浅谈高中数学深度学习的实现途径

翟雯

[摘  要] 对于高中数学学科而言，深入学习最基本的意义体现在，其能够引导学生走出浅层学习的窠臼，能够让学生在数学学习的过程中更多地重视思维，而不只是数学知识的记忆与运用. 数学深度学习是指向学生对数学本质理解、提升数学思维能力、促进学科核心素养获得的学习过程. 高中数学深度学习包含深度分析、深度设计、深度实践、深度评价等四个步骤，数学学习过程中的深度、广度以及难度，还有学生学习过程、思维过程、学习品质，可以成为深度学习理解、实施、评价的几个维度. 如果能够将这些维度平衡得比较好，那么深度学习的效果就更佳了.

[关键词] 高中数学;深度学习;实现途径

深度学习是当前教育领域的一个重要概念，其本来是人工智能研究领域的一个概念，是面向机器学习的;当教育领域的人士关注到深度学习之后，发现它对当前的教育也有着重要的启发意义，于是也就借鉴了深度学习的许多理念，并且迁移到教育教学的领域，于是面向人的学习，也就有了深度学习的研究视角. 对于高中数学学科而言，深入学习最基本的意义体现在，其能够引导学生走出浅层学习的窠臼，能够让学生在数学学习的过程中更多地重视思维，而不只是数学知识的记忆与运用. 总体来看，数学深度学习是指向学生对数学本质理解、提升数学思维能力、促进学科核心素养获得的学习过程. 实现数学深度学习对改变学生的数学学习过程和学习结果、提升教师的专业水平，具有重要意义[1]. 对于一线教师而言，对深度学习的关注有两个方面：一是深度学习的理论理解，二是深度学习的课堂实践. 只有做到这两个方面，才能寻找到有效的深度学习的实现途径.

高中数学教学对深度学习的基本理解

要在高中数学教学领域对生活学习有一个基本的理解，笔者以为，最便捷的方法就是，面对同一个案例，看看浅层学习是什么样子，再看看深度学习是什么样子，然后结合深度学习的基本理论，那就可以形成比较直观、准确的深度学习理解.

以函数的图像为例，高中数学教学中，要让学生建立起对函数概念的基本理解，除了函数的解析式之外，另一个重点就是函数的图像. 学生在初中数学阶段，已经掌握了通过描点法来做函数图像的方法，那到了高中阶段，函数图像的教学应当遵循什么样的思路呢？这里有两种选择：

第一种选择：给学生一个简单的函数解析式，如f（x）=x+1或者是f（x）=（x-1）2+1，让学生通过描点法去作图，学生自然可以发现前者是一个斜率为1、截距为1的直线，而后者是一个开口向上、顶点坐标为（1，1）的抛物线. 在此基础上，去进行一些简单的变式，从而可以丰富学生对函数图像的理解.

第二种选择：直接将f（x）=x+1和f（x）=（x-1）2+1的图像呈现给学生，并让学生结合已经掌握的数学知识，理解这两个图像是如何生成的;然后讓学生结合两个函数的图像去比较f（1）， f（2）， f（3）的大小，这样学生在比较的过程中就可以认识到函数图像的作用;最后再让学生去分析、归纳，比如说先给出x和x的关系，让学生基于函数的图像去判断f（x1）和f（x2）的大小. 相对于前一个环节而言，这个环节的判断对象从特殊走向了一般，因此更具代表性.

比较上述两种教学选择，可以发现第二种选择实际上更具深度. 因为在这种教学选择当中，教师判断学生原来对这两个简单函数图像的认识是稳固的，不需要花时间去重复;而对简单函数图像的运用，尤其是指向高中函数性质（比如增减性等）的运用，此时让学生去体验一下，学生就更能够认识到函数图像的作用，而这正是学习函数图像的一个重要着力点.

当然这只是一个简单的案例，其体现了深度学习应当具有思维的深刻性与广泛性，明确了学生在深度学习中的主体地位. 从这个角度讲，利用深度学习的理念去指导高中数学教学，需要教师认识到数学知识建构的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律，认识到数学体验需要的情境性. 同样，高中数学深度学习的理解，需要认识到学生的数学理解往往都是基于一个学习共同体的[2].

高中数学教学中深度学习的实现途径

有了上述理论理解，那么在具体的课堂教学实践中，深入学习的实现途径，就需要教师结合理论理解去逐步探索. 有研究者指出，高中数学深度学习包含深度分析、深度设计、深度实践、深度评价等四个步骤，而结合具体的数学知识的建构过程，从学生的思维出发，创设教学情境，促进学生在数学知识建构的过程中完成能力的培养与迁移，是深度学习四个维度的重要体现[3]. 对于这样的阐述，笔者认为其价值在于：既没有脱离高中数学教学的优秀传统，同时又明确了深度学习的指向，因而对于一线教师来说，有着极强的指导意义.

