案例教学法在现代控制理论课程教学中的应用

张启敏　马婧英　王战平

摘 要 现代控制理论课程具有较强的多学科交叉性和理论性。针对数学专业的研究生教学中存在的问题，从案例教学方法的设计、培养研究生阅读和查阅文献能力的培养以及编写教材三方面进行了论述，把基础理论知识和控制理论的学科前沿应用到教学实践中，使案例教学更能够弥补课堂教学的不足。

关键词 数学专业 案例设计 控制理论课程

中图分类号：G424                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.02.054

The Application of Case Teaching Method in the Course of Modern Control Theory

ZHANG Qimin， MA Jingying， WANG Zhanping

（School of Mathematics and Statistics， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract The course of modern control theory has strong interdisciplinary and theoretical characteristics. In view of the problems existing in the graduate teaching of mathematics major， this paper discusses the design of case teaching method， the cultivation of graduate students' ability of reading and consulting documents， and the compilation of teaching materials. It applies the frontier of basic theoretical knowledge and control theory to the teaching practice， so that case teaching can make up for the deficiency of classroom teaching.

Keywords mathematics major; case design; control theory course

在经济高速发展的现阶段，对培养创新性人才的高校提出了更高的要求。如何培养具有创新能力的研究生，这就给研究生培养的工作者提出了新的问题。现代控制理论是运筹学与控制论学科的主要课程，通过该课程的学习要求学生首先掌握基本的理论知识，其次是应用计算机编程技术解决实際的最优控制问题。在我们在人才培养过程中发现，控制理论与应用的教材主要针对工程专业的，所包含的例子包含了工程方面的知识和背景，[1]作为数学专业的学生对建模机理难以理解。另一方面，所学知识学生不能够灵活应用解决实际问题。这些问题都会影响人才培养的质量，更不利于创新型人才的培养。[2]如何培养符合当今社会发展的人才成为许多从事研究生培养的工作者的主要任务，同时也符合创新型国家建设的战略目标。本文基于近十几年的现代控制理论教学的教学实践，提出创新能力的人才培养模式。

1 现代控制理论课程教学存在的问题

（1）数学专业二级学科运筹学与控制论所招收的研究生本科阶段都是学数学专业的学生，这些学生普遍动手编程能力弱，计算机编程技术差，缺乏工程技术专业背景;（2） 重点侧重于理论教学而忽视了实践教学;在课程教学安排方面，大部分数学专业的研究生陪养过程中都缺乏实验教学;（3）基础知识理论掌握不扎实，对其它相关课程的理论和概念不了解，例如泛函分析、矩阵理论等知识很多学生本科阶段没有学过;（4）主要是工科教材，而针对数学专业学生的教材却很少;（5）内容多课时少，作为专业必修课，其课时为48学时，而教学内容的特点是信息量大、理论抽象、涉及知识面广、内容丰富、具有较大的难度和理论深度。

2 创新性能力培养教学模式的设计

在现代控制理论教学中，要设计一套有利于改变学习方式、提高学生分析问题和提升探索问题能力的研究性教学方法。具体来说包括以下三个方面内容：

2.1 案例教学方法

现代控制理论是一门理论性很强的课程，其中包含了众多数学公式、定理和方法，学生往往感觉到抽象难掌握。[3]即使理论能够理解了，但要解决一个具体的实际控制问题，常常不知道如何下手。在教学中我们设立了多个案例，包括最大捕鱼量、投资风险控制、人口的最优控制等。考虑到数学专业的特点，结合教师的国家自然科学基金等项目的内容，也可以把项目的内容融入到案例教学中，如荒漠化最优控制的研究、蔬菜种植喷洒农药控制研究、退耕还草机制下天然草场的最优刈割以及金融资产的最优比例等问题。

案例一：在流行病控制中

（1）

我们目标函数

（2）

其中和分别表示易感者、感染者和恢复者的数量，表示失去免疫力的康复个体回到易感人群的比率，为易感者转为感染者的转移系数，为人口的自然死亡率，为疾病导致的死亡率，为心理干预对感染者影响的参数，为感染个体的自然恢复率，为易感染者的输入率。为控制疾病的经济投入，u（t）为控制疾病采取的策略，I（）表示T时刻感染者的数量。我们的目标是使得目标函数J达到最小。