雾霾对高压直流输电线路合成场强和离子流密度的影响研究

王慧娟，罗兆楠

(1.华北电力大学(保定)电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2.国家电网公司交流建设分公司，北京 100052)

高压直流输电在我国输电工程中得到了广泛应用，其电晕损失，无线电干扰，地面合成场及离子流密度等因素需要在建设中加以考虑和控制，国内对该方面也做了大量研究，并取得了丰硕的成果[1-3,10-11]，然而，近年来由于雾霾天气多发，新的复杂天气状况给直流输电工程带来了新的挑战，雾霾天气下，空气中存在大量的悬浮雾滴和悬浮颗粒物，由于输电线路周围的空间内充满了带电离子，雾霾中的悬浮颗粒会吸附带电离子，形成新的带电微粒，因数量大而不能忽略，这使离子流场的计算更加复杂[4-5].

在离子流场的计算中，通常采用有限元法或通量线法，有限元法能较好地实现单极和双极直流离子流场的计算，但计算效率不高，尤其在模型网格复杂的情况下，计算速度较慢；通量线法以Deutsch假设为前提，求解方程简单，速度快，无需网格剖分，计算结果与实际测量结果较为接近[6]，满足一定的精度需求，本文采用通量线法来计算合成场强和离子流，以满足工程需求.

1 理论基础

1.1 雾霾对电场的影响机理

(1)雾霾对空间电荷密度的影响

雾霾对电磁环境的影响主要表现为悬浮雾滴和霾粒子混合微粒对电晕离子流场的作用，输电线路起晕后，空气中的悬浮雾滴和霾粒子会发生荷电，通常，离子通过扩散荷电和电场荷电两种方式附着于雾滴和霾粒子之上，据研究，当颗粒物粒径大于0.5 um时，电场荷电起主要作用，由于雾滴和霾颗粒的粒径均大于此值，扩散荷电可以忽略，本文只考虑电场荷电.当微粒吸附离子发生荷电后产生的电场与外电场平衡时，荷电饱和，微粒的饱和荷电量为

(1)

公式中：r0为颗粒半径；εγ为粒子的相对介电常数.

(2)雾霾对离子迁移率的影响

空气中大量的雾霾颗粒和悬浮雾滴会影响离子的迁移率，根据离子迁移率的计算公式可得[12]：

(2)

公式中：Kh为雾霾条件下的离子迁移率；K为正常条件下的离子迁移率；Mh为雾霾条件的空气分子相对质量；M为正常条件下的空气分子相对质量；ma为常温常压下的空气密度，ma=1.2 kg/m3，mh为空气中雾滴含量的密度，相对湿度为100%时的空气水气含量为mh=23 g/m3；mp为空气中霾粒子的密度，当严重污染时，选择PM2.5的浓度为310 ug/m3，将各参数数值代入公式(1)可得：

Kh≈0.991K.

(3)

(3)雾霾对导体表面起晕场强的影响

正常天气下的直流输电线路正极导线和负极导线的起晕场强为

(4)

(5)

公式中：Eon为导线表面的起晕场强，kV/cm；m为反应导线表面状况的粗糙系数；r为子导线半径，cm；为空气的相对密度.

长期雾霾会使导线的污秽程度增加，影响导线的粗糙度，进而影响导线的起晕电压.雾霾条件下的空气湿度是影响导线起晕场强的重要因素，已有文献对此进行了研究，并提出了计算公式.雾霾天气下的起晕场强可以表示为

(6)

公式中：E′on为雾霾下的起晕场强；Eon为正常天气下的起晕场强；m′为雾霾下的导线粗糙系数，一般取为0.42；m为正常天气下的粗糙系数，根据电力行业标准DL/T《高压直流架空送电线路技术导则》在计算电晕损失时，m取0.47.

1.2 合成场强计算理论依据

1.2.1 不考虑雾霾条件下合成场强的计算

在正常天气条件下，空间合成电场Es，离子流密度J和空间电荷密度ρ，则控制方程为

▽·Es=-ρ/ε0，

(7)

J=KρEs，

(8)

▽·J=0，

(9)

公式中：K为离子迁移率，描述有空间电荷的合成场方程是非线性的，为方便求解，常作如下假设：

(1)空间电荷只影响场强幅值，而不影响其方向，及Deutsch假设：

Es=AE，

(10)

公式中：A为标量函数；电晕后导线表面场强保持在起晕场强值，当导线对地电压为U，导线起晕电压为U0，则导线表面的A值Ai为

Ai=U0/U.

