利用信息技术与数学建模教学融合，回归数学本质

黄雪珍

摘 要：在基础课程与信息技术的大背景下，学术界普遍认为，数学建模教学有助于推动数学教育改革。关于这一点比较突出的是，当前大学生的数学建模科技活动对教育界造成的影响越来越大，从而在一定程度上推动了大学数学教育改革。当前也有越来越多的专家学者及一线教师发声呼吁，利用信息技术融合到数学模型教学深入中小学课堂，以提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，“还数学本来面目”，使“数学模型成为学生提高学习成绩和方便日常生活的双重法宝”。

关键词：信息技术;数学建模;数学模型

一、融合信息技术把握教学关键创设趣味建模情境

创设趣味动画建模情境与学生日常相关，让学生在具体趣味情境中把握数学建模的实质。可以说，创设的情境合理与否在很大程度上影响着模型建立的成败。首先，创设的情境要与学生的生活经验密切相关，这是由学生认知思维的形象性决定的，只有接近学生生活经验及生活环境的情境，才能使学习氛围“接地气”，同时，生活化的情境也有利于学生更好地从问题出发建立模型，从而切实掌握模型的构建。

在建模教学中，教师要始终记得：数学来源于生活，又服务于生活，数学知识的最初来源就是实际生活，从最简单的自然数到复杂的函数关系，都可以在生活中找到它们的原型。其次，具体情境的創设要有利于学生建模中及时发现与解决问题，有利于发展学生思维起点。从认知心理学的观点看，一个完整而合理的问题包含三个要素，即已知条件、目标和所谓“算子”。教师为学生创设的情境必须要能引出包含上述三个要素的问题，只有满足这个条件，创设的建模情境才能够激发学生对知识的求知欲心理和向往探究意识。同时，创设建模情境要便于学生提出假设，从创设到构建再到提出假设，这是建立模型最关键的环节之一。

例如“建模替换策略”的教学，针对本节课的特点，著名教师李海峰所采取的引导学生建立图式模型的方式是比较有代表性的。通过建立该模型使复杂问题简单化，隐性条件外显化，这样不仅有利于突破难点，更有助于培养学生的建模意识和建模能力。下面，我们就来详细地展示和分析该节课的教学过程。首先创设趣味建模情境：“已知6个小杯和1个大杯的容量加起来一共是630毫升;一个大杯的容量是小杯容量的3倍，则大杯和小杯的容量各是多少？”培养学生画图能力，通过建立图式模型来解决问题，过程如下。

【求小杯容量的过程，利用信息技术融合】

“6个小杯和1个大杯加起来一共是630毫升”

可用下图表示：

由于一个大杯的容量是小杯容量的3倍，将上图中的大杯换成小杯，可得下图：

根据上图就很容易算出一个小杯的容量是

【求大杯容量的过程】

“6个小杯和1个大杯加起来一共是630毫升”

可用下图表示：

由于一个大杯的容量是小杯容量的3倍，将上图中的小杯换成大杯，可得下图：

根据上图就很容易算出一个大杯的容量是

630÷（6÷3+1）=630÷3=210（毫升）

算出结果后进行检验：大杯容量210毫升是小杯容量70毫升的3倍，说明结果正确。

上述教学过程中，教师只要画出示意图，学生便可通过观察直观的图式形象意识到：解决这个问题只需把两种杯子换成一种杯子即可，也就是根据已知条件来“替换”。这种把数学语言转化成直观几何图形的过程，也就是建立图式模型的过程。这样的提问步步递进，无疑有利于学生逐步抓住倍数关系等量替换的本质。经过思考和讨论后，再引导学生根据题目中条件和问题之间的本质关系，在前面的图式模型的基础上进行简化，得到倍数关系等量替换的图式模型。

【求小杯容量时】

“6个小杯和1个大杯加起来一共是630毫升”

可用下图表示：

由于一个大杯的容量是小杯容量的3倍，将上图中的大杯换成小杯，可得下图：

6×○+3×○=630（毫升）

根据上图就很容易算出一个小杯的容量是

630÷（3+6）=630÷9=70（毫升）

【求大杯容量时】

“6个小杯和1个大杯加起来一共是630毫升”

可用下图表示：

由于一个大杯的容量是小杯容量的3倍，将上图中的小杯换成大杯，可得下图：

根据上图就很容易算出一个大杯的容量是

630÷（6÷3+1）=630÷3=210（毫升）

上述简化模型的过程也就是将最初的抽象几何图形转为“半抽象、半具体”的数学表达式的过程，而这时数学表达式就是体现“半抽象半具体”特征的、展现着数形结合特点的图示模型。学生在这样的过程中体验了建立图式模型的过程，这不仅有助于提高学生的建模意识和能力，也能在一定程度上激发学生探究其他数学模型的兴趣。

接下来是相差关系等量替换的教学，教师将原题中的条件换了一下，题目变为“8个小杯和1个大杯加起来一共是680毫升”。

可用下图表示：

由于一个大杯的容量比小杯多140毫升，将上图中的大杯换成小杯，可得下图：

8×○+1×○=680-140×1（毫升）

根据上图就很容易算出一个小杯的容量是

（680-140×1）÷（8+1）=60（毫升）

【求大杯容量时】

“8个小杯和1个大杯加起来一共是680毫升”

