转换数学语言理解符号概念

李海东

小学生学习数学知识的过程就是他们转换和运用数学语言的过程。文字语言就是“数学化”了的自然语言;符号语言就是按一定规则组合而成、能准确表达数学对象内涵的符号串或式子;图形语言就是具有各种数学信息的图形，能帮助学生数学形象思维和抽象思维的形成。这三种数学语言的表现形式不同，但在突出数学对象本质特征方面的目标是一致的。学生学习用符号语言表征的分数概念时，教师要引导学生在概念形成过程中灵活转换数学语言，促进他们自主发现概念并理解和掌握概念。

一、转换数学语言，建构符号语言表述概念

概念是一类事物的共同特征，建构概念需要经历抽象概括的过程。教师要引导学生从一些客观事物中舍弃非本质属性，抽象出共同的本质特征，归结起来概括数学概念。學生建构数学概念的关键是把数学概念转换成容易理解和应用的心理表象，这离不开数学语言转换中反映概念的本质属性。

教师创设春游分食品的情境，学生发现4个橘子和2瓶可乐可以平均分，但每人只能分半个蛋糕。尝试用不同方法表示时，有的学生用图表示，有的学生用一半、二份中的一份或二分之一等汉字表示，有的学生用[12] 表示。交流想法时，学生发现半个蛋糕的表示形式虽然不同，但都是把一个蛋糕平均分成2份，表示其中的1份。方法比较和优化时，学生发现用[12]表示比较简洁，进而认识到像[12] 这样的数叫做分数。在此基础上，教师出示，让学生知道不平均分就不能用分数表示，用反例帮助他们强化对概念的认识。最后，学生认识了分数各部分名称及表示的意义，知道分数线“—”表示平均分，分母“2”表示平均分成2份，分子“1”表示其中的1份。

不同表示形式都反映了分数概念的本质特征，用正例说理和反例矫正有助于学生认识概念的本质属性。平均分橘子和可乐是把图形语言转换成符号语言，平均分蛋糕是把图形语言转换成图形语言、文字语言或符号语言，学生在语言转换中初步认识分数，并在比较和优化中认识了用符号语言表述的分数描述性概念;认识分数各部分名称是把符号语言转换为文字语言，帮助学生在建立分数心理表象的基础上理解[12]的意义。

二、转换数学语言，深化符号语言表述概念

概念深化就是对概念进行横向联系和纵向联系，把一些有联系的概念形成概念群，概念群之间相互联结、相互影响形成结构化网络体系。建立相互联系的概念，是对先前认识概念的感觉材料的心理阐述与综合应用，有利于学生形成知识网，体会概念间的联结意义。有效的数学练习能帮助学生深化对所建构概念的理解与掌握。

教师引导学生在一张长方形白纸上表示它的[12]。学生有三种表示方法： 。它们虽然形状不同，但每个阴影的都是[12]。他们发现长方形纸只要平均分成2份，其中的1份就是它的[12]，与它的形状没有关系。在此基础上，教师引导学生在圆形纸片上折出它的[12]、[14]和[18]（图1）。为了防止操作定式带来的认知缺陷，教师还引导学生认识不易通过操作获得的分数如[13]和[17] 等，再引导学生把圆形纸片同向对折再对折，从中发现每份纸片的大小不等，无法用分数表示，进一步突出“平均分”。 最后，教师引导学生在数轴上给分数找“家”（如图2），建立整数、分数知识链。

教师把分数与具体的直观图形建立联系，帮助学生建立分数表象，使他们真正理解分数概念。折纸创造分数是把图形语言转换为符号语言，学生从中认识更多分数，不但能理解分数与平均分的份数关系，而且能把握分数本质——把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一;给分数找“家”，用图形语言解释符号语言，使抽象符号语言变得直观、具体，有助于学生形成对分数的整体认识，建立数域体系。

三、转换数学语言，发展符号语言表述概念

学生对概念的认知过程是由具体到抽象的发展过程。教师要重视概念教学的阶段性和概念发展的连续性，使学生从已获得的概念中联想，帮助他们在灵活转换数学语言中完善概念认知结构。分数大小比较能帮助学生进一步理解概念，但整数大小比较的思维定式会给学生知识的负迁移，教师要引导学生在说理表达中发展对概念的认识。

比较[13]和[17]大小时，学生有的画图比较，有的举例说理;思考[1（）]>[1（）]>[1（）]时，学生先想到分母是10以内数的分数（如[12]>[13]>[14]），再想到关联分数（如[110]>[1100]>[11000]），最后想到特殊分数（如[12]>[1具体数]>[1无限大的数]）。

画图是把符号语言转换为图形语言，比较直观;用文字语言表述是符号语言转换为文字语言。在两个分数的大小比较中，学生对概念有了更清晰的认识;三个分数大小比较时，学生积极思考，从零散分数到特殊分数，从有限分数到无限分数，从具体到抽象，分数大小比较方法跃然纸上，分数的认知结构逐渐形成，学生对概念有了深刻认识。

总之，教师引导学生经历分数概念形成过程中，要鼓励学生通过转换数学语言表征分数概念的本质特征，帮助他们理清概念本质、完善认知结构，促进他们深化对概念的理解与掌握，发展他们的数学素养。

（作者单位： 江苏省泰兴市南沙小学）