盒栅式电子倍增系统在不同路径下的模拟计算研究

王运佳 王一非 高连山 李 巍

(北京无线电计量测试研究所，北京 100039)

1 引 言

盒栅式电子倍增系统具有结构简单、一致性强、收集率高的特点，是传统磁选态铯束管的核心组件[1]。作为电信号放大器件，电子倍增系统的性能将直接影响铯原子钟的性能[2]。电子倍增增益的效率是评价盒栅式电子倍增系统的一个重要指标，由电子倍增系统内的电场分布和电子运行轨迹所决定[3]。因此对其内部电场分布和电子运行轨迹进行模拟分析，将有助于优化设计电子倍增系统[4]。

CST软件具有高效、全能的电磁仿真能力，能实现电场模拟和电子运行轨迹的追踪。通过改变参数设置，可以得出不同条件下电子倍增系统的性能差异，为制造、优化电子倍增系统提供帮助。

2 计算方法与模型

2.1 二次电子发射模型

现阶段常用的二次电子发射模型为Vaughan模型和Furman模型，但后者需确定的变量较多，并且部分参数较难确定[5]。采用基于数理计算的Vaughan模型，该模型需要确定的参数较少，并且具有很高的准确度和可靠性。该模型计算公式如下

(1)

(2)

(3)

式中：E——初级电子能量；θ——初级入射角度；δmax——最大二次电子产生率；Emax——对应的初级电子能量；E0——产生二次电子的最小入射能量；ks——表面光滑度因子。

为方便计算，将δmax设为3，Emax设为200eV，E0设为0eV，ks设为1。Vaughan模型的二次电子出射方向是依据出射能量而求解得到[6]，并且二次电子能量较小时更易被电子倍增系统内的电场所聚焦[7]，因此将二次电子平均出射能量设为4eV。

2.2 实体模型

栅网结构为交叉状，宽8mm，高8.6mm；相邻弧形打拿极间距1mm；收集极结构为单面开口的方形盒。收集极电势设为0V，打拿极向前依次以200V逐级递减。第1级初级电子束电流设为1pA，工作环境为真空。根据几何关系，将相邻两级打拿极的路径排布分别定义为“Z”型和“U”型两种，其立体图形及电势分布如图1所示。

3 结果与讨论

3.1 两级打拿极排布情况分析

3.1.1电场分布

CST软件通过有限积分法(FIT)将麦克斯韦方程离散化，得出电场分布[8]。对于“Z”型和“U”型路径其内部电场分布如图2所示，箭头指向代表电场方向，灰度代表场强大小。由于金属材料的打拿极对电场具有屏蔽作用，相邻打拿极内部电场不会受外部电场影响[2]，因此只需分析两级打拿极情况下相邻打拿极内部电场的分布，即可代表此后多级打拿极相同路径下的内部电场分布。

图2 不同打拿极排布的电场分布图Fig.2 Electric field distribution of dynodes with different configurations

图3 不同打拿极排布中心路径L上的电场强度分布图Fig.3 Electric field intensity distribution along the assumed path L of dynodes with different configurations

从图2中可以发现，相邻打拿极内部电场在接近出射口时，场强逐渐变大。由于电子主要在打拿极内部运动，为进一步分析打拿极内部电场的变化情况，在相邻打拿极间选取一条中心路径L，分析其场强变化。中心路径L起点和终点分别选在打拿极第1级和第2级的中心，两种路径下打拿极中心路径L上电场强度变化如图3所示。

L=0mm位置为第1级打拿极中心，电场强度在靠近第2级打拿极栅网(L=5mm)时达到最大，电子在此区域得到加速。在穿过栅网之后，打拿极内部近似视为等势体，电场强度骤然降低。“Z”型路径在靠近第2级打拿极栅网附近电场强度最大约为55 000V/m，“U”型路径在靠近第2级打拿极栅网附近电场强度最大约为53 000V/m，其余位置场强基本相同。由于栅网附近是电子加速的主要区域，因此“Z”型路径较“U”型路径对电子的控制能力稍强。

图4 不同打拿极排布电子运行轨迹图Fig.4 Electron trajectories of dynodes with different configurations

3.1.2电子轨迹及增益

电子在不同打拿极排布下的运行轨迹如图4所示，电子在打拿极内部电场的作用下逐级倍增，且轨迹愈加发散。在“Z”型和“U”型路径下，从第1级打拿极发出的二次电子落在第2级打拿极上的位置分布，如图5所示。可以看出在“Z”型路径下，电子运行轨迹更均匀地分散在打拿极内部。

图5 不同打拿极排布第2级入射位置分布示意图Fig.5 Distribution of incidence position of the second dynodes with different configurations

在不同排布下，打拿极和收集极上收集到的电流倍增如图6所示，横坐标1-2为打拿极级数1-2，横坐标3为收集极。入射电子束电流为1pA时，从各打拿极和收集极上收集到的以pA为单位的电流即为增益倍数。在经过两级打拿极倍增后，“Z”型路径增益约为7.1倍，“U”型路径增益约为3.6倍。因此，在两级打拿极的情况下，“Z”型路径明显优于“U”型路径。