(11)

;

(12)

(2)离子迁移率与场强无关，为常数;

(3)电晕层的厚度忽略不计;

(4)不考虑离子的扩散作用;

(5) 不考虑正负离子的复合，认为在靠近某极导线的区域只存在单一极性的离子.

1.2.2 考虑雾霾时合成场强的计算

荷电的雾霾微粒增加了空间电荷，考虑雾霾微粒的高压直流输电线路离子流场的计算方程为

▽·E′s=(ρe+ρf+ρp)/ε0，

(13)

J′=KhρeE′s，

(14)

▽·J′=0，

(15)

公式中：E′s为考虑雾霾的合成电场强度，V/m；ρe为离子空间电荷密度，C/m3；ρf为悬浮雾滴的电荷密度，C/m3；ρp为悬浮霾颗粒的空间电荷密度，C/m3；Kh为雾霾天气中的离子迁移率，m2/Vs；J′为离子流密度，A/m2.

2 计算方法及思路

对比以上控制方程可知，雾霾条件下因悬浮雾滴和霾颗粒电场荷电而增加的空间电荷导致了合成场强的变化，雾霾环境中的离子迁移率的改变也对离子流场产生影响，因此在计算过程中，首先根据通量线法求出不考虑雾霾时的空间电荷密度，之后再将上述影响因素考虑在内，进行综合分析.

2.1 正常天气条件下空间电荷密度的计算

标称场强E的计算方法很多，本文采用优化模拟电荷法.根据公式(10)，求出E后，只要求出A，即可求得Es，求出ρ，即可求得J，根据通量线法求合成场的计算公式

(16)

(17)

公式中：Ai为极导线表面的A值；ρi为极导线表面的电荷密度.

对于任意给定的ρi，通过空间任意点的电力线上的平均电荷密度ρm为

(18)

根据文献公式推导，得出

(19)

因此在假定ρi的初值后，可以通过两个公式分别计算ρm，以此为判断依据来进行迭代求解，如果两者相等，则说明给定的ρi即为真实值.

根据通量线法计算合成场强的思路，需要以下几步：

(1)对于空间任意一点P(x，y)，首先应用优化模拟电荷法计算经过该点的电场线，以确定P(x，y)的相对位置，如果位于正极导线和大地之间，则取正极导线的各参数进行计算，反之，取负极导线各参数.

(2)利用公式(12)和公式(11)分别计算出Ai和U0，代入式 (19)计算出ρm.

(3)在导线表面选两个ρi的初始值，用以下公式来取，使得在后面的迭代过程中能尽快达到10-6级的收敛精度.

ρi1=f1ρm，

(20)

ρi2=f2ρm，

(21)

为使后面的迭代过程能尽快达到10-6级收敛精度，根据经验，如果为正极导线，f1取2，f2取3；如果为负极导线，f1取1.5，f2取3.

(4)根据公式(17)算出分别对应于ρi1和ρi2的电荷密度值ρ1和ρ2，然后代入公式(18)，求得对应的ρm1和ρm2，则进一步的ρi的初始值

ρi3=ρi2+(ρm-ρm2)·(ρi2-ρi1)/(ρm2-ρm1).

(22)

(5)同上，将ρi3代入公式(17)，求得电荷密度ρ3，将ρ3代入公式(18)，得到对应于ρi3的平均电荷密度ρm3，ρi3是否是ρi的真实值可用下式判断：

(23)

如果上式成立，则认为ρi3为ρi的真实值，否则令ρi1=ρi2，ρi2=ρi3，并重复公式(4)、公式(5)，直到上式成立.

(6)求得ρi的真实值后，根据公式(16)算出A，将A代入公式(10)得到不考虑雾霾时的合成场强Es.

2.2 考虑雾霾时合成场强的计算

雾霾是悬浮的雾滴和霾颗粒的统称，霾的组成成分复杂，本文只研究PM2.5对离子流的影响.悬浮雾滴的粒径普遍大于1 um，本文取3.2 um，悬浮颗粒物的平均直径为1 um～2 um，本文取1.3 um，不考虑雾霾时的合成场强，代入公式(1)即可得到悬浮雾滴和霾颗粒的饱和荷电量qs，假定悬浮颗粒物的密度为1 g/cm3，单位体积内霾粒子数量Np即可算出，单位体积的雾滴数Nf根据污染等级分别取50滴/cm3到300滴/cm3，不同雾霾污染等级下的雾滴和霾粒子数量，如表1所示.

ρ=ρe+ρf+ρp=ρe+(Nf+Np)·qs.