例如，在“函数的简单性质”这一内容的教学中，就可以遵循上述思路，设计一个深度学习过程. 在教“函数的单调性”时，笔者是这样设计并实施教学的：

首先，对函数单调性的设计，笔者先基于生活实例，给了学生一个气温变化图，让学生去初步感知气温随着时间的变化是如何变化的. 教学预设的是学生能够用生活中的语言去描述温度的变化情况. 预设的学生的基本的回答模式是“气温一开始是变大（或者变小）的，后来又是怎么变的，再后来又是怎么变的……”利用学生熟悉的素材，加上学生熟悉的生活语言，可以为函数的单调性的深度学习奠定一个情境基础，于是也就对应着深度学习的深度设计.

其次，在课堂教学中，深度学习主要体现在引导学生将生活语言转化为数学语言. 教学实践发现，学生确实如预设的那样，用上述模式进行回答. 而这种回答显然缺乏数学特征，所以这里要重点引导学生进行转化——实际上教材中一般也会明确“用数学语言刻画”这样的要求. 在笔者看来，这样的要求实际上就是深度学习的一种体现，需要挖掘大的深度学习意义.

实际教学中，转化的依据就是根据函数的定义以及特征，紧扣“对应”去研究，于是学生会发现自己用生活语言描述的“刚开始”或“有的时候”，实际上都是模糊的;准确的描述应当是用变量范围，于是用“在x1到x2范围内”就成为学生进行转换的第一步所用的数学语言;第二步转换的关键在于，描述出范围内的特征，于是也就得到了“对于某一个区间I内的任意两个值……”这样的描述也就接近了函数单调性的准确描述. 于是可以发现这样的转换过程其实是分步骤完成的，每一次转换，意味着学习进入了一个新的深度，于是深度学习的意味也就体现了出来.

再次，引导学生反思自己的学习过程，尤其是反思自己在学习过程中的思维是如何一步步地深入的. 这对应着深度学习中的深度评价，实际上也对应着学生对学习方法的提升的努力. 众所周知，深度学习被认为是促进学生学科核心素養提升的重要方式，而核心素养的特征就是学习能力的提升，在深度学习的过程中通过深度反思，可以显著地提升学生对学习方法的认识，从而提升学习能力.

上述三个步骤，对应着深度设计、深度实施和深度反思，其自然是深度分析的产物. 而这个案例也确认了，经过上述四个步骤，确实可以实现深度学习.

实现深度学习需要面向几个基本维度

在对深度学习进行研究的过程中，笔者也注意到一些认识误区，比如有不少同行就认为深度学习就是加大学习的难度，又或者是在教学的过程中无限制地拓展学习的宽度，也有一些同行认为只有高难度的数学知识才应当运用深度学习的方式. 其实这些观点都是值得商榷的，孔学东等人明确指出：深度学习不等于简单地增加学习难度，而是要增强处理问题过程的思维复杂性，从而探寻数学内容的核心与本质;深度学习不等于不需要内容的广度，而是要“以深度带广度”，从而“为迁移而教”;数学基础知识也需要深度学习，要以“不简单”的任务反衬“基础”的重要性;学业水平落后的学生也需要深度学习，要为他们循序渐进地设置思维进阶的问题[4]. 其实这些观点在笔者的实践当中，也多次得到验证. 比如上面所举的函数的图像的例子，一般都认为函数的图像是一个简单的知识点，但是在教学中发现，如果能够让学生的思维步步深入，同样就可以成为一个深度学习的过程;而函数的单调性这个知识点，从知识理解的角度来看并不复杂，但是要想将这个知识植根在学生已有的生活经验上，那从学生的生活经验到数学表达之间就存在一个深度学习的过程. 因此在高中数学教学中，面向学习能力提升的需要，教师应当更多地从深度学习的角度去分析某一个具体的数学知识，看看这个数学知识的学习，能够为学生学习品质的提升提供哪些帮助，只要这个教学目标得到实现，那么这样的教学过程很有可能就是深度学习的过程.

因此可以认为，数学学习过程中的深度、广度以及难度，还有学生的学习过程、思维过程、学习品质，可以成为深度学习理解、实施、评价的几个维度. 如果能够将这些维度平衡得比较好，那么深度学习的效果就更佳了.

参考文献：

[1]  刘晓玫. 数学深度学习的教学理解与策略[J]. 基础教育课程，2019（08）.

[2]  唐向华. 高中数学“深度学习”的理解与尝试[J]. 数学教学通讯，2015（27）.

[3]  沈亮. 高中数学深度学习四个维度的例析[J]. 数学教学通讯，2019（06）.

[4]  孙学东. 数学深度学习的内涵及基本实践问题[J]. 教育研究与评论（中学教育教学），2019（02）.