探究式教学视域下学生数学核心素养培养的研究

李静文

【中图分类号】  G633.6                      【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）11-140-03

序言

現在不少的初中数学课堂都以应试为目的，精讲强练为主，忽略了学生数学核心素养的培养，导致学生机械做题，缺乏分析问题解决问题的能力，不但没有体现数学在社会生活中发挥不可替代的作用，其实也没真正达到能应试的目的。

我们正处在经济全球化和信息化时代的发展进程之中，国家已经将公民素养的全面提升作为国家教育的核心。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。只有培养好学生的数学核心素养，才能提高学生的数学学习能力，并使他们的数学逻辑思维和数学理性思维在以后的生活中发挥作用。而培养并提升学生数学核心素养，不能仅依赖刻板模仿、机械刷题，更需要主动参与知识的形成过程，需要对知识的充分理解、感悟。

那该如何培养学生的数学核心素养呢？笔者尝试运用“探究式教学”，立足课堂教学实践，把数学学科核心素养落实在数学课堂教学的各个环节，在促进学生数学知识和数学思想方法形成的基础上提升数学核心素养。

一、探究式教学概述

探究式教学，是指在教学过程中，教师通过案例、问题等方式，引导学生进行观察、实验、思考、讨论、归纳、再创造等，学生主动参与、探究概念和原理的学习，进而总结、掌握并应用相应的原理和结论的一种方法。它的核心理念就是以教师为主导，学生为主体，学生主动参与知识的形成过程，在教师的指引下逐步掌握知识以及解决问题的方法和数学思想，从中找出内在联系规律，建立自己的认知概念和学习方法架构。

探究式教学是自下而上的知识建构过程，有利于调动学生的学习主动性，有利于培养学生的社会情绪能力和语言交流能力，有利于创新能力的培养。可见，在初中数学课程教学中，运用探究式教学，适合培养学生的数学核心素养。笔者以探究式教学一般教学流程为例（如下表1），尝试在初中数学课堂中，培养学生的数学核心素养。

二、探究式教学视域下的课堂实践

下面以初中数学教材中《圆周角》第一课时的课堂实践教学为例进行研究。

1.善用类比

在上一个学习内容《圆心角》一课时，教师作为铺垫，已经引导学生发现了“顶点在圆心上的角，角的两边必定会与圆相交”这一结论。在《圆周角》第一课时课堂引入阶段，教师设计了让学生探究比较圆心角和圆周角的概念的环节，学生很容易想到“圆心角是顶点在圆心上的角，那圆周角的顶点肯定就在圆周上”。但该怎样画呢？教师引导学生动手操作，画出可能出现的有几种情况（如图1）。教师应明确告知学生，除了第一个图其它的都不是圆周角，让学生总结并说出圆周角的概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角为圆周角。

从上述不难发现，学生自己发现并概括出圆周角的概念，是自己经历类比、动手操作、概括出概念的一个过程，从而能达到提升学生自身的数学素养的目的。

2.培养动手操作能力

在《圆周角》第一课时授课时，教师可以设计以下几个学生动手操作的环节：

（1）为了了解圆周角概念，要求学生动手画出顶点在圆周上的角。

（2）在探索圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）时，设计了以下问题要求学生完成（如图2）：

在图中，∠ACB是圆周角，画出AB所对的圆心角

∠AOB，并测量∠ACB和∠AOB的度数，与同学讨论这两个角之间有什么数量关系？

（3）在证明圆周角定理环节，为突出难点：圆周角与圆心角的三类位置关系。设计如下（如图3）：要求学生在圆上取BC两点，并画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，比较所画的圆心角和圆周角是否一样？尝试根据圆周角和圆心的位置分布，把它们分类。

（4）在探究特殊情况，获得半圆（直径）所对的圆周角有什么特殊性的推论时，要求学生画出直径所对的圆周角（如图4）。

数学知识都比较抽象，单纯的灌输理论，学生很难接受，并且学生自主学习的能力也会受影响。心理学家皮亚杰认为：“真正的思维是从动手开始的，脱离了动作和体验去谈思维是不科学的。”教师在探究式的教学活动中，通过设计加强学生动手、思考和感悟的实践性教学环节，培养学生渴求知识的感觉。学生通过自己尝试探索、动手操作，参与知识的形成，以达到自主活动获取理解相关知识所需的“事实”。因此，培养学生的动手操作能力，促进思维发展，提升数学素养，不仅是新课改的要求，也是提高数学教学效率、培养具有创新意识人才的要求。

