“反其道而思之”，提高思维品质

郑玲飞

摘要：逆向思维是数学学习的一种重要思维形式，它对于打破学生的思维定势，启發学生的创新思维有着重要作用。教师加强培养小学生的逆向思维，有利于学生今后的数学学习。本文分析了逆向思维的本质，简单阐述了影响逆向思维的原因，并提出了逆向思维的教学策略。

关键词：逆向思维   策略   空间   计算   应用

现代教育十分注重创新精神，而数学教学的本质就是思维训练。在培养学生逆向思维的过程中，教师不应只关注初中时期和高中时期，还要追溯到小学第一学段，教师在这一时期进行逆向思维训练，将对学生今后思维的发展产生重要影响。

一、追本溯源——影响逆向思维的原因

1.教师的教学观念

在数学教学过程中，大部分教师都在照本宣科，教材是怎么呈现知识的，他们就怎么呈现，而这样的教学方式往往忽略了学生思维品质的形成。一个人初期思维品质的养成，将直接影响他的思维习惯。

随着时代的不断发展，社会开始提倡素质教育，越来越多的教师意识到，教学不仅仅是教教材，更要学会使用教材。教材只提供了教师教的依据，而不能作为教的步骤。作为学生人生路上影响最深的导师，教师应提高自己的专业能力，与时俱进，让教学理念跟上时代发展的步伐。

2.学生的思维方式

根据身心发展规律，学生更习惯通过正向思维认识事物，以及思考和解决问题。正向思维是指从已知条件推测出事物正向发展的方向，符合事物本身的发展规律。数学教学比较单一、局限性较强，受到这个框架的影响，学生在解决问题时习惯从因到果、从已知到未知，当遇到无法解决的问题时，他们只能束手无策。

3.知识载体的呈现形式

第一学段教材中逆向思维的出现不多，而教材对逆向思维的处理往往是单独出现的，忽略了它与正向思维的对比关系，只能依靠教师自己处理教材。逆向思维是建立在正向思维的基础上，所以正向思维是学生进行逆向思维的前提条件。受排版限制，教材不会再次出现学生学过的例子，这导致学生和教师缺少逆向思维的意识。

二、始得真意——显露逆向思维的本质

1.创新意识

新时代需要创新人才共同维护，随着新时代的到来，人们慢慢对创新意识有了更高的认识。所谓创新意识，就是人们要打破脑海里的定势思维，创造与众不同的新思路、新见解，从多角度进行思考，用多种方法体验，开阔视野。为了培养学生的创新意识，教师要让学生思考多种解题途径，学会举一反三，提升分析问题、解决问题的能力。总的来说，创新意识是促进时代发展的阶梯，也是教育事业进步的标志。

2.联想意识

联想是由一个事物的特点想起另一个事物的过程，这两个事物的特点因联想而产生某种内在联系。在数学教学中，学生进行联想，可以产生有效正迁移，并在联想过程中释放想象力。旧知与新知靠联想搭起解题的桥梁，这是逆向思维产生的正向推力。

3.变通意识

遇到难题后，学生只会机械呆板地运用以往的解题策略，从而造成了思维定势。而变通是解决数学问题的重要环节，当一种方法行不通时，学生可以采用其他方法，从多角度思考问题，用多方法解决问题。变通打破了定势的正向思维，鼓励学生走上逆向思维这条新途径。

4.还原意识

还原意识是指，从结论出发，恢复到事物本身最初的状态。有些数学问题会给出最后的结果，需要学生还原起始数据。如一年级下册练习中有一道“还原”的题型：“ 。”在解答过程中，学生需要掌握还原的基本方法，利用还原方法使解题过程更加简单易懂。在数学教学中，教师需要在逆向过程中培养学生的还原意识，让一切回归到事物的本真。

三、融会贯通——激活逆向思维的策略

1.空间延伸逆向思维的广度

空间观念是小学数学教学的重要内容，也是当今教育界提出的核心素养之一。逆向思维的空间观念能拓宽学生的思维广度，让学生在脑海中形成一张空间知识的迷宫图。

（1）游戏策略

游戏自身具有较强的趣味性和操作性，故而能很快地吸引学生的注意力。学习兴趣一旦产生，就能够调动学生的学习积极性，学生也会乐于接受逆向思维，并运用到数学学习中。正如学生喜欢玩迷宫一样，一般学生走迷宫喜欢从“入口”到“出口”的正向思维。在正向思维中，学生会经过一系列试错过程，最后找到唯一的途径。然而，当找不到迷宫出口时，学生也可以试着从出口出发，逆向寻找入口。

如三年级上册《练习十七》中有一道题目：信封里装的是个四边形（如图1所示），猜一猜可能是什么形状。

如图2所示，当四边形出现第一张图时，学生欢呼起来，但图片还没有完全展示在学生眼前。教师继续往外拉，长方形的影子慢慢展现，学生又欢呼起来。当出现第三张图时，一条边慢慢倾斜，很多学生立刻反应过来这是直角梯形。在游戏中，失望与希望的情绪形成了刺激学生逆向思维的动力。

（2）联想策略

联想是根据两者之间的联系进行正向迁移。如学生在认识了长方形、正方形、平行四边形的特点后，教师可以让学生复述图形特点，这是正向思维的过程。教师还可以出示图形的一个角，让学生根据图形特征联想，发展逆向思维。

2.计算助力逆向思维发展

计算是数学教学的重要内容，也是组成智力因素的重要组成。在教学中，大部分教师更重视计算中的正向思维。其实，计算中的逆向材料也有很多，如减法是加法的逆向过程，除法是乘法的逆向过程。除此之外，大量练习题也体现了逆向思维。一年级学生会接触到□-9=8，二年级学生会接触到□÷5=6，以及列竖式的填空，它们都涉及了逆向思维。逆向思维在计算中的出现，不仅可以巩固学生的算理，还可以帮助学生灵活运用算理。数学学习的目的不在最后答案的对错，而是在此过程中习得一种思维品质，逆向思维便是众多思维品质中的一种。