初中数学建模教学探究

郭鹏飞

此文系河南省商丘市基础教学研究室研究课题。课题名称：数学建模活动课程的实践探究  立项编号：L190907031阶段性成果论文

学校教育的根本任务在于教会学生如何学习、如何创造、如何应用知识解决问题，作为数学教育工作者，应该教育学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是数学教学中的一个重点——如何构造数学模型。

一、数学模型方法

“数学模型 ”，是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系，采用形式化语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构，这种数学结构首先必须是一种纯关系结构，其次是借用数学概念和符号刻划出来的结构形式。数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性概括的或近似的反映。对于“数学模型 ”的含义，通常有广义和狭义两种解释，从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、方程式、各种函数关系式等等都叫数学模型;而狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。在现代应用数学中，数学模型一般都作狭义的解释 .数学模型方法（建模）是把所考察的实际问题构造成相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使问题得以解决的一种数学方法。

（1）数学模型的类型。中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等。我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。

（2）建模的具体步骤。第一：根据实际问题的特点进行数学抽象，构造恰当的数学模型。第二：对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，给出实际问题的答案 .

（3）数学模型方法的作用。数学建模不仅是处理数学问题的一种经典方法，也是处理自然科学、工程技术和社会科学等一切领域中各种实际问题的一般数学方法。在学习数学的过程中，有目的地利用数学模型的典型意义，对于提高分析问题和解决问题的能力，具有重要的指导作用，学生通过数学模型，不仅有效地解决了实际问题，也提高了他们学习数学的兴趣。

二、数学建模教学中学生的思维障碍及解决方法

由于数学应用题中往往有一些专门的名词术语，学生对这些名词术语感到陌生，如利率、利润、保险费、折旧、纳税等等，因而涉及到这些概念的实际问题就难以解决。同时，数学模型方法是利用数学知识和数学方法解决实际问题的一种创造性劳动 ，涉及到各种心理活动，许多学生不具备良好的心理品质，因而对解决实际问题缺乏信心。针对学生以上的建模障碍，数学建模教学中要重视数学应用意识的培养，重视“数学源于生活实际，又应用于实际 ”的思想教育，重視培养和训练学生的各种数学能力，如数学语言、阅读理解等。具体的讲，要抓好以下几个方面的教学：

（1）培养学生解决实际问题的信心学生自信心的培养是数学教育的一个基本目标。使学生从自身的生活中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的信心。尝到成功的喜悦。

（2）注意阅读理解能力的培养“数学教学是数学语言的教学。”数学教师要重视培养学生的阅读能力，让学生认识到阅读的重要性，充分体验到数学阅读的乐趣，从而提高阅读能力。

例题：一只船在A处望见西南方向有一座灯塔B，船和灯塔相距36海里，船以26海里每小时的速度向南偏西30 °的方向航行到C处，望见灯塔在船的正北方向，此时应是下午几点？这时候船和灯塔相距多远？这是一道应用三角函数解决的问题，教学中可让学生先画出简图，在图上标出已知量、未知量，然后根据图形找到数学关系，利用正弦定理解决问题 .

（3）建模操作的三个步骤：①实际问题 →数学模型;② 数学模型 →数学的解;③数学的解 →实际问题的答案。在这三个步骤中，第一步最关键也是最难的。如何由实际问题转化为数学模型，学生必须进行识别、理解，弄清数学问题中的各种语言表述，并能将自己解决数学问题的观点、思路方法、过程用恰当的数学语言表达出来 .

总之，培养学生解决实际问题的能力，也就是培养将实际问题转化为数学问题的能力（ 即建模能力） ，对提高学生学习兴趣，培养创新意识，具有十分重要的作用。我们平时在数学教学中，要加以重视，并用正确的方法给与引导。