解决数学实际问题关键是审题

王丽芝

(河北省隆化县章吉营中学 河北 隆化 068100)

数学教师解决实际问题教学重点是“审题”这一环节，审什么？怎么审？如何在审题的过程中培养学生思维的深刻性？我将从教学中得到的收获总结为以下几点：

1.审现实

每一个“应用题”都有其依托的生活实际，需要学生以其现有的生活经验作背景，以韩国作家南美英的观点：学生头脑中存储的先验图式量决定了其理解能力，而先验图式，就是指学生对这个世界的认知。

教学中遇见实际问题中的螺钉、螺母问题，对教师而言是已知事物，读到这两个词语，头脑中自然能形成螺钉、螺母的直观形象。但现在的学生大多数没有见过螺钉、螺母，他们的头脑中没有对这两种事物的认知，更不知其如何“配套”。学生不了解题目的生活背景，也就造成了理解上的障碍。

面对学生的知识背景，教师应采取适当的措施，帮助学生审清题目中的现实意义，帮助学生理解问题。这样教师在讲课时可以采用PPT出示了一组螺钉和螺母，打破学生认知中的障碍，明白“1个螺钉需要配2个螺母”的现实意义。

问题情境中的现实意义，常常成为学生解题的一大障碍。应用题重在将数学信息抽象出来，建立数学解题模型，但如果对现实意义不理解，学生则无法形成对数学条件的认知。因此审题时先帮助学生审清现实意义，是顺利解题的第一步。

2.审数量

很多教师在讲课过程中，一直侧重于等量关系的寻找，却忽略了，等量关系是建立在明确题中各个数量的基础之上的。因此，审题时找准各个数量也是非常重要的。

要理清数量，可以做如下问题设计：请你认真读出，找出题中的已知条件和所求问题。已知条件有：“有22名工人”，“每人每天生产螺钉1200个”，“每人每天生产螺母2000个”等；所求问题是：安排多少人生产螺钉？安排多少人生产螺母？

当然，找已知条件和问题只是审数量的第一步，也就是找到了题中显性的数量。接下来还要根据题意，整理这些数量，初中阶段利用“表格法”整理数量，是简捷、有效的方法。

如本题就可以从“螺钉、螺母”两个角度、“生产人数、单人产量、总产量”三个方面来整理数量。这些是题中没有明确写出来的，是需要学生在审题过程中整理、抽象、归纳得到的。

产品类型生产人数单人产量总产量螺钉螺母

因此，在教学一元一次方程解应用题的过程中，可指导学生利用表格法分析题中的数量，列表的过程就是将数学问题从现实问题中剥离的过程，是学生抽象思维形成的过程。

在列表的基础上设未知数，完成填表，即完成了对数量的分析。

3.审关系

用方程或函数解实际问题，关键就是找到数量间的关系。因此，学会帮助学生审“关系”是教学的重点，也是难点。

建立等量关系的方法有多种，有时需要从题中的语句中寻找，如本题中的“1个螺钉需要配2个螺母”；有的需要根据生活经验找到不变量，如“某船从A港出发，顺流而下到达B港，又从B港原路返回”，我们便默认顺、逆流的航程不变；……

配套问题中的“配套关系”即“等量关系”，是多数教师的认识，但真正将配套关系转化为“等量关系式”却是真正的难点。以此题为例，很多学生会列出“螺钉数=螺母数×2”的等量关系式，为解决此问题，我用下面的方法，从具体的数量再到抽象的等量关系：

3.1 填写表格。

螺钉数123……螺母数……

思考：只要保证生产的螺母数和螺钉数满足怎样的数量关系就配套？

答：_________________________

如何用等式表达这一数量关系？

此外，此题学生还提出了如：“螺钉数=螺母数÷2”，“螺钉数+螺母数=螺钉数×3”，“用螺钉数表示的套数=用螺母数表示的套数”等多种建立等量关系的方法，无论哪一种方法都是对“1个螺钉需要配2个螺母”这一条件不同形式的解读。

审关系时，抓住题中表示相等关系的语句十分重要。但在此处也需要注意：有时在表示未知量时已经用到了某些“数量关系”，则这样的“数量关系”便不可再用到列方程中，如本题中的“生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22”这一关系。

综上所述，用方程(不等式)或函数解决实际问题，要以学生现有的生活背景为基础，帮助学生形成对问题的直观认识；要以理清题目中的数量为重点，借助表格、线段图等帮助学生将数学条件从生活问题中抽象出来；要以建立等量关系为突破点，将生活中的关系转变为数学中的关系(或相等，以方程函数求解；或不等，以不等式求解)。在扩展知识背景、传递分析方法、变换认知角度等方面，提升学生的思维品质，将学生思维引向深入。