“任务驱动：跟着学具和玩具学数学”的实践路径

严育洪

任务驱动是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法，学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，在完成实际任务的过程中完成知识的学习任务，并从中发展认知能力和处理问题能力。

其中，设计好任务是关键。这样的任务可以是探究性任务、表现性任务、创造性任务、合作性任务、游戏性任务等，除此，我们还可以“通过对学习资源的积极主动应用”来设计任务。如果学生身边有一些文具、玩具甚至器具、工具可作为学习资源，我们就可以借机设计“跟着学具和玩具学数学”的主题性任务来驱动学习。

一、跟着学具学数学

学生文具盒里最常见的是厘米尺、三角尺等学习工具，随后又会添置量角器、圆规等，它们的用武之地也就是画线段、测量长度、度量角度或画圆。对此，我们是否可以再想一想“通过对学习资源的积极主动应用”，使这些常见的学习工具在学生的日常学习中发挥更大的助学功能。

1.用学具传送知识

小学生都喜欢玩“物”，在刚拿到厘米尺、三角尺、量角器、圆规这些学习工具的那一刻起，好奇心会促使学生玩一玩，或许学生不知道它们的使用场合和使用方法，但在把玩之时，都会猜想、琢磨和尝试一番，用厘米尺或三角尺画线段、用圆规画圆都可能无师自通，而对相对复杂的量角器虽然从名称上可以猜到它是量角的工具，但要会操作就不是一件容易的事情，从而促使学生主动去翻书一睹为快。

基于这样的学情，在教学中，我们不再在知识教学之前才匆匆让学生准备相应的学习工具，而是在之前一周、一月甚至在开学之初就让学生购买，让学生尽情玩弄，自己玩出知识、玩出方法、玩出技巧。

例如教学“圆的认识”前，我们早早让学生购买圆规，并布置“比一比，看谁会用圆规画圆”的竞技任务，随后升级为“比一比，看谁会用圆规画同样大小的圆”。几周之后，等到正式教学“圆的认识”之时，学生甭说会画一个圆，画几个圆组成的美丽图案都不在话下，原本画圆环节的教学变成了画圆大比拼，之后的知识点教学就围绕“为什么圆规可以画圆？”这一问题展开研讨。

我们趁热打铁，组织学生欣赏加拿大艺术家多洛塔·潘科夫斯卡用13个圆画出来的动物图案，学生看后欲欲跃试。

当学生感觉任务已无挑战时，我们接着布置徒手画圆的表现性任务，此時学生会根据圆规的知识原理想到多种方法，对“有知识就有办法”有切身体会。

当学生熟练自如之后，我们再次提高任务的难度：“你会右手画圆的同时左手画方吗？”我们还给了学生学习的榜样：（1）唐高祖的儿子韩王李元嘉很小的时候就能一手画方、一手画圆，同时口念经书;（2）隋朝经学家刘炫，史书上记载他能一心五用：“左画方，右画圆，口诵，目数，耳听，五事同举，无有遗失。”

2.用学具串联知识

在文学上有托物言志，在教学中，我们也可以“托物言知”，寻找一些学习工具构造上藏有的知识元素，使之在相关知识教学中客串一番，逐步导演出整节课的教学流程和教学内容，变以往“跟着老师学数学”为现在“跟着学具学数学”，让学生保持学习的新奇感。

例如三角尺上“有角”“有3个角”“有3个大小不同的角”，由此教学“角的认识”时，我们在课始就把三角尺这一学习工具用作教学的道具串联整节课三大板块的知识教学：首先由“三角尺上有角”引入“角的认识”教学，然后由“三角尺上有3个角”引入“角的数量”教学，最后由“三角尺上有3个大小不同的角”引入“角的比较”教学。学生学完这节课，再看三角尺，可能会有别样的认识。

又如苏教版数学三年级下册“小数的初步认识”教材的例题情境采用米尺测量长度引入（如图1），我们在教学五年级上册“小数的再认识”的时候，延续这一情境，继续使用米尺作为教学的道具，设计任务“如果桌面宽42厘米，42厘米用‘米作单位如何用小数表示？”“如果桌子高365毫米，用‘米作单位该怎样表示？”来进一步驱动学生学习。

