大型门座起重机大柔度臂架结构分析

1 郑州新大方重工科技有限公司 2 河南建筑职业技术学院

1 引言

门座起重机的金属结构主要由臂架系统、人字架及平衡系统、转台、门架等组成，臂架系统分为组合臂架系统和单臂架系统[1]。组合臂架的最大优点是臂架下面的净空高度较大，因而在一定的起升高度要求下，起重机的总高度较低，但结构复杂、重量较大，而单臂架则与其相反。所吊重物在变幅过程中沿着近于水平线的轨迹移动，可采用补偿法和组合臂架法[2-3]，以降低变幅机构的驱动功率和提高机构的操作性能。对于有大幅度要求的门座起重机，多采用补偿式单臂架结构形式。为了解决大柔度长臂架系统在起臂以及大幅度工况下臂架挠度过大的问题，同时增强臂架的稳定性，采取在臂架中部设置变幅滑轮装置的方式。

2 研究对象

以公司设计制作的MQ7080门座起重机的臂架系统为研究对象。该起重机的主要技术参数如下：

最大起重量/t 70

对应工作幅度/m 20～45

最大工作幅度/m 80

对应起重量/t 35

起升速度/(m·min-1) 0～30

变幅速度/(m·min-1) 0～40

回转速度/(r·min-1) 0～0.3

臂架采用矩形四肢钢管桁架结构，在变幅平面内中部为等截面，向两端逐步收缩并用钢板加强；回转平面内从根部向头部宽度逐渐减小，以便承受侧向载荷引起的弯矩。钢管结构外形清晰美观，综合力学性能优良，风阻较小，是一种理想的受压杆件截面形式，在桁架结构中应用广泛。

该臂架长度接近90 m，大幅度起重量较大，在臂架中部区域设置一组变幅滑轮，可以增加臂架的约束点，增强其稳定性，且可以抵消臂架自重引起的下挠。

3 臂架结构计算

3.1 变幅平面受力分析

变幅平面内，臂架相当于两端简支结构，承受变幅绳载荷、起升绳载荷、起升载荷、臂架自重。同时考虑起升载荷和臂架因机构运动速度变化而引起的冲击载荷或惯性载荷，通过在相应载荷前乘以载荷系数φ1和φ2来体现。

根据力矩平衡原理，可以求出变幅载荷和臂架轴向载荷。对臂架根部铰点O取矩，进而可求出单绳变幅载荷Fb，计算式如下：

φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh-n2FbLb1-n3FbLb2=0

(1)

Fb=(φ2QRQ+φ1GbRG-n1FshLsh)/(n2Lb1+n3Lb2)

(2)

臂架轴向载荷Nb计算式为：

Nb=φ2Qsinθ+φ1Gbsinθ+n1Fshcosθsh

+n2Fbcosθb1+n3Fbcosθb2

(3)

变幅平面受力分析见图1。图1中，Q为起升载荷；Gb为臂架自重；n1为平衡起升绳倍率；n2为臂头变幅绳倍率；n3为臂中变幅绳倍率；Fsh为起升单绳载荷，Fsh=Q/mη，m为起升倍率，η为滑轮组效率；Fb为变幅单绳载荷；φ1为自重冲击系数；φ2为起升载荷动载系数；θ为臂架仰角；θsh为起升绳力与臂架轴线夹角；θb1为臂头变幅绳力与臂架轴线夹角；θb2为臂中变幅绳力与臂架轴线夹角；Lb1为臂头变幅载荷到臂架根铰力臂；Lb2为臂中变幅载荷到臂架根铰力臂；Lsh为平衡起升载荷到臂架根铰力臂；RG为臂架重心到臂架根铰的水平距离；RQ为起升载荷到臂架根铰的水平距离。

图1 变幅平面受力

3.2 回转平面受力分析

回转平面内，臂架可视为悬臂结构，臂架根部铰点可承受载荷与弯矩，头部处于自由状态。与变幅平面相比，回转平面内臂架承受货物偏摆引起的水平载荷及风载更为危险。

T=T1+Tb=Qtanα+0.4CpIIA

(4)

式中，T1为臂架偏摆力；α为吊重偏离铅垂线角度；Tb为臂架风载，取风载的40%以集中力形式作用于臂端。

3.3 计算结果

以该起重机R=45 m工作幅度起吊额定起重量Q=70 t为例，风垂直于臂架，计算臂架结构强度、刚度及稳定性。求得单绳变幅载荷Fb=142.3 kN，臂架轴向载荷Nb=3 152 kN，水平荷载T=44.5 kN。变幅平面内的受力和弯矩图见图2，回转平面内为悬臂结构，不再画弯矩图。图2中，各符号右下角标x/z分别表示相应的参数在计算平面内的分量。

图2 变幅平面受力简图和弯矩图

根据臂架结构截面参数、计算出的轴力和弯矩，选取靠近臂架根部铰点和3个集中力作用点等4个未加强截面进行整体稳定性计算、单肢稳定性计算及刚度计算，从左到右依次计作截面1、截面2、截面3、截面4，结果列于表1中。

稳定性计算公式：

(5)

单肢稳定性计算公式：

(6)

式中，N为臂架轴线载荷；f为臂架稳定系数；A为臂架截面面积；Mx、My为臂架计算截面回转及变幅平面内弯矩；Wx、Wy为臂架计算截面回转及变幅平面内抗弯模量；NEx、NEy为臂架回转及变幅平面临界载荷；B为臂架计算截面宽度；H为臂架计算截面高度，NEg为腹杆临界载荷；Ag为腹杆截面面积；φ为稳定系数。

