打印电路板式换热器流动与传热数值模拟研究

王宇桐，张思缘，刘思敏，杜文海*，梁世强，刘志刚

(1.北京石油化工学院， 北京 102617；2.中国科学院大学，北京 101408；3.中国科学院工程热物理研究所，北京 100190；4.山东省科学院能源研究所，山东 济南 250014)

随着经济的快速稳定发展以及能源需求量的逐渐增长，能源问题已成为我国社会、经济发展的主要制约因素[1-2]。印刷电路热交换器(Printed circuit heat exchanger，PCHE)作为一种新型高效紧凑的微通道热交换器，其比表面积可高达2500m2/m3，因此受到越来越多的关注和重视[3]。近年来，许多研究都倾向于通过改变PCHE的内部流道结构和工作介质等方式来优化及提高换热器的换热性能。流体的超临界现象最早在1822年被Cagniard发现，并提出了超临界流体的特性：其与液体具有相似的密度，但其黏度与气体相当，且扩散系数在气体与液体之间，约是气体的1%左右，比液体大几百倍，与普通液体相比，有更好的扩散性和传热性能[4]。超临界流体由于其特殊的物理性质，在液态下的换热效果可用气态时的压降得到，相较于普通流体而言能大幅度降低压降，因此，将超临界流体作为PCHE中工作介质替代普通流体是改善其换热效率的有效途径之一。

目前关于流道对 PCHE 换热特性的影响方面的研究主要针对不同的流道横截面形状、不同形状的流道形状及不同的流道结构[5]。PCHE 换热流道经历了从“平直流道-Z(人)字形流道-S 形流道-翼型流道”的发展过程，并且对其流道的结构还在不断优化过程中[6]。Lee等[7]使用ANSYS系列软件对曲折型PCHE的流道截面形状(半圆形、矩形、梯形、圆形)和流道内部结构变化时模型流动特性及传热效果进行了分析。Lee和Kim[8]对用低温流体为工作介质的Z字形流道PCHE中流道的弯曲角度和椭圆长宽比变化的情况下，对其进行多目标优化。Kim等[9]利用数值模拟的方法对超临界二氧化碳于一个全新PCHE模型中传热与压降能力方面进行研究。Ma等[10]对PCHE采用AFF的排列方式流体流动特性与传热能力有何变化进行讨论。李磊等[11]对使用氦气为研究对象的Z字形PCHE于900K高温条件时流动及传热效果进行讨论。Kin等[12]研究指出PCHE是高温能源利用和再循环范畴中最有前景的一种传热手段，如超高温气冷反应堆。赵松伟[13]根据实验数据考察并分析了CO2流动与换热能力的超临界性质。SeoK等[14]通过实验研究了超临界CO2在7.73 mm内径铜管中冷却时传热和压降有何影响。Chao等[15]研究了管道中超临界CO2的冷却和传热过程。NgO TL等[16]利用S形流道PCHE热交换器更改了超临界CO2热水器，结果发现S形PCHE热交换器的体积仅为传统意义上热交换器体积的1/3。Yamagata等[17]通过实验研究了超临界水在垂直和水平直管中的整体换热效果。试验区域为：管径D=7.5 mm和D=10 mm，压力为22.6～29.4 MPa，质量流量为310～1 830 kg/(m2·s)，热流密度为116～930 kW/m2。

因此，笔者以超临界氮气为PCHE流道中工作流体，通过数值模拟和理论分析的方法对流通直径、初始温度、弯曲角度改变后的不同工况进行数值模拟，研究其对PCHE换热性能的影响。并对不同工况下各个参数间的变化规律进行分析，找出最佳流道结构，从而为PCHE在新工业领域内的应用提供可靠的理论支撑和借鉴意义。

1 物理模型及计算网格

1.1 物理模型

在工程应用中所用到的PCHE一般都是尺寸较大并通过很多层微型通道薄板叠加起来形成的体积可观的换热器。如果针对PCHE内部芯体进行整体建模，不论从计算机的配置还是从计算时间上都很难实现。直通道PCHE内部流道结构示意图如图1所示[18]。由图1可以看出，每个通道的几何结构均相同且并行排列，因此在边界条件相同时，通道中流体的流动特性一致。因此为了方便研究与分析，提取芯体内氮气侧的1根完整流道(红色区域)作为研究对象。