3. 渗透数学思想

在《圆周角》第一课时中，证明圆周角定理是整节课的一个难点，并且里面隐藏着“分类讨论思想”、“从特殊到一般思想”和“转化思想”，教师可以通过探究式教学，引导学生自主分析观察，逐步渗透数学思想。

学生通过自主画图探索，发现圆心角与圆周角的位置关系可分为图（a）、图（b）、图（c）三种情况（如图5），从而感受分类讨论的必要性。再通过多媒体演示辅助感知：把圆周角与圆心的位置关系划分成三类已经完全概括了一条弧所对的圆心角与圆周角的所有可能。现在只要把这三类情况证明出来就可以得到“一条弧所对的圆周角是圆心角的一半”的事实。

让学生继续观察三种情况，发现图（a）：当圆周角的一边经过圆心的时候是最特殊的，也是最容易证明的，只需要利用三角形外角的性质就能证明了。再引导学生把图（b）图（c）两种情况转化为图（a）这种情况来证明（如图6）。

整个过程中，学生在证明的过程中感受到两种数学思想：“从特殊到一般思想”和“转化思想”。

数学思想是以数学知识为载体隐含存在的通性，并能利用这个通性去解决其它的问题。现在数学课堂的普遍现象是着重精讲多练，而忽略了数学思想方法的渗透，导致学生独立解决问题的能力不如人意。通過数学思想的培养，学生学习数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。因此，在教学中应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，使数学思想内化为学生的数学素养。

4. 适时启发

平时课堂教学中，总能听到一些学生说：“这道数学题听老师讲就觉得很简单，但自己想就是想不出来。”这正是学生数学素养低、数学学习能力差的表现。想要改变这种状态，教师可以运用探究式教学法，课堂中的例题或练习题都让学生先想、先做，要留给学生足够的“悟”的时间。最重要的是当学生想了还是不会的时候，教师师应及时给予适当的提示加以引导，而不是直接授予。如《圆周角》第一课时的例题：

例题：如图7，⊙O的直径AB的长为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D求BC、AD、BD的长。

这道题求BC的长，对于绝大部分的学生来说是没问题的，而求AD的长需要作辅助线，有些学生就有无从下手的感觉。这个时候不能为了完成教学任务就直接告诉学生答案，而是通过向学生提出以下问题加以引导的：

（1）求BC的长的时候是不是还有一个条件没用上？根据这个条件能得出什么结论？（学生回答：角平分线的条件没用上，能得出∠ACD=∠BCD=45o）

（2）刚才在探索圆周角定理和推论的时候，圆周角都是跟什么联系在一起的？（学生回答：圆心角）

（3）∠ACD或∠BCD的圆心角在图中出现了吗？（学生回答：没有）该怎么作辅助线？（学生动手尝试作辅助线）

通过提示，学生亲身感悟，从中获得“如何思考”的体验，这样得到的知识才能转化为自身的内在认识，从而提升数学学习能力。

5. 培养数学语言表达的能力

普遍学生害怕数学语言，觉得数学语言很抽象、难懂，那是因为教师在课堂上没有重视数学语言的培养。在课堂上要给学生用数学语言表达的机会，相信学生，把主动权交还给学生。当学生有了驾驭数学语言的能力，他们将对相应知识有更深的理解。

《圆周角》第一课时中，笔者在运用探究式教学法进行教学设计时，从圆周角的概念，到探究证明圆周角定理、圆周角定理的推论，再到例题的解决，一直都本着培养学生数学语言表达能力的态度。让学生自己总结概括概念定理，提炼总结数学思想方法和寻求解题方法思路都是培养数学语言的途径。只有在每一个知识点的学习过程中，学生都有机会去总结概括，才能达到培养学生用数学语言去表达的习惯，从而提升数学语言表达能力。

综上所述，探究式教学作为一种能促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展的教学方法，适用于在数学课程教学中培养学生的核心素养。但素养需要在长期的教育中慢慢养成，数学学科核心素养的培养，需要教师贯穿于整个数学教学的始终。想要真正达到培养学生数学核心素养的目标，还需继续加强对各个教学活动的研究。

本文是广东教育学会2018年度教育科研规划小课题《以培养学生数学素养为核心的初中课堂实践研究》（课题编号：GDXKT16982）的研究成果。

[ 参  考  文  献 ]

[1]刘杨.浅谈初中数学核心素养的培养[J].科技资讯，2017，第15卷（4）：167，169.

[2]席爱勇.数学表达：学生数学核心素养发展的实践范式[J].江苏教育研究，2017，（32）：20-23.