(24)

依据我国对雾霾等级的划分，本文对相应等级的雾滴和霾粒子单位体积数量进行了计算，如表1所示.本文的计算模型假定每一等级的雾霾都伴随一定的雾，即表1中相应的雾滴和霾颗粒物数量之和为总的荷电微粒数量.

表1 不同雾霾污染等级下的雾滴和霾粒子数量

此时的合成电场由三部分组成，导线电荷产生的标称电场，荷电的雾滴和霾颗粒产生的电场，空间电晕离子产生的电场.求出考虑雾霾的总电荷密度ρ后，因导线表面的电荷密度ρi和A及Ai也因增加了雾霾荷电量而发生了变化，需要重新计算.根据公式(17)，在ρ已知的情况下，可得导线表面电荷密度ρi的计算公式为

(25)

(26)

若所求点位于正极性导线区域，ρi按公式(25) 计算，反之，ρi按公式(26)计算.得到导线表面电荷密度ρi后，代入公式(16)得到雾霾条件下的A值，代入公式(8)和公式(15)，即可求得合成场强和离子流密度.

2.3 计算思路

总的计算思路如下：

(1)应用优化模拟电荷法计算得到标称电场强度；

(2)应用通量线法计算得到不考虑雾霾时输电线路的合成场强和电荷密度；

(3)计算悬浮雾滴和霾颗粒的荷电量，得到总的电荷密度；

(4)计算出考虑雾霾条件下的导线表面电荷密度和A值；

(5)根据通量线法计算出总的合成场强和离子流密度.

3 计算结果

3.1 双极导线实验验证

图1 双极导线实验布置图

图2 地面合成场强计算结果与实验对比

文献[8]在华北电力大学高电压与电磁兼容北京市重点实验室对双极导线下的合成场强进行了模型实验研究，地面合成场强计算结果与实验对比如图1所示.导线高度为1.31 m，极间距为1.72 m，实验所用导线为铜导线，半径为0.9 mm，根据文献[8]可知，裸铜导线的粗糙系数约为0.893.在实验室分别对±60 kV、±80 kV，两个电压等级进行了试验，经多次测量，得到了各电压等级下地面合成场强的平均强；同时，基于本文算法对该模型进行了地面合成电场计算，测量值和计算值如图2所示.由图2可知，测量值与计算值吻合较好，说明本文方法能有效地计算双极直流线路的电晕现象.

3.2 与实际线路测量值比较

文献[9]对一条±400 kV的双极直流输电线路下的合成场强和离子流密度进行了将近7个月的测量，获得了该线路在正常天气，雾天，雨天，雪天下的合成场强和离子流密度的大量实测数据，为了对本文算法的有效性进行验证，现对该条线路在好天气和雾天时的地表合成电场和离子流密度进行仿真计算，并与文献[9]的实际测量结果进行对比，如图3、图4所示，相关线路参数如下：双分裂子导线半径为1.91 cm，分裂间距为45.7 cm，极导线对地高度为15.2 m，极间距为12.2 m.

图3 地面合成场强计算与测量值图4 地面离子流密度计算与测量值

由图3、图4可知，本文算法与测量结果有较好的一致性，验证了本算法的正确性.在负极性附近合成场强和离子流密度的计算峰值比测量值偏小，可能是由于本文算法考虑到了一定比例的霾颗粒，起晕场强相比于雾天时偏高引起.

3.3 考虑雾霾的模型计算

图5 不同雾霾状况下的地面合成电场分布图6 不同雾霾状况下的地面离子流密度分布

文献[7]应用改进的无网格法计算了雾霾条件下的离子流场，得到了输电线路在重度污染、严重污染和非常严重污染条件下的合成场强和离子流密度最大值，将本文算法与该算法进行比较，计算结果如表2所示.

表2 MLPG无网格法与本文通量线算法的结果比较

可见，本文算法与无网格算法计算合成场强和离子流结果基本一致，误差不大，验证了该算法的有效性.

4 结 论

由上述计算结果表明，雾霾天气下的地面合成场强和离子流密度都相比于正常天气有所增加，并随着雾霾天气的污染程度的加剧而上升.在第六级重污染并伴随重雾的天气下，当雾霾浓度为310 ug/m3，雾滴数为300滴/cm3，合成场强最大值为28kV/m，比正常天气下提高了19%，已接近我国地面合成场强控制标准30 kV/m，随着雾霾的加重，有可能超过控制标准，离子流在雾霾条件下达到37.5 nA/m2，比正常天气下高出44%.所以，在输电线路的设计和建设时应考虑在雾霾条件下的合成场强分布特点.