振动与声基础课程可视化教学平台设计

陈文剑，张揽月，孙 辉

(哈尔滨工程大学 水声工程学院，哈尔滨 150001)

1 引言

振动与声基础是水声工程和水声电子信息工程专业的专业基础课程，课程内容主要是用数学方法分析振动与声的物理规律[1]，在数学公式的推导过程中，会有大量抽象的较难理解的振动规律和声学现象，因此课程内容比较枯燥难懂，教材中大量的数理公式令人望而生畏。随着多媒体技术在课堂中的应用，可视化技术可以将授课过程中难以描述的物理规律和现象进行形象的直观显示[2,3]，利于学生的理解，并能提高学生的学习兴趣。然而，这些可视化技术的应用在形式上仍缺乏统一性的可视化载体。因此，需要设计一个成体系结构的可视化教学平台，将抽象的振动与声的物理规律和现象进行形象化的演示，让抽象的数理公式具有可视的、形象的物理过程，同时可视化的操作和显示具有友好的人机交互界面。一个完整系统的可视化教学平台将为教师的课堂教学带来便捷，同时也为学生课后自学提供了高效的学习工具[4]。

2 平台结构设计

振动与声基础课程主要包含两部分内容，即振动问题和声场问题，课程学习过程中还需要用到很多特殊函数的知识，因此在可视化教学平台的设计中包含了三个模块，每个模块中又包含了若干可视化演示子模块，具体如下：第一，振动问题。A.单自由度无阻尼振动系统受迫振动。B.单自由度阻尼振动系统受迫振动。C.两自由度耦合系统自由振动。D.两端固定弦的横振动。E.两端固定均匀细棒的纵振动。第二，声场问题。A.平面波场。B.球面波场。C.柱面波场。D.组合声源辐射声场。E.波导中的声传播。F.刚性障板上圆面活塞辐射声场。G.刚性球散射声场。第三，特殊函数。A.三角函数。B.柱函数。C.球函数。

平台设计中，确保可视化教学平台结构与课程教学体系结构一致，方便教师授课时使用，加深学生自学使用时对课程结构的掌握程度；采用具有强大科学计算能力和出色图形处理能力的MATLAB软件进行平台的开发，方便平台后续内容的添加和升级。

3 可视化平台界面及模块实例

可视化平台的初始界面如图1所示，点击运行按钮后进入平台控制界面，如图2所示，控制界面对应平台的三大模块，使用时根据需要选择对应按钮。

图1 可视化平台初始界面Fig.1 Initial interface of visualization platform

图2 平台模块控制界面Fig.2 Control interface of modules

选择“振动问题”，将会打开振动问题对应的各个子模块控制界面。以“单自由度阻尼振动系统受迫振动”为例，子模块控制界面中会出现对应的参数设置内容，如图3所示。

单自由度阻尼振动系统受迫振动时，质量块的运动由两个函数组成，一个是振幅衰减的间歇振动，它是自由振动项。另一个是振幅不变的简谐振动，它是强迫振动项。随着时间的增加，自由振动项对质量块运动的影响趋于零，强迫振动项成为描述质量块运动的函数。可视化教学平台中以动画的形式演示质量块的运动，并随着振动过程的持续，画出其运动轨迹，在图3中的界面设置相应参数，点击动画演示后将会出现如图4所示的结果，其中，上图是质量块的运动轨迹，下图是某时刻的质量块的位置。图4可以清晰表示出自由振动项的振动和消失过程，质量块的振动随时间的增加趋于稳定，最终只存在强迫振动。

图4 质量块运动的动画演示界面Fig.4 Dynamic demonstration interface of mass block motion

选择“声场问题”，将会打开声场问题所对应的各个子模块控制界面，以“组合声源辐射声场”为例，在子模块控制界面中会出现对应的参数设置内容，如图5所示。选择不同的辐射声场问题，将会得到对应的指向性图。例如，声偶极子辐射声场的指向性函数为D(θ)=cosθ，可形象化的得到其三维空间的指向性图，如图6所示。

图5 “声场问题”模块控制界面Fig.5 Control interface of sound field problem module

图6 声偶极子辐射声场三维指向性可视化显示Fig.6 Visual display of three-dimensional directivity of sound field radiated by acoustic dipole

选择“特殊函数”，将会打开包含三角函数和柱函数、球函数的各个子模块控制界面，特殊函数模块中主要是画出常用函数的图形。以“柱函数”为例，在其参数设置界面中，如图7所示，可以选择画出贝塞尔函数或纽曼函数，以及各函数不同阶时的近似函数图形。图8所示是画出的前4阶贝塞尔函数的图形。

图8 贝塞尔函数的图形可视化显示Fig.8 Graphic visualization of Bessel function

4 可视化教学平台的实施办法

振动与声基础课程可视化教学平台可供教师授课和学生课后自学时使用。

教师授课时，首先是理论公式的推导和物理概念的解释。其次，针对具体的振动或声学现象进行可视化的展示。展示过程中，可以改变对应公式中的参数，得到不同的展示结果，加深学生对规律的理解。最后，教师对展示的结果进一步解释和总结。展示过程中，可与学生进行互动，让学生根据公式计算选定参数设置，教师对其参数对应的可视化结果进行分析和解释，实现可视化与互动教学的结合。

学生课后自学时，对课堂上没有完全理解的知识点可以重新运行程序，结合理论知识实现自主学习，也体现了学生个性化的学习过程。平台包含了MATLAB指令，学生在完全理解了理论知识之后，可进一步自主学习，进行可视化程序设计。

5 结语

振动与声基础课程可视化教学平台通过MATLAB软件进行图形用户界面的开发，采用与理论课知识结构对应的模块化设计，可视化的操作和显示具有友好的人机交互界面，避免了直接修改计算机程序语言的弊端。将抽象的振动与声的物理规律和现象进行形象化的动态或静态的演示，让抽象的数理公式具有可视的、形象的物理过程，为教师课堂讲解和学生自学提供了方便有效的平台工具。