基于课标史的数学核心素养意义探析

【摘要】仅仅将数学核心素养理解为“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”在一定意义上是需要商榷的。六大核心素养是数学核心素养外显的关键能力，情感意志是数学核心素养的内隐品质。数学核心素养是对传统数学课程目标的继承与发展。数学教育根本目标是通过数学发展学生核心素养。

【关键词】数学核心素养；历史溯源；关键能力；情感意志

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）11-0031-06

【作者简介】吴晓红，江苏师范大学（江苏徐州，221116）教师教育学院副院长，教授，博士。

*本文系江苏师范大学2018年研究生培养质量工程项目“基于数学‘四基的学科教学（数学）专业学位课程案例开发”的研究成果。

当前，数学核心素养已成为引领数学课程改革的方向，是数学教育的培养目标。虽然《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称“2017课标”）明确提出：“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”但是对数学核心素养的认识却是观点不一。在不断推进课程改革、落实核心素养的今天，追溯数学课程标准的发展历史，进而明晰数学核心素养的意义，是十分必要的。笔者先基于课标史对上述六要素做一溯源。

一、“数学抽象”“数学建模”溯源及发展

数学抽象、数学建模是重要的数学核心素养。“2017课标”指出，“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征”。而“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题”。

仅从字面上看，“数学建模”“数学抽象”就核心词本身而言，是首次作为课程目标出现在数学课标中，但从其内涵来看，数学抽象、数学建模与传统的数学教学目标“分析和解决实际问题的能力”有很大相关。

实际上，早在1978年，教育部颁布的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》（简称“78大纲”）就提出了要培养学生“分析问题和解决问题的能力”———“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”。以后的数学教学大纲均将“分析问题、解决问题”作为数学教学目标之一，例如1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（简称“96大綱”）指出：“……逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。”可以说，数学抽象、数学建模是对传统数学能力的继承。

不仅如此，数学抽象、数学建模还丰富发展了“分析和解决实际问题的能力”的内涵。首先，无论是“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征”的过程，还是“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题”的过程，数学抽象与数学建模不仅仅包括分析问题、解决问题的过程，还包括了发现问题、提出问题的过程。其次，数学抽象与数学建模明确了问题的不同背景，不仅强调了“事物的具体背景”“实际情境”，还指出了问题的数学背景：“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系。”

这表明，数学抽象与数学建模根源于“分析和解决实际问题的能力”，并丰富发展了“分析和解决实际问题的能力”的内涵。不仅将“分析问题、解决问题”拓展为“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”，而且将“实际问题”拓展为“实际问题”与“数学问题”，丰富了解决问题的背景。

二、“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”溯源及发展

教育部于1963年颁布了《全日制中学数学教学大纲（草案）》（简称“63大纲”），该大纲明确指出，“中学数学的教学目的是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”。这是我国首次明确提出“三大能力”目标：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。

自“63大纲”后，逻辑推理、数学运算、空间想象能力一直成为中学数学教学重要目标。例如，“96大纲”教学目的：“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力”；2000年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》指出“，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念”。2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称“2001课标”）中“三大能力”分别具化在“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个方面的课程目标中。如：“掌握必要的运算（包括估算）技能”，“发展空间观念”，“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”“能进行有条理的思考”等。在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“2003课标”）中，课程目标包括：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。”到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“2011课标”），“空间观念”“几何直观”“运算能力”“推理能力”等成为核心关键词。而“2017课标”则明确指出“逻辑推理、直观想象、数学运算”是数学核心素养。

可见，历次数学教学大纲或课程标准都将“三大能力”作为教学目的，虽然个别名称略有变化，但基本上指向数学运算、数学推理、直观想象。因此，数学核心素养中的“数学运算、逻辑推理、直观想象”根源于数学三大能力，是对我国传统数学课程目标的继承。

不仅如此，数学核心素养还丰富发展了三大能力的内涵。下面以“数学运算”素养为例进行说明。

运算能力在不同教学大纲或课程标准中均有表述。比如，1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》指出：“运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。”2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》指出：“运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。”“2011课标”指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算解决途径。”

表面上看，运算能力的意义基本没有发生变化，但实际上基于课标的数学课程改革对运算能力赋予了更为丰富的内涵。“除了原先对运算求解能力的一些要求之外（但是要避免繁杂的运算和过于人为的、技巧性过强的运算），还应包括对估算能力、使用计算器和计算机的能力、求近似解的能力等方面的要求。”也就是说，就运算的类型而言，由传统的笔算、口算拓展到了笔算、口算、估算、机算；不仅包括看得见的口算、笔算、估算等运算技能，也包括“运用运算解决各种问题时的分析能力、推理能力等思维能力”。“除了掌握传统的四则运算的基本技能外，还要能够解决许多新型的运算问题。如找数字排列的规律、规律中的计算、计算中的规律、算式的大小比较、代数式求值、数形结合、运算与生活、定义新运算等方面。”咱1暂就运算的要求而言，课程标准倡导运算的“算法多样化”，鼓励学生用多种多样的方法进行计算，让学生具有开放的思维和意识；倡导“算法优化”，根据学生的认知特点、积累的运算经验以及学生擅长的计算思维方式，引导学生强化某种思维运算经验，从而获得一种基于自身个性化的优化思维运算。

“2017课标”对“数学运算”的解释是：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。”课标还将数学运算划分为三个水平，例如水平一“能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题”。水平二“能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题”。水平三“在综合情境中，能把问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向”。

