教学的方法和手段，提升自我的信息素养，更好地实现课堂教学的创新发展。