由于流道采用周期性弯曲布置方式对PCHE有强化传热作用，所以采用进出口截面水平方向上距离相同的三维几何模型对超临界氮气在弯曲角度(5～40°)发生变化时流动及换热特性进行研究。三维造型为PCHE中单根完整Z字形通道(弯曲角为15°)如图2所示。Z字形流道的进口截面示意图如图3所示，其中红色半圆形部分是流体区域，蓝色部分是固体区域。Z字形流道数值模拟中，选用超临界氮气为流体区域的工作介质，选用FLUENT材料库中的钢(steel)为固体区域材料。其中半圆形直径为1.5 mm，为了方便计算结果的处理，模型沿着流体在流道中的流动方向将水平横向长度为296 mm的流道分成10个节距，其中进口段和出口段长度均为36 mm，中间平均分为8个长度为28 mm的节距，如图3所示。

2.2 网格划分及边界条件设置

采用ICEM软件对已建立的三维物理模型进行结构化网格划分，结果如图4所示。考虑到计算精度的问题，对Z字形流道壁面施加网格加密处理。由于模型流道弯曲角度的不同，每个划分后的物理模型在网格数量上有所差异，加密后网格总数量在3×106～5×106之间，计算结果误差小于1%。

进口边界条件设置为速度进口，其进口速度分别为0.279 8、0.304 6、0.338 6、0.407 4、0.603 1 m/s，进口质量流量均保持200 kg/m2s不变，而进口温度初始化分别为100、110、120、130、140 K，文中进口速度是通过超临界氮气的密度线性表达式，代入不同的初始温度先算出密度，进而将200 kg/m2·s的进口质量流量除以密度得到的；流道的上下壁面施加80 000 W/m2恒热流密度，左右壁面设置为绝热边界条件。由于出口的压力和温度未知，出口边界条件设定为压力远场出口。计算采用基于压力的隐式双精度求解器，流动设置为湍流、稳定、三维的流动。采用SIMPLE算法处理压力速度耦合关系，湍流脉动动能方程、湍流耗散率方程以及动量方程与能量方程的对流项均采用软件中默认设置。连续性方程、动量方程及能量方程的残差下降到10-6且出口参数不再发生变化时认为计算可收敛。模拟计算时，超临界氮气的热物性参数在FLUENT中按照piecewise-liner的方法输入，其拟合计算结果如表1所示[19]。

表1 压力6 MPa下超临界氮气物理参数公式

Table 1 Physical parameters and calculation formula of supercritical nitrogen under pressure of 6 MPa

物理参数计算公式(100～140K)密度ρ=6586.80192-154.44382T+1.390229T2-0.00433T3定压比热cp=-34972.79899+1134.1696T-11.57553T2+0.03944T3导热系数κ=0.23565-2.39661×10-4T-1.51519×10-5T2+4.96296×10-8T3动力黏度μ=9.20938×10-4-1.78064×10-5T+1.27952×10-7T2-3.33535×10-10T3

采用数值模拟计算方法对超临界氮气在4种变化的弯曲角度(θ=5、15、25、40°)和3种不同直径(0.5、1、2 mm)下PCHE微细流道中流动与换热特性进行研究。通过改变进口初始温度，对超临界氮气在不同流道弯曲角度和流道直径下流动与换热性能进行数值模拟，并对计算结果进行分析与比较。主要从超临界氮气的流动速度、温度场变化、对流换热系数h、Nu数、Re数以及压降等方面对不同工况下超临界氮气的流动特性作出分析与评价。

3 计算结果分析

3.1 进口温度改变时不同流道弯曲角度下流动与换热性能的影响

进口温度改变时不同流道弯曲角度下流动与换热性能的影响分别如图5、图6所示。

由图5可以看出，相比同一角度下不同进口截面温度的出口参数，不同弯曲角度的流道在同一进口温度下的出口平均温度和最大温度值涨幅更加明显，随着弯曲角度的不断增加，出口温度的增长值越来越大，说明由于流道弯曲角度的增加使流体经过的路程变长，进而温差增大。由图6可以看出，出口速度不像出口温度处于一直增加的状态，流道弯曲角度为5、25、40°时出口的平均速度从进口温度为100～120 K都是先增后降的，而弯曲角度在15°时出口的平均速度则时一直增长的，当进口温度为130 K时4种弯曲角度下的出口平均速度都明显升高，并且达到最大值，140 K时速度又开始降低。弯曲角度在15°时的出口速度相对来说最稳定且数值最大。但在同一进口截面温度下，弯曲角度逐渐加大，会使出口速度最大值也跟着升高，并且升高的十分明显，表明流体湍流强度会伴随弯曲角度的加大而升高。