从中看出，作为数学核心素养的“数学运算”又进一步发展了运算能力的意义，比如强调了数学运算的层次性，突出了数学运算素养的情境性。不仅如此，“2017课标”还特别突出了对运算对象的关注———“明晰运算对象”，运算对象不仅仅是整数、分数、小数、正负数、法则、公式、四则运算等，它還“具有十分广泛的内涵，不仅包括数值计算，以及代数式、方程的变形，还包括集合、向量、逻辑等的演算和数据的某些处理”。咱圆暂这样，人们对运算对象有了更广泛的认识，数学运算内涵进一步得到拓展。

三、“数据分析”溯源及发展

“数据分析”源于“2011课标”的“数据分析观念”，实际上是由“2001课标”的“统计观念”“2003课标”的“数据处理能力”演变而来的。

在信息化社会，我们每天面临各种各样的数据，也越来越依赖于形形色色的数据。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”咱3暂因此，“统计观念”成为“2001课标”的核心概念。统计观念主要体现在统计思考，统计过程及其认识，对统计过程、方法、结果的反思，但是却没有突出“随机性”。

“2011课标”将“统计观念”修改为“数据分析观念”：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”从中看出，“数据分析观念”增补了“体验随机性”的学习要求，强化了“数据中蕴含着信息”，强调了数据分析方法的“多样”性以及方法的“合适”性。从“统计观念”到“数据分析观念”更加突出了数据分析的核心地位，凸显了统计的研究对象，强化了处理数据、用数据说话的观念。

“2003课标”提出了“数据处理能力”，进一步突出了信息化社会、数字化时代中“数据处理”的重要性：“需要我们具有收集数据、处理数据、从数据中提取信息作出判断的能力，进而具有对一堆数据的感觉能力，这是现代社会公民应具备的一种基本素养。”

“2017课标”明确提出“数据分析”是数学核心素养之一，“数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论……”。

可以看出，“数据分析”素养更加明确了数据分析过程及表现。同时，课标特别给出了数据分析素养的三层水平划分，指明了数据分析素养的情境性、层次性，强化了对随机现象的理解与认识。

因此，“数据分析”源于课程标准的已有理念，是对“统计观念”“数据处理”“数据分析观念”的继承与发展。在信息社会、数字化时代的今天，拥有“数据分析”素养越来越重要，也因此成为新时代数学核心素养。

四、关键能力：数学核心素养的显性要素

“2017课标”指出，数学核心素养“是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，”而思维品质是思维在敏捷性、逻辑性、批判性、创新性等方面所表现的能力和水平，可以通过关键能力表现出来，因此，关键能力和情感意志可以看作核心素养的两个重要方面。

以上历史追溯表明，六大核心素养源于我国数学教育的能力目标，突出了数学关键能力，乃至“数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力”。咱4暂

因此，“2017课标”所提出的六大核心素养“更像是核心素养所应具备的‘要素集，且从表述上看更像是六种数学能力，难以反映数学核心素养的全貌。”咱5暂

在此意义下，与其说数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，不如说，数学核心素养所体现的关键能力是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

五、情感意志：数学核心素养的内隐品质

“2017课标”不仅明确指出了六大数学核心素养，也指明了数学核心素养的教育价值。例如，就高中数学课程学习而言，通过发展数学抽象素养，“学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。”通过发展逻辑推理素养，“学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。”等等。

可见，数学核心素养的培养隐含着情感意志的培养，通过发展学生数学核心素养，使学生学会“运用数学抽象的思维方式思考并解决问题”，“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神”，“增强创新意识和科学精神”，“养成一丝不苟、严谨求实的科学精神”，“形成通过数据认识事物的思维品质”等等。

因此，表面上看，数学核心素养表达的仅仅是关键能力，实际上，数学核心素养所体现的情感意志内隐在数学核心素养所体现的关键能力中，或者说，数学核心素养所隐含的情感意志的内涵是通过对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的教学而体现的。

在此意义下，我们才能够更好地理解“2017课标”所指出的课程性质：“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育……在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。”

可见，关键能力仅是数学核心素养所显性体现的一个方面，因此，与其说数学核心素养所体现的关键能力是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，不如说，发展学生数学核心素养是通过对数學抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的教学而实现的。

另外，考察新中国成立以来的数学教学大纲发现，培养学生的情感意志也是数学教学大纲的重要目标。例如，“78大纲”提出要“培养学生的辩证唯物主义观点”；1982年颁布的《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》指出要“培养学生的科学态度和辩证唯物主义世界观”；1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》提出“培养学生良好的个性品质”；等等。可以说，情感意志一直是我国数学教学大纲的重要目标。因此，如果将情感意志看作是数学核心素养的内隐品质，这时，我们才能真正说，数学核心素养是对数学教育传统的继承与发展。

六、通过数学发展学生核心素养：数学教育的根本目标

任何演变都不是一蹴而就的，都是时代发展的必然产物，只有结合时代背景，才能进一步深化对数学核心素养的认识。

2014年颁布的《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》指出，要“研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2016年《中国学生发展核心素养》颁布，核心素养成为基础教育课程改革的指路明灯，引领着基础教育深化改革从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。

学生核心素养的培育，最终要通过学科教育实施，必须将宏观的核心素养体系落实到学科核心素养的培育上和具体的学科课程建设中。发展学生核心素养的重任历史地落在学科教育工作者身上。

因此，数学核心素养的产生是时代赋予数学学科落实立德树人的教育责任。数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，培养数学核心素养的根本目的在于发展学生核心素养，实现数学学科的育人功能。

因而，更根本意义上说，数学教育的目标，与其说是发展学生数学核心素养，不如说是通过数学发展学生核心素养。

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