高中数学学科表达中的核心素养意味

张小益

[摘  要] 对于高中数学学科而言，学科表达就是以严密的逻辑形式组织知识，并以数与形为表征形式的表达方式. 数学学科表达与数学学科核心素养之间的关系亟需探究，探究的方向可以包括两个层面：一是数学学科本身的表达方式;二是学生视角下的数学学科表达. 对数学学科表达进行研究，可以拓展出核心素养培育的空间，其是衔接传统教学与核心素养培育需要的一个重要途径.

[关键词] 高中数学;学科表达;核心素养

核心素养培育的过程应当如何设计？这是高中数学学科核心素养正式发布之后，笔者思考的一个重要问题. 从宏观角度来看，这个过程应当与传统的教学过程融合在一起，这样学生才有可能有一个更大的核心素养培育空间;而从微观的角度来看，数学教师则可以在数学的学科表达中寻找契机. 学科表达看起来是一个新的概念，其实理解起来非常朴素. 所谓学科表达，就是某一个学科对所对应的内容的特有的表达方式. 对于高中数学学科而言，学科表达就是以严密的逻辑形式组织知识，并以数与形为表征形式的表达方式. 关注学科表达，从中发掘核心素养的培育的可能性，对于普通高中的数学教师而言，不是一个全新的挑战，而是一个有着一定基础但需要继承与创新的任务.

高中数学学科表达的核心素养内涵

数学学科表达与数学学科核心素养之间的关系亟需探究，探究的方向可以包括两个层面：一是数学学科本身的表达方式;二是学生视角下的数学学科表达. 前者准确、简洁，是数学表达的标准方式，后者主观、朴素，是学生在学习过程中经由自己的语言表达走向数学学科表达的重要途徑. 对于教师的教学而言，研究这两个层面有着非常重要的意义，研究前者才知道准确的数学表达是什么，研究后者才知道应当遵循什么样的途径，才能够让学生从自己的表达走向数学学科表达.

在学生的表达转换过程中，核心素养培育的机会是非常充分的. 因为研究数学学科表达以及学生实际表达的时候，就会发现教学的空间在哪里，这个空间既是数学知识建构的空间，也是核心素养得到培育的空间. 而基于教学经验可以知道，这个转换过程很大程度上是借助于课堂对话来进行的，课堂对话作为班级授课制的自然产物，如果在教师本着核心素养培育的需要之下设计，则能以其“内在的张力”促进学生知识的建构与核心素养的形成. 因此，关注数学学科表达及其从朴素到学术的转化，就是关注核心素养的培育.

举一个简单的例子，“函数”是高中数学知识体系中最基本的概念，对于函数概念的建立，常常是给学生分析一个实例，得出两个非空集合存在一个对应法则，且集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应的判断结果，进而给函数一个定义. 自然，函数的定义就是函数的数学学科表达，而学生形成这个认识的过程，就是自己的朴素表达逐步演变为数学表达的过程. 这样的转换中，有学生对形象事例进行分析后抽象的过程，有经由一定逻辑选择数学语言的过程，有建立起函数后生成模型的过程，因而这个过程显著对应着数学学科核心素养的培育过程. 从这个角度来讲，在研究数学学科表达及学生学习的过程中，核心素养培育是有空间与可能性的.

在学科表达的研究中领悟核心素养

让学生带着研究的思路去看数学概念与规律的表达，某种程度上是一个具有“元认知”的过程. 因为传统教学中学生只是被动地记忆概念或者是规律，在核心素养视角下，学生关注概念和规律的表达，是追求其“然”以及“所以然”. 研究数学学科表达的过程，实际上就是研究为什么一个数学概念或者规律要用这样的语言进行表达的过程. 早有研究者提出，在教学活动中，任何语言都应注意其“学科”表达维度，即在教学中注重教学语言的专业性与相关性，以体现其学科表达的准确度;注重教学语言的延展性与丰富性，以体现学科表达的广度;注重教学语言的逻辑性与启发性，以体现学科表达的深度. 接着对上面一个例子的讨论，研究函数的概念及其定义，要关注的表达语言有：非空数集、对应、对应法则、每一个元素、唯一的元素. 要厘清的逻辑关系有：两个非空数集之间是按照某种对应法则对应的，A集合中的每一个元素x，在B集合中只有唯一的元素与它对应;函数就是对应;函数的符号表达式y=f（x），x∈A.

实践表明，学生在理解这些关系的时候，需要有具体的实例支撑. 因此这样一个研究学科表达语言的过程，最好让学生选择一个实例进行对照. 在对照的过程中，学生会结合具体实例中的元素，去理解学科语言. 比如说，自由落体运动中的下落距离与下落时间之间的关系，就是学生比较熟悉的例子之一. 因为对例子比较熟悉，就可以集中在下落的距离与下落的时间两个关键点之上，从而认识到它们分别对应着集合B和集合A，而它们之间的对应法则就是自由落体运动规律，下落的距离与下落的时间又确实是一一对应的，这样学生在认识非空数集、对应、对应法则、每一个元素、唯一的元素等概念的时候，表象与数学语言之间的对应就会非常完美，也就保证了学生对函数定义的理解是准确的.

而有了这段过程，学生也就完成了对函数定义中的关键字句的“精加工”. 他们普遍认识到，几乎寻找不到其他更为合适的语言来替代原定义中的语言，用学生的话说，“这些语言最为精炼，最能够清晰地表达出函数的定义需要”. 学生能够得出这个结论，就说明他们已经经历了一个数学抽象、逻辑推理的过程，所建立起来的函数模型是有效的、可用的.

学科表达是核心素养培育的新视角

记得核心素养概念刚被提出的时候，好多同行都在疑惑：在课堂教学中，怎样去培养学生的核心素养呢？不少人的第一反应就是开辟新的教学思路，但这又谈何容易，无论是应试的需要，还是教师自己的教学习惯，都决定了另辟蹊径并不容易. 而通过以上的分析可以发现，关注已有教学中的不足，比如说当前数学教学对“四基”中的“基础知识、基本技能、基本思想”渗透好，对“基本活动经验”重视严重不足，其结果就是导致“四能”缺失. 若从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力较弱，教学中缺乏对学生掌握完整学习过程的指导，学生尚未养成将研究结果进行分享与探讨的良好的数学学习行为，课堂教学不给学生留白，没有注重创设条件以促成交流讨论的氛围，等等. 这些看起来是学习品质的问题，实际上也是数学学科核心素养缺失的问题. 反之，如果从数学学科表达的角度切入，进而让数学学科核心素养有较大的发展空间，那么这些问题自然就会迎刃而解. 所以笔者认为，对数学学科表达进行研究，可以拓展出核心素养培育的空间，这不失为衔接传统教学与核心素养培育需要的一个重要途径.