用活推理素材培养推理能力

钟世文

小学阶段学生接触的推理主要包括合情推理和演绎推理两种，其中合情推理的形式主要有归纳和类比。在解决问题的过程中，两种推理虽然功效不一，但是并非泾渭分明，而是相互联系、互为补充，经合情推理发现的结论，通常需要借助演绎推理来诠释证明。那么，在小学数学课堂教学中，如何挖掘教学内容所承载的推理素材，凸显教学价值，培养推理能力呢？本文以人教版三上“用长方形和正方形周长解决问题”教学为例，谈几点实践思考与体会。

一、递进式抽象现实素材，让学生学会归纳推理

归纳推理是从部分特殊属性推导出一般性结论的推理方式，也就是说归纳推理是由某类事物部分对象具有的特性推导出该类事物都具有此同样特性的思维方法。归纳推理能力培养的关键是获取用于归纳的现实素材，所提供的现实素材的层次越分明，来源越亲近，内涵越丰富，覆盖越广泛，就越有利于培养学生的归纳推理能力。根据小学生形象思维占优势的特点，教学时，我们要尽可能提供丰富多彩的现实素材，让学生提出问题、大胆猜想，在操作、计算、观察、验证和比较中，培养学生的归纳推理能力。

教学“周长”例5时，一位教师是这样进行教学的：（1）回顾与唤醒：正方形的边长是1分米，它的周长是多少？（2）观察与想象：如果把2个边长都是1分米的小正方形拼在一起，它的周长又是多少？（3）思考与表达：用4个这样的小正方形能拼成我们学过的哪些图形？它们的周长分别是多少？（4）猜想与验证：用16张边长是1分米的小正方形纸片拼成长方形或正方形，怎样拼才能使它们的周长最短？（5）交流与分享：通过拼一拼、算一算、比一比，你们有什么发现？学生畅所欲言，有的说拼成的长方形和正方形周长不一样长;有的说2个小正方形拼在一起会少掉2条边;还有的说通过计算和比较，发现拼成正方形时周长最短等。（6）抽象与概括：用同样多的小正方形所拼成的图形中，拼成正方形时周长最短。

以上教学过程，始终紧扣“正方形怎样拼时周长最短”这一核心问题逐步展开抽象教学。在回顾、唤醒、激活学生已有的正方形周长计算公式经验的基础上，让学生在观察与思考中发现把两个同样的小正方形拼在一起隐藏了2条边，用4个同样的小正方形拼成已学过的图形时，发现用一样多的小正方形拼成长方形和正方形时周长却不相等。接着，教师引导学生以先前知识经验为基础，由个别到一般，发现问题、提出问题，大胆假设，积极论证，学生通过自己亲手拼摆后自然生成的拼法为归纳推理提供了鲜活的第一手素材，“拼成正方形时周长最短”这一数学结论是学生充分经历猜想、计算、观察、比较、验证、分析和综合后抽象概括而成的，用这种猜想与思辨的数学方式得出数学结论，学生倍感亲近，思维活跃，思路清晰，有效地培养了学生的归纳推理能力。

二、开放式诠释结论素材，让学生学会演绎推理

演绎推理是由一般性前提推出特殊性结论的推理方式，也就是说演绎推理是前提和结论之间具有必然联系的思维方法。如果要对已经得出的数学结论进行解释和说明，就需要学生运用已有的数学知识经验加以严谨的数学论证，通过特定的数学思维方式去阐明数学道理，以培养学生的演绎推理能力。据此，我们要遵循学生的本真思维，规避学生的反感心理，鼓励学生用自己够得着的方式，说明发现，诠释结论，表达自己的真实想法和个性理解。

在学生通过归纳推理得出“拼成正方形时周长最短”这一数学结论的基础上，教师及时顺应学生的思维活动，借势提出“这里面蕴含什么数学道理呢？”这一具有挑战性的数学问题，以驱动学生深度思考。学生借助拼组小正方形的操作活动经验，依据具体的计算结果，纷纷发表个性化的见解：有的说因为每2个小正方形拼在一起会少掉2条边，用4个一样的小正方形拼成长方形时一共拼接了3次，少掉了6条边，周长是1×（4×4-6）﹦10分米，而拼成正方形時拼接了4次，少了8条边，周长是1×（4×4-8）﹦8分米，所以拼成正方形时周长最短;有的说把16个小正方形拼摆成一排，拼成长方形时只拼了15次，一共消失了30条边，摆成两排拼成一个长方形时一共消失了44条边，拼成正方形时一共消失了48条边，所以拼成正方形时周长最短;还有的说发现了消失的边长越多，拼成的图形的周长就越短等。进而达成共识：如果所拼图形内部的小正方形边长越多，那么露在外面的边长就越少，所以拼成图形的周长就越短，从而深度阐释了“拼成正方形时周长最短的根本原由是隐藏的边长最多”这一数学道理，这样的说理阐释实质上是对思维的再加工，完成了书面语言文字到书面数学表达再到口头数学语言的转换过程，在思维的深度碰撞和语言的多元转换中，学生既知其然，又知其所以然，不仅发展了学生的合情推理素养，而且培养了学生的演绎推理能力。

三、迁移式运用经验素材，让学生学会类比推理

类比推理是从特殊到特殊的推理方式，也就是说类比推理是根据两类事物之间的相似性，从一类事物性质猜测另一类事物性质的思维方法。类比推理能力培养的关键在于发现两类事物之间是否具有相似性质。所提供的素材之间具有的相似性越接近，就越有利于学生调用已有的经验储备进行类比迁移，解决问题。因此，在利用已有知识经验解决新问题时，我们应力求把新问题与已有的相似的知识经验建立联结，在观察、比较与联想中，找到事物的相似性，进而顺利解决问题，促进学生类比推理能力的发展。

在学生深度理解“拼成正方形时周长之所以最短，原因在于隐藏的边数最多”的数学道理后，教师及时提出：“如果把12个边长都是1分米的小正方形纸片拼成已学过的图形，怎么拼才能使之周长最短？”学生运用刚学的验证思路和方法，通过画图、计算、对比、观察等途径进行独立思考，迁移经验，自主探究，在汇报交流中纷纷表达自己的发现，提出拼成长4分米，宽3分米的长方形时周长最短，进而形成新的共识：即使不能拼成正方形，但所拼成的长方形越接近正方形时，周长也就越短。然后，教师继续追问：“如果是两个同样的长方形纸片拼在一起，怎样拼周长比较短？”这一问题促使学生再次运用类比的思维方法进行推断说理：有的认为长与长重合的拼法2拼成的图形周长比较短，因为刚才已经得出拼成的图形越接近正方形时周长越短的结论;还有的认为拼法2隐藏的边比拼法1（宽与宽重合）的长，所以拼法2的周长比较短等。从而进一步拓展了学生对问题本质的深刻理解，培养了学生的类比推理能力。

（作者单位：福建省上杭县城东小学 本专辑责任编辑：王彬）