深度学习 把握数学本质

优秀的数学课堂，学生不会单单停留于数学知识表层的探究，他们的大脑会高效运转，积极进行思维碰撞，努力挖掘数学本质，达到深度学习的层次，深入理解每堂数学课中与数学知识相关联的数学思想方法。这里，我将对数学教学中比较常见的几种数学思想方法的渗透过程进行再现，促进教学深度反思并实现教学改进。

一、数形结合，加强数感

“数”与“形”在数学中是相互依存，相辅相成的。小学阶段，数感的培育尤为重要。根据小学生形象与抽象思维并存的特点，教学中可以通过“图形”的直观帮助学生理解“代数”原理，也可以利用“代数”关系来解释“图形”中的数学本质。

动手操作能加强学生的直观表象，以形助数，促进学生理解数学代数原理。教学中，教师可以利用实物进行强化训练，让学生在数学活动中感知数形结合思想。教师应放手引导学生通过直观图形促进理解算式原理，同时看到算式也要能联想到图形。学生掌握数形结合的思想方法，有利于将抽象转变为直观，促进抽象理解，使得学生对该事物的表象更清晰，加强算理理解、算法掌握。六年级上册，分数乘分数的计算方法教学，教师创设情境并引导学生列出分数乘法算式，学生在理解算式意义“公顷的”的基础上，亲自动手折一折、涂一涂，使抽象算式直观化。学生把一张长方形纸张看成1 公顷菜地，然后对折后找到“1公顷的一半”，也就是公顷，涂上第一次阴影，再在这个基础上继续找到公顷的，再涂上第二次阴影，涂了两次阴影的有3 小块，占整张纸的。学生通过动手操作，激发深度思考，强化对分数乘分数算理的理解，促进算法的掌握，提升学习质量。

学生在数学活动中，通过观察对比、动手操作，更能感知数形结合思想，强化理解数与形之间的关系。“数形结合”使几何问题更形象、让代数算理更清晰，从而加强学生的数感和思维，提升数学核心素养。

二、转化导引，冲破迷雾

转化思想在小学数学新授教学中经常运用到。在引导学生探究发现新知或解决新问题时，往往通过引导学生化抽象问题为直观问题、化复杂问题为简单问题、化未知为已知，促使学生深度理解新知或难题，冲破迷雾并解决疑惑。

在数学教学中规则的几何图形的面积或体积公式的推导，教师往往要向学生渗透转化思想，把新知中探究的图形转化成熟悉的已学过的图形，促进对新学的几何图形公式的推导。譬如，探究三角形、梯形、圆的面积或圆柱体积公式的课堂活动中，教师应该让学生动手操作，在活动中运用“转化”思想，引导他们通过移拼重组的方法分别把三角形、梯形、圆转化成熟悉的长方形，把圆柱转化成近似的长方体，寻找新旧图形之间存在的关系，探究几何本质，加强深度思考，促进公式推导、内化及运用。教师在开展三角形面积的练习课中，有这样一类题：夹在平行线中的3 个三角形中都有一条高垂直于平行线，与高对应的底长度都不相等。已知其中一个三角形的面积以及3 个三角形底边倍数关系，求其中另一个三角形的面积。此题似乎无解，实则只要学生能深度思考，灵活运用“转化”思想，就能化难为简，问题迎刃而解。由于三角形等高，三条底的关系已知，即可得出底之比，此时三角形面积之比就等于对应的底之比，又知道其中一个三角形面积，就可以求出剩余的任意三角形的面积。学生巧妙转化，问题轻松解决!

转化思想促进学生深入探究数学知识本质，当他们遇到难题，能够通过转变思维模式，机智采用转化思想方法，将未知化已知，化难为简，使自己在思考的过程中，拨开层层云雾，终见曙光。

三、完整建模，深度理解

数学模型是一种用符号化的数学语言来抽象呈现某种规律的数学结构。“建模”思想方法在学生的深度学习中无处不在，在教师的辅助下，他们自主探究，经历陈列、提炼、归纳、抽象、拓展及应用，逐步完成数学建模的过程。

探究六年级下册鸽巢问题(抽屉原理)时，可以让学生做摆吸管实验，并渗透抢椅子游戏，引导学生理解生活中当物品数大于抽屉数，把物品数先平均分，利用公式：物品数÷抽屉数=商……余数，得到第一次平均分后每个抽屉里的物品数相等，再把余下的物品继续分别分配到任意抽屉里，抽屉里物品数最多的情况是“商+1”的情况，从而保证最理想的情况，也就保证了总有一个抽屉里“至少数”的情况。教师引导学生深度理解“至少数”与“余数”无关，其实只与“1”有关。学生深度探究，把握数学本质，正确建立数学模型： 至少数=商+1。学生探究植树问题时，教师可以引导他们探究棵数少的情况，但不限制具体棵数，全班学生分别探究“两端都栽”、“只栽一端”及“两端都不栽”的情况并画出线段图。每种情况会有不同棵数的线段图，学生深度思考，思维积极碰撞，由形象上升到抽象，完整建立植树问题的三种模型：当两端都栽时，探究出“棵数=间隔数+1”；当只栽一端时，得出“棵数=间隔数”；当两端都不栽时，则是“棵数=间隔数-1”。

教学中，教师若要构建有深度的数学课堂，必须引导学生自主探究，积极交流共享，加强深度思考，准确把握数学本质，稳步构建完整的数学模型，通过应用实现模型内化，有效解决更多的实际问题，进一步发展数学核心素养。

教师有深度的“教”才能促进学生有深度的“学”，方能把握数学本质。在课堂上，教师引导学生在有效的数学活动中展开深度探究，更能提高学生学习数学知识和思想方法的效率和质量，培养良好的数学习惯、思维品质，促进逻辑思维能力和数学核心素养的和谐发展。