“跟着学具学数学”，从范围上看，不仅可以衔接几个课时的学习，而且可以衔接一个单元知识的学习，甚至可以衔接跨单元和跨学科知识的学习。

例如，用米尺可以衔接整个长度单位的教学，苏教版数学教材按生活常识先教学“厘米和米”，再教学“分米和毫米”，但这并不符合数学发展史，对此，我们用米尺为道具设计了一节复习课——“米尺的前世与今生”，让学生看到由“米”这个基本单位依次衍生出“分米”“厘米”“毫米”的数学发展史，然后在还原历史的基础上展望未来，反向创造出“十米”“百米”“千米”等单位，顺而连接“认识千米”的教学。在此，米尺起到了承上启下的媒介作用，使知识得以统整，促进了学生的反思性学习，也促进了学生的创造性学习。

二、跟着玩具学数学

小学生都喜欢玩物，其中玩具的吸引力要比学具大很多，很多时候，他们会玩得爱不释手，让许多家长和教师担心沉迷其中影响学习。对此，我们认为，只要引导得当，玩具完全有可能变成学具，并且是实现寓教于乐的有效途径，这样的“玩物学知”也可以说是“对学习资源的积极主动应用”。

1.用玩具传送知识

在生活中，许多娱乐玩具可以用来帮助学生学习数学，比如扑克牌，在教学“统计”时做学具让学生按照不同标准分类，在教学“年月日”时做学具让学生了解隐含其中的年月日知识，在教学“混合运算”时做学具让学生通过“算24点”设计运算顺序，在教学“可能性”时做学具让学生通过翻牌游戏计算可能性的大小，在教学“和与积的奇偶性”时做学具设计翻牌抽奖引导学生发现和与积的奇偶规律……

甚至我们可以用扑克牌作道具表演数学魔术，例如，教学“奇数和偶数”时表演猜牌魔术：魔术师遮住眼睛，观众1在一副牌中抽16张摆成4×4，牌面正反不定，观众2将牌面扩充到5×5，正反仍然不定，观众3随意调换一张纸牌的正反，而魔术师却能找出那张调换的牌。原来观众2是托儿，他的任务是使每一行每一列正面朝上的牌数为奇数。这样无论第三个人怎么翻，魔术师只要观察哪一行哪一列牌面朝上的个数不是奇数，便能找出调换的那张牌，这便是著名的“奇偶校验法”。

除了像扑克牌、七巧板等室内可玩出数学知识的桌上玩具，室外玩具也可以玩出数学知识，例如玩纸飞机可以玩出“轴对称图形”知识，玩滑梯可以玩出“角的度量”知识……

2.用玩具串联知识

对学生来说，玩物不局限于像扑克牌、七巧板这些经典玩具，只要能玩的器具都可能成为学生的玩具，哪怕一张纸，学生都可以玩得不亦乐乎，玩出很多学问来。同样，哪怕一棵树，我们可以由此开展“寻找植物中的数学”的任务活动，不断衍生出“图形的认识”“图形的周长和面积”“角的测量”“轴对称图形”等各个年级的教材内容以及综合实践活动“树高的测量”“树叶中的比”等内容。

“一物”在教学中设计连续性任务的“多用”，除了可以把散落在各册教材中相关数学内容串联起来，我们还可以由“一物”出发创设情境，把一个单元的几节课上成“连续剧”进行教学的整体设计。例如，教学苏教版数学四年级上册“角的度量”一课时，我们把这一单元后附的综合实践活动“怎样滚得远”情境前置（如图2），让学生一开始就知道所学知识的现实意义，从而产生学习的动力。之后“怎样滚得远”的实验，就成了“角的度量”一课的延伸，两节课给学生的感觉是只做了一件事。

甚至，我们还可以由“一物”出发把一个单元的所有教学内容甚至几个单元的教学内容串联成更多集数（课时）的“连续剧”，让学生“一心做好一件事”。例如我们把“长方体和正方体”单元知识教学导演成一部《做一只金鱼缸》之“生活情境连续剧”，学会做一只金鱼缸，是学生感兴趣的有着实用价值的“大任务”。