几组同一弯曲角度下不同进口截面温度改变时每个流道第8段流体流动速度分布云图如图7所示。其同样可看成为同一进口截面温度下流道弯曲角度变化时流体流动的速度云图。此图中蓝色向红色间的颜色变化表明了速度数值在不断递增的过程。由图7可以看出，流道弯曲角度发生变化，流道内部流体的流动特性肯定也会随之发生相应的改变。当弯曲角度为5°和15°时，超临界氮气在流道内部的流动分布较为均匀，其中15°时流动分布最为均匀，弯曲角度的不断加大，使得超临界氮气流动时流道内部速度分布的越来越不均匀；而角度增大到25°和40°时，在拐角处会出现蓝色区域，这个区域是流动死区，弯曲角度越大，流动死区越明显且面积增大。弯曲角度在15°的情况下，即使增多流道对流体流动有一定影响，但未达到产生二次回流的情形。随着弯曲角度的不断加大，流体在流道内部流动时的方向将发生很大波动，产生反向剪切应力，并伴随角度的加大而升高，且流体经过拐角之后更容易形成回流。因此，弯曲角度为25°及40°时，流体经过流道内部时都会产生涡流，并且弯曲角度的增加，会使流体流经流道内部时产生更大的涡流。由于回流范围的扩大，流体流过时有效流通面积会相应降低，增大了阻力的产生。从图7中还可以看出，由于漩涡的产生导致实际流通面积减小，则在流体产生漩涡的部分，其流动速度会快速减小，但在产生涡流区域附近的流体流动速度又会快速增大起来。

超临界氮气在进口截面温度和弯曲角度变化的情况下数值模拟后计算所得对流换热系数h和出口Nu数分别如图8和图9所示。

由图8、图9可知，Nu数和对流换热系数h均随进口截面温度逐渐上升而升高，且相邻对流换热系数h间差值增多较为明显。这是因为超临界氮气伴随进口截面温度的不断升高，其流体导热系数会逐渐降低，所以计算得出的对流换热系数h和Nu数的数值会升高。而在进口截面温度相同时，因为弯曲角度的递加，Nu数和对流换热系数h间差值也会不断升高。说明弯曲角度逐渐增大的方法确实对换热效率的提高有一定的好处，但不能说明弯曲角度的增大能够带来更好的综合换热性能，待对比过不同流道弯曲角度下压降有何影响后再进行深层的分析。

超临界氮气进口截面温度及流道弯曲角度对压降的影响如图10所示。

由图10可以看出，弯曲角度为5、15、25°时，在进口温度从100 K升至130 K的过程中，压降不断升高；在进口温度为140 K时，较130 K时的压降没有太大的变化，减小幅度很小。弯曲角度为40°时，超临界氮气在进口截面温度从100 K升高到120 K的情况下，压降先增后降，到了130 K和140 K时，压降又开始增加。并且在相同进口温度下，随着流道弯曲角度越来越大，压降增加更为明显，且相邻两角度间差值也越来越高。这是由于流道弯曲角度越大，流体在流经角度变化的位置时速度变化越剧烈，在流动阻力的计算公式中，流动的阻力和v2成正比，因此流动阻力增加导致压降增加，发生很大变化。而且Z字形流道弯曲部分由于分离流的产生同样对流动阻力产生相应的影响，进而提高压降。所以，即使通过流道角度的增多能够换取PCHE得到较高的对流换热系数，同样意味着将会产生更大的压降。

3.2 进口温度改变时不同流道直径下流动与换热性能影响分析

出口截面平均速度如图11所示。从图11中可以看出，出口的速度不是随着进口截面温度的增加而一直增大，进口温度从100 K升到120 K时，不同半圆直径的出口速度有着不同的变化规律；而从120 K至140 K，所有直径的出口速度均是先增加后减小，并且在进口截面温度为130 K时，出口的速度达到最大值。出口截面平均温度如图12所示。从图12中可以看出，在进口温度从100 K升至140 K的过程中，半圆直径越大，出口速度最大值的波动范围越大，波动越厉害。且同一半圆直径的流道随着进口截面温度不断增加，出口截面温度也随之增加。随着半圆直径的不断减小，流体出口的平均温度和最大温度值有明显的提升，由此得出，相比于同一直径下进口温度发生改变时模拟所得的出口温度，不同半圆直径下的流道在相同进口温度条件下模拟得到的出口平均温度与最大温度值有着十分明显的涨幅情况，半圆直径为0.5 mm时，出口温度参数大约是直径为2 mm的3倍。随着半圆直径的不断降低，出口温度的差值越来越大，说明流道的半圆直径越小，在具有相同质量通量的情况下，可以获得更多能量，进而使温差增大。

