应用型本科高等数学实验的实践与探索

摘    要：针对应用型本科存在的“二重矛盾”问题，结合高等数学的特点，对原有的课程体系进行合理优化，借助MATLAB数学软件增添数学实验教学模块，帮助学生理解数学的重难点，同时培养学生的数学建模意识及能力，对提高教学效率有重大意义。

关键词：高等数学;应用型人才;教学改革;数学实验

应用型本科存在的“二重矛盾”。第一重矛盾是：应用型本科学生非智力因素差距较大，自控力、意志力、注意力、学习力普遍存在不足。;第二重矛盾是：应用型本科的数学课程普遍学时少内容多与传统的单一的授课方式存在着严重的矛盾。“二重矛盾”已经成为应用型本科人才培养目标实现过程中的一道“绊马索”。

近年来，随着计算机技术的发展，MATlAB数学软件强大的计算和绘图功能，为高等数学教学改革提供契机，开设数学实验模块不仅能让学生从复杂的计算中解放出来，在有限课时数条件下，更好地侧重数学思想的介绍，也为学生开展数学建模活动提供了平台。借助计算机对数学问题的直观解释和模拟，帮助学生更快更准确地理解和掌握高等数学问题，因此，必须优化原有的教学体系，构建MATLAB数学实验模块，将高等数学教学内容与Matlab数学实验结合起来，既节省了教学时间，降低了理论难度，又提升了学生的学习兴趣，使学生获得成就感，提高学生数学学习的效率，更好地培养了学生数学应用的能力。

一、数学实验的准则

针对高等数学教学中存在的“二重矛盾”，将数学知识，数学软件有机结合，让学生在数学实验的探究中，观察、归纳、分析问题，变被动学习为主动学习，激发学生追求数学真理的意识，锻炼学生的思维能力及学习兴趣;同时在设计数学实验时，要分层次设计，让不同层次的学生都有进步。

二、数学实验内容的设计

高等数学实验部分的设计分为三个模块：基础实验模块、拓展实验模块、综合实验模块。

2.1基础实验模块。这个模块主要是基于MATLAB软件对高等数学中的基本知识进行计算机仿真，探究数学的一些概念及定理，从而化解难点突出重点。让学生掌握图形的绘制，简单的符号运算和数值计算，为学生学习拓展实验模块及综合实验模块打下坚实的基础，从而达到培养学生的探究问题的能力，以及数学软件的基本使用能力。

基础实验模块具体设计为：函数图像的绘制;极限的探析与求解;导数几何意义的探究，导数的求解;不定积分几何意义的探究，不定积分的求解;定积分几何意义的探究，定积分的求解;多元函数的图形绘制;多元函数极值的探究与求解;常微分方程的求解。无穷级数的收敛性判定;无穷级数求和;泰勒级数的展开及计算近似值。

2.2拓展实验模块。这部分主要设计一些简单的MATLAB简单的命令调用及程序代码调试，还设计了一些简单的数值计算，处理一些专业课涉及的一些实际问题。通过拓展实验模块的学习，让学生初步了解“实际问题—问题分析—模型建立—模型求解—模型验证—模型推广”的处理实际问题流程。为有能力的学生学习综合实验模块打下基础。

拓展实验模块具体设计为：四条腿的椅子能在不平的地面上放稳？饮料罐设计方案;西瓜与地球穿新装;合理减肥模型;溶液稀释问题;

2.3综合实验模块。这部分主要是涉及插值、拟合、多元回归分析、线性规划、整数规划、图论等常用的数学建模理论及求解方法，再就是这个模块介绍基于MATLAB的简单程序代码的编写及大学生数学建模工具的使用方法，重点突出数学建模的应用能力得培养，文献查阅能力得培养，让学生学会“在做中学，在学中做”，真正学会学习！同时这部分需要以小组的撰写论文，让学生了解科学研究的路径及写作能力，为选拔每年度数学建模参赛队员提供选拔空间。

综合实验模块具体设计为：储油罐的纵向变位识别与罐容表标定;输油管的布置问题。

三、数学实验的实践和探索

根据应用型人才培养目标及高等数学教学中存在的“二重矛盾”，编写数学实验指导书、数学实验教学大纲、考核方案。根据数学实验指导书设计数学实验报告，数学实验报告包括实验目的、实验内容、实验总结、实验练习等部分。设计数学建模论文写作模板，数学建模常用算法程序包。汇总及改编历年优秀论文，编制论文集。同时收集专业课程中的经典案例及大学生创业项目中的模型整编成册，不断完善数学实验的内容，拓宽数学的应用领域。

在实践过程中，收到了很好的教学效果，大学生数学建模获奖率明显增加，学生查阅资料的能力普遍增强，办公软件的使用熟练程度也大幅提高，对数学有了新的认识，学生的数学应用意识有着明显地提升！

四、结论

通过增设数学实验课程，不仅解决了应用型人才培养目标与高等数学教学中存在的“二重矛盾”之间鸿沟，同时也为学生的可持续发展提供了潜在的素质保障。学生在探究学习发现知识的本质，获得知识，又在解决实际问题获得成就感。在数学实验中又掌握了MATLAB数学软件的使用、科学计算的方法以及了解了数学建模的基本过程和技能，促进了公共数学与专业课程的结合，提升了公共数学的教学地位，推动了应用型本科办学质量。

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基金项目：中国智慧教育督导“十三五”规划重点课题（课题批准号：EDUZH130014）

作者简介：杨德志（1976-），男，副教授，辽宁宽甸人，研究方向;经济模型与应用