一题一课小题大做

牛献礼

【摘要】“一题一课”课程，就是教师通过对一道题或一个学习材料的深入研究，将这道题（或一则学习材料）拓展成一节课，让其承载更多的教育价值。其顺利实施的关键是教师对课程内容的教育价值的不断追问与挖掘，以及对学情的准确把握。“一题一课”课程的内容取向基于教材而又不限于教材，可以是教材中富有内涵的习题、学生学习中的难点问题，以及其他有价值的学习材料等。在教学策略的应用上，更加注重以挑战性的问题（或任务）引领学生围绕知识的本质展开数学探究活动，并与“四基” “四能”的培养相结合。

【关键词】一题一课   价值定位   内容选择   实施策略

“材料引起学习，材料引起活动。”学习材料是教与学的媒介，学习材料的选择与使用往往会影响学生对数学知识的理解和数学素养的形成。许多教师在教学中一般不太关注教材习题等学习材料内涵的挖掘，或者蜻蜓点水、匆匆而过，满足于问题答案的获得，或者过于看重一节数学课解决题目的数量多寡，片面追求快节奏、大容量、高效率的所谓“高效课堂”。这两种情况往往会造成学生习题做了不少，但若是碰到需要灵活、变式的问题就会不知所措、错误百出的现象。这归根结底是因为没有发挥好学习材料应有的教育价值，学生做的大量习题只是低水平的重复，很少体验真正的“生活化”与“数学化”过程，导致学生的思维能力尤其是高阶思维能力并没有得到质的提升，核心素养的培育并没有真正落地。

为此，笔者尝试在教学实践中开发“一题一课”课程，来拓展、丰富数学习题等学习材料的教育价值。所谓“一题一课”，就是教师通过对一道题（或一则学习材料）的深入研究，对其所涉及的知识内容进行拓展延伸，挖掘其内在的学习资源与线索，并科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探究活动，从而将这一道题（或一则学习材料）拓展成一节课，让其承载更多的教育价值，以促进学生核心素养的形成与发展。

一、“一题一课”课程的价值定位与内容选择

“一题一课”课程的顺利实施，关键是教师对课程内容的深入研读以及对学情的准确把握，并据此提炼出适切的课题。课题的选取应立足于培养学生研究数学、学好数学、用好数学的兴趣;立足于数学思想方法的渗透，发展学生的高阶思维能力，提升学生的思维品质;立足于丰富学生数学学习的方式，促进学生积累数学活动经验;立足于拓宽学生的数学视野，体悟数学的价值。

“一题一课”课程作为数学基础内容的有益补充，其内容取向基于教材而又不限于教材，注重结合学生实际去寻找数学核心素养的原始生长点，可以是教材中富有内涵的习题、学生学习中的难点问题以及其他有价值的学习材料等。选材宜精干，所涉及的主题应明确、具体，有利于学生深度参与到学习中去。

1.开发教材中的习题资源

小学数学教材凝聚了众多专家学者对教育的认识、对数学的理解，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教师应树立正确的教材观，尊重教材但又不“唯”教材，“基于”教材又能“创生”教材。对教材习题资源要进行深入研读，既要读懂每道习题的编写意图，把教材读“厚”，整体考虑知识之间的关联，挖掘习题中蕴含的数学思想方法;还应结合学生实际，将习题通过变式、引申、改造等方式，变封闭为开放、变单一为多元，充分发挥数学习题的教育价值，做到“题尽其用，小题大做”。

比如，“月历表中的奥秘” “探秘三角板”等课题，都是将教材习题与探究学习相结合，指导学生通过合情推理去探索思路，推断结果，发现结论，促使学生在“再创造”的过程中不断迸发出学习热情和创新思维的“火花”。有序思考、数学推理、几何直观一个不少，综合地发生在探究性学习过程中，不仅加深了学生对相关知识的理解，同时也使学科核心素养的培育得到了有效落实。

2.研究学习中的难点问题

学习难点是在学习进程中学生感到难以理解、难以把握之处，常常表现为学习错误。学生在学习中出现的错误，展现了学生的真实思维历程，也是宝贵的教学资源，在教学中同样可以“小题大做”，进行合理的开发和利用。

