高中数学教学中逆向思维的培养研究及应用体会

刘雨

【摘要】逆向思维对于学生建立数学思维，解答数学问题具有非常大的作用。高中教师应该通过课堂教学培养学生的逆向思维，落实新课改对教育工作的要求，提高学生的综合素质。鉴于逆向思维对终身学习的重要作用，文章针对高中数学教学中逆向思维的培养方法进行了论述，希望对高中数学教师培养学生数学能力，完善教学工作有所帮助。

【关键词】高中数学;逆向思维;应用

逆向思维就是从原问题相反方向思考问题，是一种执果索因的思维方式，也是数学思维中的一个重要组成部分，对于学生逻辑思维、创新思维的培养起着至关重要的作用。因此，在高中数学教学中，教师需要认识到传统教学思维已经无法更好地帮助学生学习数学知识，为了让学生能够利用数学知识解答所遇到的问题，需要培养学生的逆向思维。教师应该发现培养过程中存在的问题，及时加以解决，从而更好地提升数学教学效果。

一、使用“互为关系”训练学生反向思维能力

教师在讲解概念定义时，不能总是采用单向思维讲解数学概念，这样并不利于学生逆向思维的形成与发展。教师应该采用“互为关系”的教学方式讲解数学概念，比如函数与反函数的独立关系。从互为角度讲解这些知识点，对于学生逆向思维的培养有着非常重要的作用。让学生从正向推导与反向推导这两方面思考数学概念，从正反两方面思考问题，对于学生逆向思维的养成有着非常大的促进作用[1]。

逆向思维，古已有之。比如，古有司马光砸缸救小孩的成功案例，他为什么能够获得成功？针对这个问题就可以从思维方面分析。司马光与其他小孩不同，没有将全部精力放在如何从水中救小孩，而是紧紧抓住了问题的核心所在：如何能让水与人相分离？所以他才用石头将水缸砸破，从而解救了落水的孩子。在实际生活中，我们发现很多问题从正方向解决难度非常大，但是如果从相反的方向思考，那么解决问题的手段可能会更直接，更简单。所以从问题的反方向出发剖析、理解、解决问题，能够在很大程度上解决正向思维的弊端，对于学生思考问题、理解问题、解决问题都有非常大的好处。高中数学知识难度较大，很多學生不能解决数学考试中的问题，除学生基础不够扎实，对问题理解不够深入等原因之外，与学生的数学思维也有一定的关系。高中数学教师培养学生的数学思维，对于学生理解、解答数学问题有着非常大的促进作用。高中数学教师应该灵活地利用课堂教学时间，从多个角度培养学生的逆向思维[2]。

二、加强公式逆向应用的训练

教师教学数学公式应该突出公式的双向性，因为学生总是会用常规的思维去使用公式解决问题，这样会在很大程度上限制学生的解题思路。为了解决这个问题，教师可以加强对公式逆向运用的相关训练，让学生在训练过程中逐渐理解公式的逆向使用方法。采用逆向训练能让学生逐渐形成逆向理解公式的思维，这样不仅能够加深学生对公式的理解，而且可以让学生灵活使用公式解决遇到的难题。教师在教学时，一定要注重教学方法的灵活性。数学知识本就非常枯燥乏味，学生自然会产生抵触情绪。教师要想培养学生的数学能力，就要丰富教学方案，灵活使用教学方法，带动学生主动地学习数学内容，这也是培养学生逆向思维的重要条件。在教学过程中进行逆向应用公式的训练，能够有效地帮助学生建立数学思想，形成逆向思维[3]。

比如解答习题：已知数列，满足，若，则

分析这道题的时候，教师就可以让学生使用逆向思维。教师需要给学生足够的时间思考问题，如果学生在读完题后不能在一分钟内想到解题思路，就可引导学生采用数列递推公式解决，训练学生的逆向解题思维，让学生联想到如何使用等差数列与等比数列公式解决问题。将结果代入公式，发现算式的规律后，就可以发现这是以3为周期的数列，，从而得出。

教师在教学过程中应该灵活使用教学方法讲解数学知识，让学生学会使用有效方法解答数学难题。逆向思维是学生解答问题的有效工具，教师应该在平时加强学生这方面的训练，培养学生的逆向思维[4]。

三、加强反证法训练

数学教师在教学过程中还应该加强反证法的训练。反证法能够很好地帮助学生解答立体几何问题，这是处理立体几何问题常用的方法。有的问题如果采用正向思维理解会非常麻烦，而采用反向思维解答会非常简单。教师应该让学生在看到问题时从反方面思考，假设所证的结论不成立，通过假设进行合理的推导，证明最开始的假设是错误的，从而推导出正确的结论[5]。

例如教师在讲上海高中教材中的解析几何习题时，引用例题：在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线之间的距离之比是。

（1）求动点的轨迹的方程？

（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值（其中，在0～2之间）。

教师首先需要给学生1到2分钟的时间思考，然后讲解相关的知识内容，这样才能有效地训练学生的解题能力。第一问只要假设坐标点并将其代入到公式中即可，并没有什么难度，所以在讲解这部分时不需要花费过多的时间。设点，将其代入公式，化简之后得出，从而推导出动点的轨迹方程是。

四、通过举反例培养学生的逆向思维

教师还可以通过举反例的方式培养学生的逆向思维。教师在教学时可以提出一个命题，要求学生证明它是正确的。当学生难以解决时，教师可以引导学生从反方向考虑这个问题，判断结论是错的。只要举出一个满足命题的条件，使结论不成立，就能够否定这个命题。通过举反例能够有效地训练学生的逆向思维。教师在操作过程中既可以自己举出反例，也可以让学生举出反例分析、理解数学知识。这样不仅能够加深学生对公式、概念的理解，对于学生使用定义、公式有着非常大的帮助，而且是培养学生数学思维的有效方式。开展正向思维与反向思维的训练，能够有效帮助学生纠正错误的学习方法，大幅度提高学生的数学能力。

根据题目中的已知条件，学生可以将其转化成函数关系式：。在得出这个式子之后，教师可以让学生想象应该使用什么方式将函数式继续推演下去。通过教师的引导，学生联想到函数概念、公式，套入公式得到，继续推导得到，经过一系列计算之后就能够得出。

五、结语

学生思维能力的发展是高中教师应该重点关注的方面，因为高中数学问题难度较大，如果学生不具备一定的数学思维，是难以解答数学问题的。逆向思维是数学思维中较为重要的组成部分，对于学生理解数学知识、解答数学问题有着非常大的作用。教师应该丰富教学内容，重视对学生思维的培养工作，完善教学方案，从多个角度出发培养学生的思维能力，这是提高学生数学成绩的有效途径。

【参考文献】

[1] 王勇.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].数学学习与研究，2019（14）：104.

[2] 龚江国.简析培养学生数学思维在高中数学中的必要性[J].中国校外教育（下旬刊），2019（7）：79.

[3] 黄菊，刘咏梅.基于问题提出的数学逆向思维能力培养及教学思考[J].中学数学月刊，2019（07）：4-7.

[4] 寇旭艳.浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究[J].课程教育研究，2019（15）：151-152.

[5] 邱双双.多样解题策略，让高中数学化难为易——浅谈高中数学解题过程中的策略应用[J].数学学习与研究，2019（07）：25.