可用下图表示：

由于一个大杯的容量比小杯多140毫升，将上图中的小杯换成大杯，可得下图：

根据上图就很容易算出一个大杯的容量是

（680+140×8）÷（8+1）=200（毫升）

算出结果后进行检验：大杯容量200毫升比小杯容量60毫升多140毫升，说明结果正确。学生由于在前面已学习了“倍数关系”等量替换模型，具备了基础，因此在建立这种相差关系等量替换模型时就显得驾轻就熟。而学生在经历和体验建立两种图式模型的过程后，也就从本质上理解和抓住了倍数关系等量替换和相差关系等量替换，同时，其建模意识和建模能力也得到了锻炼。

二、融合信息技术把握模型思想的课程内容

小学数学中对蕴含模型思想的课程内容进行了简单梳理，对于一个具体的数学实际问题而言，要想切实把握其本质，理清其数量关系，进而建立其数学模型顺利解决问题，除了必须具备扎实的数学基础知识与基本技能，还需要熟练掌握相关的数学思想和方法，即使小学数学比较简单，这一点也依然表现得十分突出。而尤为关键的是，学生还需要分清狭义层面上的常见数学模型的类型和形式，只有做到这一点才能在解题中游刃有余。教师应善于引导学生运用数学思维思考和分析该类问题，而学生要想顺利解决这些问题，前提即为找对相应模型。就小学数学中涉及的乘除数量关系而言，以下五种数量模型是最为常见的，因而必须认真学习并熟练掌握。

第一种：行程问题（路程=速度×时间）

第二种：价格问题（总价=单价×数量）

第三种：利息问题

第四种：折扣问题

第五种：工程问题

上述这五种模型，都是十分典型的通过将生活实际问题抽象化而建立的数学模型。其中涉及的概念都是日常生活中经常用到的，也是数学应用题中最常涉及的。因此教师必须善于創设恰当的现实情境，深入而细致地讲解这五种常见模型，在讲解某一种时还要注意和其他几种相联系，并强调其共性，凸显其本质，以便于学生能够深入了解该类模型的内在结构进而深入把握其本质，融合信息技术把复杂抽象的变为简单明了，只有如此，学生在解题过程中才不至于被题目的表面言辞所迷惑和误导。

在解决问题时，先审题，根据题意把握数学建模关键，通过建立起相应的线段图模型，往往可以使分析和解题过程大大简化。因为在模型中量与量的关系以及某些量的变化过程都很直观、清晰，令人一目了然。相应地，在教学实践中，教师也要注重培养学生分析题意和把握题意的能力，在讲解这种类型的题目时示范好画图建立模型的过程。

三、融合信息技术把握学生特点，强化数学教学针对性

数学建模作为一种数学思想，其形成需要经过一个循序渐进的长期过程，这一点在小学阶段表现得尤为突出。学生只有经历大量的从相对简单到相对复杂，从相对具体数学建模到相对抽象的数学活动，培养学生图式模型，通过最常用画线段图获得数学理解与感悟，才能掌握建模方法并熟练应用模型，最终形成成熟而稳固的建模思想。这一点也启示我们，鉴于学生在不同年龄段的思维认知特征，不同年级学段的基本目标指向也不一样。

大体而言，在小学低年级学段应更侧重学生对建模过程的体验和基本认知，并注意培养学生建立数学模型的兴趣和积极性，在高年级学段，则应相对地侧重培养学生提出问题、做出假设的意识和能力，以及应用模型形成思想感悟的过程。自然，在实际教学中还应根据具体的课程内容特点来调整教学目标的指向，融合信息技术使之既符合当前实际情况，又兼顾学生的长远发展。

而小学生一方面数学基础及综合素养相对薄弱，另一方面受生活视野及知识范围所限，不可能具备专业知识和相关经验，即使要建立的模型十分简单，也必然对此无能为力，因此“交叉模型”是不适于小学数学建模教学的。小学建模教学中问题情境的设置，应当基于小学阶段学生的生活经验与认知水平，避免问题情境中繁杂而陌生的信息“扰人耳目”，令学生无所适从。图式模型、线段图也是比较常用的图式模型。例如下题：

黄老师和李老师共有西瓜若干，李老师的西瓜数是黄老师的5倍。如果李老师给黄老师48个西瓜，两人的西瓜就一样多了。问：黄老师和李老师两人一共有多少个西瓜？

解析：将黄老师原有的西瓜数视为一份，那么李老师原有的西瓜树为5份，根据题意可知，当两人西瓜一样多时，李老师给了黄老师2份，两人都成了3份，由此可以画出线段图模型如下：

线段图模型呈现的信息简洁明了，使学生一目了然：李老师和黄老师两人一共有6份，2份是48个，则两人拥有的西瓜总数是48÷2×6=144（个）。

基于学生的生活经验，就是从学生的生活经验出发设置情境，使学生容易理解并且感到亲切和“接地气”，从而获得一个良好的思维基点，便于思维活动的展开。基于学生的认知水平，就是要使问题情境既不过于复杂，也不过于简单，而应接近学生的“最近发展区”，使学生在经过积极探索后能够很好地解决问题。基于以上的分析，教师在设置问题情境时，要善于将教学内容和学生的生活实际有机结合起来。在选择问题情境时，要充分考虑学生是否对该情境有所了解和感兴趣，又要考虑问题的挑战性，从而使建模教学达到最佳效果。

简而言之，小学数学建模教学是一项复杂而又精细的系统性工作，在建模过程中融合信息技术，提高实践能力。作为直接与学生接触的一线教师，其建模教学的技能和水平对于教育目标的达成及学生的发展起着举足轻重的作用。因此，一名有理想、有热情、有责任感的小学数学教师应当切实扮演好自身角色，做到把握数学建模教学关键，回归数学本质，树立终身学习理念，不断提升数学建模教学的专业素养和工作水平，从而更好地肩负起教书育人的神圣使命。

参考文献：

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