比如，“长方形的周长和面积有何区别” “正方体的展开图有哪些”等都是数学学习中的难点。教师可以对相关习题或材料进行深入研究，挖掘其内在的学习线索，并有序组织学生参与相关的数学探究活动。这不仅有利于突破难点、减少错误的发生，又能在学生收获知识的同时，获得数学思维的发展和活动经验的积累。

3.補充有价值的学习材料

如前所述，教材是最重要的课程资源之一，但并不是唯一的课程资源。教师要增强课程意识，根据教材内容进行适度的延伸与拓展，增设一些有利于增强学习兴趣、提升数学思维能力、落实数学核心素养培育的内容，拓展学生数学学习的空间。

比如，“好玩儿的‘对称算式”一课，借助两位数乘两位数的“对称”算式，引发学生的探究兴趣，在探索验证的过程中强化乘法口算、估算、笔算练习，提高学生的运算能力。在引领学生充分体会对称之美的同时，经历一次体验深刻的“猜想—验证—再猜想—再验证”的科学研究过程，归纳出“对称算式”中变与不变的规律，发展思维的严密性和推理能力，感受研究问题的方法，体验数学学习的乐趣。

二、“一题一课”课程的实施策略

“一题一课”是以发展学生的数学核心素养为最终目标的，在教学策略的应用上，更加注重以挑战性的问题或任务驱动学生主动去探究，一般以趣味性、实践性、探究性的学习活动为主要形式。学生在启发性问题的引领下主动参与、积极思考，在深刻理解知识本质的同时，感悟数学思想，积累数学思考与实践的经验。下面，以“探秘三角板”的教学为例加以说明。

北师大版数学四年级上册“角的度量”单元中有一道思考题：利用一副三角尺你能画出哪些不同度数的角？（如下图）

此题内涵丰富，笔者没有局限于解决这样一个具体问题，而是深入挖掘三角板中有关数学思考的内容，努力放大题目的教育价值。教学中，让学生围绕“用一副三角板能画出哪些不同度数的角”这个核心问题展开探究，指导学生从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过合情推理去探索思路，推断结果，发现结论，促使学生在“再创造”的过程中不断迸发出学习热情和创新“火花”。

【教学片段】

师：三角板是我们平时经常用到的一种学习用具，如果用数学的眼光来观察，三角板中还有许多数学奥秘呢！今天这节课我们就来研究三角板中的奥秘（板书课题）。

师：你平时都用三角板做什么呢？

生1：画线。

生2：画角。

师（出示一块含有30°角的三角板）：用这块三角板你能画出哪些度数的角？

生：能画出30°、60°和90°的角。（板书）

师（出示另一块含有45°角的三角板）：用这块三角板画角呢？

生：能画出45°和90°的角。（板书）

师：用两块三角板分开画角，一共能画出哪几个角呢？

生：30°、45°、60°、90°。

出示研究任务：用一副三角板拼起来画角，还能画出哪些度数的角？

要求：

（1）画角时，两块三角板只能拼一次。

（2）在画出的角中标出角的度数，并写出是由两个多少度的角拼成的。

（3）把用三角板拼起来画出的角，连同用一块三角板画出的角，按照从小到大的顺序排列起来。仔细观察，你有什么发现吗？

学生独立思考、画角，师巡视指导。然后，在指导小组交流的基础上，进行全班交流。

生1：我们组一共画出了10个角，从小到大是30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°。

生2：我们组还画出了15°的角。（其他同学都很惊讶：怎样画15°的角呢？）

师：你是怎么画的？能在黑板上画一个15°的角吗？

生2（边在黑板上画角，边讲画法）：先画出45°的角，再在里面画出一个30°的角，剩下的就是15°的角。

（课件演示画15°角的过程）

生3：我觉得还可以用60°和45°的角画出15°，因为60°-45°也等于15°。

师：非常好！还能画出别的角吗？

生（摇头）：没有了。

师：好的，现在我们仔细观察这些从小到大排列起来的角，有什么发现吗？

生1：我发现它们都是15的倍数。（全班同学都表示赞同）

生2：我发现挨着的两个角之间都是相差15°。

生3：不对，有两个角相差的不是15°，150°和180°相差的是30°。

师：还真是这样啊！前面这些角都符合“挨着的两个角相差15°”这个规律，只是到了最后，规律“乱”掉了。看到这里，你有什么想法吗？

生4（兴奋地）：我有个想法！很可能有一个165°的角我们还没有画出来，如果画出来了，150°+15°=165°，165°+15°=180°，每两个角之间都会相差15°了。