第1集，也就是第一课时，开场的任务情境是：“明明准备做一只金鱼缸，先想用金属条做一个金鱼缸框架（如图3）。现在知道金属条每米12元，接头每个4元。明明想知道购买这些材料需要多少钱？”如此制作和预算任务，涉及长方体的特征等知识点。

第2集，也就是第二课时，后续的任务情境是：“接着，明明要给金鱼缸配玻璃，玻璃大约每平方米80元，要配齐所需玻璃他还要花费多少钱？”如此制作和预算任务，涉及长方体的表面积计算等知识点。

第3集，也就是第三课时，后续的任务情境是：“鱼缸做好了，明明很得意：‘爸爸，快点放满水，把金鱼放进去，明天我要搬到班级生物角去让同学们羡慕一下！‘别高兴得太早，爸爸说，‘你能轻松抱动这个放满水的鱼缸吗？再说水也不能放满，最多放八成。1升水大约重1千克，不算玻璃，你先算下水的重量！”如此称重任务，涉及长方体的体积计算等知识点。

至此，“生活情景剧”《做一只金鱼缸》播放到第3集，就基本完成了“长方体和正方体”单元知识的教学任务。顺此思路，我们还让《做一只金鱼缸》这一“生活情景剧”连续下去，拓展和深化知识。

第4集，后续的任务情境是：“爸爸买来几条小金鱼，问明明：‘你能知道小金鱼会占用金鱼缸多大空间吗？明明把小金鱼放入金鱼缸水中，测出水面上升了0.4分米，明明兴奋地告诉爸爸：‘我可以算出小金鱼的体积啦！爸爸点点头，又拿来一个小玩具（如图4），问明明：‘它的体积有多大？如果把它放进鱼缸作为装饰物一起陪伴小金鱼，水会不会溢出鱼缸？”这些测算任务的完成，涉及组合物体的体积计算和不规则物体的体积计算等知识点。

第5集，后续的任务情境是：“明明把金鱼缸拿到学校后，老师和同学们赞不绝口。佳佳同学想请明明帮她家也做两个这样的金鱼缸，明明愉快地答应了。两个新金鱼缸做好了，为了方便运输要包装在一起，明明在想‘怎样包装最节省包装纸呢？”这一包装任务的完成，涉及长方体拼合后表面积计算等知识点。

为了让“生活情景剧”《做一只金鱼缸》更有料，我们连接到“世界上最小的鱼缸”这一富有趣味的资料：“俄罗斯著名微观艺术家阿纳托利·卡卢金创作的一个鱼缸大小只有30 mm×24 mm×14 mm，但微型植物、石头样样不少，甚至还放了小鱼，人们需要用放大镜才能看清楚里面的景观。为了不打扰鱼儿，阿纳托利每次用注射器给鱼缸换水……”由此，我们设計了情境题：“这只最小的鱼缸可以装多少水？如果使用2毫升容量的注射器给鱼缸换水，一共需要注射几次？” ……成为“生活情景剧”《做一只金鱼缸》第6集。

继续前望，我们还有“生活情景剧”《做一只金鱼缸》第7集，连接到后继教材中的“圆柱和圆锥”单元知识：“明明后来看到圆柱体金鱼缸，他开始盘算：‘圆柱体金鱼缸又该怎样设计和制作呢？要装得下原来长方体金鱼缸中的水、金鱼和装饰物，这个圆柱体金鱼缸又该做多大呢？”

上述一个单元甚至后续几个相关单元的整体设计，符合华东师范大学教授崔允漷提出的“形成学生的学科核心素养要从单元学习设计到课时设计……每一个单元都要有一个教学情境”的思想，这是一个结构化、条件化、情境化的过程，让学生知道知识是从哪里来的，为什么要学，最重要的是学会怎么用。

有人说：“改变人不如改变空间或者事物。”近年，马斌老师倡导的物型课程就是主张“环境育人”“以物化人”。我认为，在数学教学中，我们同样可以“玩物学知”“以物化人”，研究、推进“物”的引进与使用，充分挖掘“物”作为学习的本身或作为学习的载体的教学价值，或许这也可以成为“物型课程”中的一个重要内容。

（作者单位：江苏省无锡市锡山区教师发展中心）

□责任编辑 周瑜芽

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