图6 不同打拿极排布电流随打拿极级数倍增图Fig.6 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid with different configurations

3.2 三级打拿极排布情况分析

在三级打拿极的情况下，打拿极排布可出现“ZZ”、“ZU”、“UZ”、“UU”型四种路径。“UZ”型路径排布时，第1级打拿极的入射口不在整体电子倍增系统的边缘，入射的初级电子在进入打拿极内部之前会受到强的外部电场的影响，使入射电子的运行轨迹发生改变，进入打拿极内部的初级电子数量急剧下降，如图7(a)所示。“UU”型路径排布时，整体电子倍增系统成3/4圆形结构，不仅第1级打拿极入射口不在整体电子倍增系统边缘，影响初级电子的入射数量，并且收集极位置与入射的初级电子束位置重叠，设计不合理，如图7(b)所示。因此，总结出打拿极排布有如下两条基本规则。

1)对多级打拿极排布，前两级打拿极排布路径应为“Z”型；

2)两个“U”型路径不能连续出现。

图7 三级打拿极路径排布示意图Fig.7 Configurations of three dynodes

在三级打拿极情况下，“ZZ”和“ZU”型路径排布时的电子运行轨迹图如图8所示，此两种路径下电子在打拿极内部运行轨迹的密度、均匀性差别不是很大。三级打拿极和收集极上收集到的电流如图9所示，横坐标1-3为打拿极级数1-3，横坐标4为收集极。在经过三级打拿极倍增后，“ZZ”型路径增益约为18倍，“ZU”型路径增益约为15倍，两者增益情况基本无差别。

图8 三级打拿极电子运行轨迹图Fig.8 Electron trajectories of three dynodes

图9 三级打拿极电流随打拿极级数倍增图Fig.9 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in three dynodes

3.3 四级打拿极排布情况分析

在分析三级打拿极排布的基础上，四级打拿极的排布可出现“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型三种路径。四级打拿极情况下，“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型路径排布时的电子运行轨迹如图10所示，前两种路径下电子在打拿极内部运行轨迹的密度、均匀性差别不是很大。在第三种路径排布下，第3级打拿极产生的二次电子向第4级运动时，主要落在第4级打拿极的出射口位置，并且有一部分电子越过第4级打拿极直接落到收集极，甚至从第4级打拿极与收集极之间的空隙泄露出去，造成第4级打拿极入射电流下降。

四级打拿极和收集极上收集到的电流如图11所示，横坐标1-4为打拿极级数1-4，横坐标5为收集极。在经过四级打拿极倍增后，“ZZZ”型路径增益约为38倍，“ZUZ”型路径增益约为43倍，“ZZU”型路径增益约为20倍。因此，总结打拿极排布的另一条基本规则为：对多级打拿极排布，应尽量避免“ZZU”型路径的出现。

图10 四级打拿极电子运行轨迹图Fig.10 Electron trajectories of four dynodes

图11 四级打拿极电流随打拿极级数倍增图Fig.11 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in four dynodes

3.4 八级打拿极排布情况分析

对于实际应用的电子倍增系统，鉴于增益效果的要求，打拿极级数应至少在八级以上，传统型八级打拿极电子倍增系统的典型排布为“ZUZZUZU”型路径。根据上文分析，获得理想倍增效果的最优路径应为“ZZZZZZZ”和“ZUZUZUZ”型。上述三种路径排布下的电子运行轨迹如图12所示。八级打拿极和收集极上收集到的电流如图13所示，横坐标1-8为打拿极级数1-8，横坐标9为收集极。在经过八级打拿极倍增后，“ZUZZUZU”型路径增益约为597倍，“ZZZZZZZ”型路径增益约为1417倍，“ZUZUZUZ”型路径增益约为1413倍，后两者路径排布的增益效果明显优于传统型路径排布。另外，考虑到电子倍增系统的实际应用空间，将一个打拿极或收集极视作1个单位体积，则“ZZZZZZZ”型路径与“ZUZUZUZ”型路径所占体积之比约为25(5×5)：10(5×2)，因此后者在空间利用率上更具优势。

图12 八级打拿极电子运行轨迹图Fig.12 Electron trajectories of eight dynodes

图13 八级打拿极电流随打拿极级数倍增图Fig.13 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in eight dynodes

4 结束语

本文讨论了不同路径下打拿极内部电场强度变化情况，及相应的电子运行轨迹和电子倍增增益。通过分析两级、三级、四级打拿极情况下的仿真结果，并结合实际装配设计的合理性，总结出多级打拿极排布的基本原则。

1)前两级打拿极路径排布应为“Z”型；

2)“U”型路径不能连续排列；

3)尽量避免“ZZU”型路径的出现。

根据上述原则及空间尺寸的利用效率，优化得出八级打拿极电子倍增系统的合理排布为“ZUZUZUZ”型路径。