该生的发言引起了班里部分同学的响应：对！对！有可能！

师：这倒是一个很有价值的猜想！（板书：猜想）你叫什么名字？

生4：我叫李晨星。

师：好，这个猜想就叫李晨星猜想（板书）！大家想想看，李晨星是瞎猜的吗？他是根据什么提出的猜想？

生：他是根据前面“挨着的两个角都是相差15°”这个规律提出的猜想，不是瞎猜的。

师：确实，李晨星的猜想是有依据的猜想。不过，数学上的猜想不见得都是正确的，还需要验证。我们得想办法把165°的角用一副三角板画出来，而且是只拼一次三角板就能画出165°的角。

全班学生又一次陷入了沉思，很快就热烈地讨论了起来。

生1：先画出15°的角，再以一条边为基础，画出150°的角，15°和150°加起来就是165°。

其他同学不同意生1的说法：只能用一副三角板拼一次呀！不能多次拼！

师：可不可以先画出15°的角，再把15°角的一条边延长，就得到了165°的角。（如下图）

师：现在我们知道了，用一副三角板能画出几种不同的角来？

生：12种。

师：这么多种角，怎样记不容易忘呢？

生：可以记它们的规律，两个角之间差15°，比如我记住了90°，加15°就是105°，减15°就是75°，这样就不容易忘了。

师：记住了规律，根据规律去找角就容易多了。现在，我们回顾一下刚才寻找角的过程，这12个角里面哪个角最不容易找到？

生：165°的角。

师：那我们是怎么找到165°的角的？

生：我们是先根据规律猜想到会有165°的角，再去画一画，去验证。

师：没错！我们是先找到了这些角的排列规律，发现相邻的两个角都是相差15°，只有150°和180°相差了30°;接着，李晨星大胆地提出了一个猜想：可能我们漏掉了一个165°的角;然后，我們就想办法去验证，从平角里减去15°就画出了165°的角。在这个过程中，你觉得什么最重要？

生：猜想最重要。

师：确实，猜想最重要，但猜想并不是“瞎猜”，而是从已有的事实出发，根据规律进行合情推理（板书：推理）。科学家们在科学研究中也经常用到这种思考问题的方法，比如：天文学家就是运用这样的方法发现了海王星。

教师介绍科学史上“海王星的发现过程”：海王星最初并不是用望远镜发现的，而是在笔尖上被发现的。自从发现太阳系的第七颗行星（天王星）之后，天文学家便开始研究天王星运行的轨道，在研究过程中发现天王星实际运行的轨道和计算出来的轨道不完全一样。天文学家推测有可能在天王星之外还有一颗未知的行星在干扰天王星的运行规律。但是，这颗新的行星究竟在哪里呢？天文学家运用数学的方法进行分析，用了2年多时间终于推算出了这颗新星的位置。后来，天文学家把望远镜指向用数学方法推算出的新星位置，在那里果真发现了一颗新的行星存在。这个“在笔尖上”发现的新星就是太阳系的第八颗行星——海王星。

师：李晨星同学很了不起！他发现了角度中的“海王星”！（同学们的掌声又一次响起）

上述以解决问题“用一副三角板能画出多少度的角”为载体的探究学习过程中，学生积极参与其中，经历猜想、验证等探索活动，在收获经验与感悟的同时，创新的火花不断迸发。学生将画出的角度从小到大有序排列，其实就是在进行理性思维;学生依据已有规律猜测出165°的角，实际上是在进行合情推理;“海王星发现过程的介绍”开阔了学生视野，增长了见识，让学生更加深切地感受到数学的魅力与价值，数学核心素养的培育在上述探究性学习中得到了有效落实。

综上所述，“一题一课”课程实施的主要策略在于，教师要不断追问和发掘学习内容的教育价值，把教师理解的数学转化为学生感兴趣的数学活动，组织学生围绕知识的本质内容展开数学探究活动，并与“四基” “四能”的培养相结合。