探讨数学解题中回避分类讨论的策略

罗兴权 彭萧

[摘  要] 基于高中数学教育教学视角，文章认为，数学思想方法是思想与方法的完美统一，是对数学知识内容的本质认识，它属于一般性原理，并与观念层面和操作层面息息相关.高中数学所涉思想方法众多，而分类讨论作为其中一种，它采取“化整为零，逐个击破”的策略，在解题中有着广泛的应用性.不过，在进行分类讨论时，往往会呈现冗长、烦琐的情形，这样一来极易造成完备性失误，并非是解决所有问题的良策. 那么，如何可以避免分类讨论呢？在进行了大量解题研究的基础上，尝试并运用多种解题策略，力图避免分类讨论，以达到简捷解题的目的.

[关键词] 数学解题;分类讨论;回避;策略

分类讨论这种数学思想一直是大部分学生的“软肋”，根本原因在于：他们分类讨论的意识缺失，分类讨论的标准掌握得不够清晰，借助分类讨论求解时耗时过长等等. 而事实上，并非所有含有参数的问题都需借助分类讨论进行解决，若可以在应用分类讨论时充分挖掘问题根本的特殊性以及简单性，同时灵活机动地运用相应的解题策略，消除引发讨论的因素，那么则可简化或避免分类讨论，从而达到简化解题过程，摆脱繁杂讨论，减少出错可能的目的.下面谈谈回避分类讨论的策略.

整体换元

我们在探究数学问题时若是直接进行求解困难系数较大，或是下手困难，又或是从问题条件出发难得出结论，那么不妨变换视角，将一个或多个式子视为整体，进行整体换元，这样一来思考问题的角度有了变化，结果可能会大不相同，从而获得较好的解题思路.

點评：本题若将函数图形交点个数转化成判断方程解的个数进行解决，则会因为x的取值范围需进行分类讨论而产生的难度造成解题困扰. 此解法以数形结合为方法，达到了“一眼看破”的奇效，从而有效回避了讨论，少走了不少弯路，达到了优化解题的目的.

总之，在掌握分类讨论的同时，需克服思维定式的束缚，注重优化解题策略，尽量使解题思路更趋向简捷和合理，不断提高解题速度和解题效率，将数学解题注入“生命”.