质量流量均为200 kg/(m2·s)的条件下，同一半圆直径在进口截面温度从100 K升至140 K时第8节距流体在流道内部流动时的5组速度分布云图如图13所示。其同样可以看为不同半圆直径在相同进口截面温度下流道内部的流体运动速度分布云图。从图13中可以看出，半圆直径的改变，对流体在流道内部流动时速度分布均匀情况有一定的影响。因为流道弯曲角度的增加会使流体的流动方向发生剧烈变化，进而容易有回流的情况发生。然而弯曲角为15°的情况下，即使增多流道对流体流动有着一定影响，但未达到产生二次回流的情形。因此，几何模型均不用考虑这种情况的发生。流体在接近拐角处时流动速度会逐渐降低，但在经过拐角后又会变大。半圆直径为0.5 mm时，在经过拐角处后，速度分布不是很均匀，速度大的部分贴近外侧壁面，之后速度增加，在快到达拐角处时速度又开始降低，然后周期性反复进行。随着半圆直径的增加，直径为1.5 mm时，流体通过拐角后，速度分布改善很多，速度大的部分在流道中间流过，分布均匀。直径为2 mm比1.5 mm有着更好的速度分布。说明流道半圆直径的增加，使流道内部有更好的速度分布情况。因为直径小的原因，流体在流道中的流动区域变小，没有办法形成好的速度分布情况。

超临界氮气在不同半圆直径和进口截面温度下数值模拟的出口对流换热系数h和Nu数分别如图14和图15所示。由图14、图15可知，Nu数和对流换热系数h均随进口截面温度逐渐上升而升高，且相邻对流换热系数h间差值增多较为明显。这是因为超临界氮气伴随进口截面温度的不断升高，其流体导热系数会逐渐降低，所以计算得出的对流换热系数h和Nu数的数值会升高。而在进口截面温度相同时，因为半圆直径的递加，Nu数和对流换热系数h间差值也会不断升高。说明半圆直径逐渐增大的方法确实对换热效率的提高有一定的好处，可这不能说明半圆直径的增大能够带来更好的综合换热性能，待对比过不同流道半圆直径下压降有何影响后再进行深层的分析。

超临界氮气在不同进口截面温度下随着流道半圆直径的改变压降的变化情况如图16所示。

由图16可以看出，流道半圆直径为0.5、1.5、2 mm时，进口温度从100 K升至130 K的过程中，压降在不断升高；在进口温度为140 K时，压降减小，但较130 K时的压降没有太多的变化，减小幅度很小。流道半圆直径为1 mm时，超临界氮气在进口温度100 K增加到140 K时，压降一直增大。而且在相同的进口温度下，随着流道半圆直径的增加，压降也增加的十分明显，相邻两直径间的差值越来越大。这是由于流道半圆直径越小，在相同的弯曲角度下，需要很大的能量和压力才能使流体流过流道，而流道半圆直径的增加会导致流道换热面积增加，进而流动的更加容易。由此看出，流道半圆直径为2 mm时，对流换系数最高同时压降最低。

4 结论

采用数值模拟的方法对不同流道弯曲角度和不同流道直径下PCHE流动与换热特性影响进行分析研究。采用网格划分软件ICEM对模型进行网格划分，在保证网格质量符合标准的情况下，利用Fluent软件对不同工况下的PCHE进行数值模拟，结论如下：

(1)在质量通量一致的前提下，超临界氮气的温度和速度沿着流道方向逐渐上升，且流道弯曲角度越大，超临界氮气的温升速度越快，Re数越高，其对流换热能力越强，对流换热系数h和Nu数明显增大，但是流体流动方向的剧烈变化也会带来较大压降。因此不是弯曲角度越大就具有最佳的流动与换热性能，需要进行综合分析；当流道直径增大时，对流换热系数h和Nu数也有相同的变化规律，而直径增加压降也随之降低，说明流道直径的增大对总体换热有利，但直径不能过大。

(2)进口温度的变化会对流体的流动与换热特性产生很大影响。不同弯曲角度下流体的湍流强度随着进口温度的增加而增加，但是其压降也会随之增加；而不同流道直径下流体的湍流强度同样随着进口温度的增加而增加，但是其压降也会随之降低。因此，在流道弯曲角度和流道直径一致的前提下，进口温度越大，超临界氮气在流道内的综合流动与换热能力越强。