构建数感培养的寓居性原则

俞鸿雁

随着基础教育改革的不断深入，核心素养已成为当今教育的核心话题，而数感是数学核心素养之首。因此，如何在小学阶段对学生进行有效的数感培养，越来越受到教育界的关注。本文基于波兰尼的缄默知识理论中关于“寓居”的概念，尝试构建数感培养的相关教学原则。

“寓居”是缄默知识的运行机制，波兰尼这样阐述：当我们使用自己的身体，以其独特价值注意外部事物时，只有深入到事物的局部，才能认识其全貌，也就是认识事物的外部过程必须通过身体的附带意识进行。这里的附带意识主要有三类：一是我们看到的对综合体诸细节的意识，二是我们对身体的意识，三是我们对所在文化的意识。因此，教师可以从这三个类型入手，结合具体案例，尝试构建数感培养的寓居性原则。

一、数感培养需寓居于认识对象的教学原则

在数感培养中，认识主体必须寓居于他们观察到的认识对象的各个细节的附带意识中。这里的附带意识包括认识对象的形状、大小、位置等。

以一年级上册“认识0”一课为例，为了让学生逐步理解0这个数的含义，形成相关的数感，教材中配有小兔采蘑菇的四幅场景图。教学时，教师可首先引导学生寓居于这四幅场景图来认识0。第一幅图中，小兔篮子里有3颗蘑菇，用数字“3”来表示;接着第二幅图中有2颗蘑菇，用数字“2”来表示;第三幅中有1颗蘑菇，用数字“1”来表示，这些是已经认识的数。接下来思考第四幅图，篮子里什么也没有，应该用哪个数表示？引出新知数字“0”。学生寓居于小兔篮子里的蘑菇逐渐减少的情境中，很自然地理解了“0” 的含义，并准确把握了“0”与其他数之间的大小关系。这一寓居过程正是数感情景性的体现。

二、数感培养需寓居于身体的教学原则

在数感培养中，常常需要认识主体寓居于自己的身体中，凭借认识主体自己的感觉，体验认识对象。关于寓居于身体的教学原则主要包括以下几个方面。

首先，数感寓居于身体与认识主体密切相关，因为数感很难用语言进行传递，很大程度上决定于认识主体的个人理解，因而体现出很强的个人性。如教学“13减9”，教师引导学生寓居于自身来思考如何计算这个算式。有的学生用“破十法”，把13分成10和3，先算10减9等于1，再算1加3等于4;有的学生用“平十法”，把9分成3和6，先算13减3等于10，再算10减6等于4;有的学生用“想加算减”的方法，想9加4等于13，得出13减9等于4。同一道题学生用各自的方法进行计算，正是我们教学中经常遇到的算法多样化，这一寓居过程也同样体现了数感个人性的特征。

其次，数感寓居于身体需要我们在教学中引导学生与教师一同置身于其中，并深入内心思想，这样才能获得相应的数感。这个过程就是波兰尼提出的获取缄默知识的重要途径——师徒制。如何让小学生，特别是低年段的孩子更好地理解抽象的数学概念？课堂上我们常常需要运用师徒制的方式进行教学。如教学“认识11～20各数”一课时，为了让学生深刻理解十进制，老师带领学生寓居于数十根小棒捆成一捆的操作，幫助学生理解“10个一是1个十”，从而建立相应的数感。这一寓居过程正体现了数感的非公共性。

最后，数感寓居于身体这一过程是产生在个人头脑中的，它不像文字符号那样可以进行操作，也就无法进行逻辑分析与评判。如引导学生寓居于估算“408×21”的过程，可以将其看作400×20，估算出大约8000;也可以看作410×20，估算出大约8200;还可以看作400×21，估算出大约8400。每个学生在这个寓居过程中思考的方法不尽相同，得出的结果必然有差异。而数感培养中关于估算本身就没有规定的步骤、标准的答案，培养的只是一种意识，只需大致把握计算结果，因此无法用逻辑思考来反思或评判它的结果和方法。这一寓居过程正是数感的非逻辑性和非批判性的体现。

三、数感培养需寓居于文化的教学原则

数感培养还需要寓居于学生的文化背景及它本身的文化存在中。数学是抽象的，但其抽象性是最终形成时才具有的，它的形成过程是具体而生动的。当认识主体有着与之相关的生活现实、学习经历、个人经验等文化背景，或了解它形成过程中相关的文化存在时，便能寓居于其中来获取数感。

以五年级“认识负数”为例，如何让学生理解这个抽象的不同于之前所学的数的概念？教师可以充分挖掘学生关于负数的文化背景及负数本身的文化存在，引导学生寓居于自己身边所见所闻的“负数”中。教师一方面可以让学生举例说说生活中的负数：天气预报中经常听到“明天的最低温度是-3℃”，也可以说成零下3摄氏度;电梯上的按钮会出现“-1”，表示地下一层……另一方面可以介绍负数的由来：负数在7世纪的印度诞生，在当时的印度，正数代表“存款”，负数代表“欠债”。学生寓居于关于负数的文化中，就不难理解与感受负数是用来表示和正数意义相反的数。在这个过程中，学生有关负数的文化背景越丰富，对负数的文化存在越熟悉，就越有利于他们寓居于其中，并产生相应的数感。这一寓居过程正是数感文化性的体现。

（作者单位：江苏省苏州工业园区星湾学校）

责任编辑：胡波波