表1 计算结果汇总表

通过以上计算分析，得出臂架结构的强度、刚度、稳定性均满足规范要求。

4 侧向变形计算

臂架在回转平面内，臂架截面宽度逐渐减小，上端为h0，下端为h1，根部为固定约束，臂端承受水平力T作用(见图3)。根部中点为坐标原点，以轴线为x轴，向上为正，y轴与x轴垂直，其正向沿水平位移方向[4]。

图3 计算简图

距根部x位置截面宽度为：

h=h0+k(L-x)

(7)

k=(h1-h0)/L

(8)

根据虚功原理，应用单位荷载法，可以写出变截面竖向杆件的水平位移积分表达式：

(9)

根据结构力学计算如下：

Mx=T(L-x)

(10)

(11)

将式(10)、(11)带入式(9)得到：

(12)

将变量x换算为h，进行公示推导。由式(7)得到：

L-x=(h-h0)/k

(13)

x=L-(h-h0)/k

(14)

对式(13)求导得到：

dx=-dh/k

(15)

确定积分式上下限，由式(7)可知：下限Ox=0，h=h1；上限Ax=L，h=h0。

将式(13)、(15)带入式(12)中，得到：

(16)

对上式进行定积分计算，并带入式(8)，得到上端位移计算公式为：

(17)

将该臂架的相关参数代入式(17)中，可求出臂架端部的位移为：u=276.2 mm。根据《起重机设计规范》(GB/T3811-2008)第5.5.2.3.2条，u<[u]=0.7L2=5 000 mm。所以臂架刚度满足规范要求。

5 有限元分析

5.1 模型建立

由于臂架的大柔度特性，非线性效应明显，采用通用有限元分析软件ANSYS对臂架结构进行分析计算，打开大变形开关，计及几何非线性，采用BEAM188梁单元、LINK180杆单元、SHELL181壳单元进行耦合建模(见图4)。

图4 臂架结构有限元模型

5.2 边界条件设定

边界条件包括位移边界条件和力边界条件，只有施加合适的边界条件，才能保证结构受力与实际情况一致，分析结果才可靠。在臂架根铰施加可转动铰接点约束及臂架相应位置的变幅钢丝绳约束。对于该臂架钢丝绳约束，两处约束不是独立的，有一定的倍率关系，本文采用2种处理方法。第一种是臂头施加钢丝绳约束，臂中钢丝绳以力边界条件替代。第二种是两处均施加钢丝绳约束，通过调整一处钢丝绳的刚度实现约束的协调。

5.3 计算结果及分析

5.3.1 两种钢丝绳约束对比

选择与上面的分析相同的载荷工况，在相应的节点施加载荷，进行结构分析计算。

(1)臂头施加钢丝绳约束，臂中施加等效力。最大应力为192 MPa，出现在变幅平面变截面附近，理论计算的最大应力为202.8 MPa，偏差5.3%，理论计算时假定均布荷载的风载和自重均作为集中力考虑，计算结果偏于安全；臂头侧向变形为263.1 mm，理论计算侧向变形为276.2 mm，偏差4.7%，偏差原因为理论计算没有考虑局部加强对刚度的贡献，计算结果偏于安全。提取的变幅绳轴向力为1 752.1 kN，理论计算为1 707.5 kN，偏差2.6%。从以上分析可知，采用该种约束处理方式是正确的。

(2)臂头和臂中均施加钢丝绳约束，按实际的截面面积输入实常数。提取结果显示，总的变幅力相较理论计算偏小1.3%，而臂头变幅力减少21%，臂中变幅力增大57.9%，与实际情况明显不符，导致臂架最大应力及侧向变形减小，且最大应力出现位置向臂架根部移动。该种约束处理方式有误。

(3)臂头施加钢丝绳约束，臂中施加刚度折减的钢丝绳约束。依据变幅绳拉力调整臂中约束折减取0.45，得到变幅力与理论计算偏差不超过2.5%，最大应力出现位置与情况(1)一致，最大应力为186 MPa，最大侧向变形为251.84 mm，减小度分别为3.1%、4.3%，这是施加力边界条件与位移边界条件的差别。

5.3.2 臂中变幅点有无对比

选用大幅度工况对比，图5是不考虑臂中变幅约束计算结果，最大应力为195 MPa，在臂中靠上部位，最大变幅平面变形为625.4 mm。

图6是臂中设置变幅滑轮组计算结果，最大应力130 MPa，在臂架根部变截面部位，最大变幅平面变形为537 mm。

(a) 应力云图

(b) 变形云图图5 不考虑臂中变幅约束计算结果

(a) 应力云图

(b) 变形云图图6 臂中设置变幅滑轮组计算结果

从以上对比分析可知，对于大柔度臂架结构，在臂中设置变幅滑轮组，可有效减小变形和最大应力，幅度分别为14.1%、33.3%，有必要在臂中设置变幅滑轮组。

6 结语

通过结构分析可以得知，对于大柔度单臂架结构，在臂中位置设置变幅滑轮组，可以有效减小大幅度下的自重变形，进而减小臂架结构受力。采用解析法对大柔度臂架结构进行结构分析及刚度计算，并与有限元分析结果对比，验证了结构分析的正确

性。通过对臂中变幅滑轮组等效不同边界条件的分析对比，确定施加力边界条件的正确性，可为类似工程提供借鉴。