在探索中感悟，在体验中收获

闫爱新

[摘要]新课程改革倡导把“动手实践、自主探索与合作交流”作为学生学习数学的重要方式。教师在教学“三角形的面积”时，要给学生提供充分的活动时间和广阔的探索空间，让学生在探究活动中感悟、内化，在亲身体验中收获、创新，真正经历知识的形成过程，体验学习的乐趣。

[关键词]三角形的面积;探索;体验

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0059-02

“三角形的面积”是冀教版教材五年级“多边形的面积”的第二课时，属于“图形与几何”领域里测量部分的知识。由于学生已经学习了平行四边形的面积，初步感知了转化思想，本节课就可借助学生已有的数学经验，通过动手操作、观察讨论、归纳总结等系列活动，让学生再次经历转化过程，进一步感悟转化的数学思想，在验“做数学”的过程中收获知识、提升能力。

一、问题引入。激发兴趣

师（出示各种颜色的纸海螺）：猜一猜，老师是用什么形状的纸折小海螺？（教师展开一只小海螺——是用三角形纸折出来的）

师：关于三角形，你知道了哪些知识？

师：要想知道折一只小海螺用了多大的纸，需要计算什么？（揭示课题：三角形的面积）

[设计意图：从学生感兴趣的折纸作品引入课题，学生既复习了三角形的相关知识，又产生了学习的兴趣。]

二、自主操作。探究体验

1.回顾旧知，再现转化思想

师：我们以前研究平面图形的面积时，用过哪些好的方法？

生1：长方形、正方形的面积是用数方格的方法得到的，平行四边形的面积是用了转化的方法。

师：平行四边形的面积是怎样通过转化的方法推导出来的？谁能结合学具给大家演示？

师：运用转化的方法，我们探究出平行四边形面积的计算方法。那三角形的面积能用转化的方法推导出来吗？请试一试。

[设计意图：运用已有的知识经验解决新问题，是一种常用的学习方法。此环节紧扣学生知识的“最近发展区”，找准新知生长点，挖掘知识的内在联系，将平行四边形面积公式的推导过程再次呈现，为后面三角形面积的探究活动提供思维支持。]

2.动手操作，感受转化思想

师：课前老师给每位同学准备了一袋学具，看看里面都有什么？

生2：有两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形。

师：把三角形拿出来比一比，你发现了什么？

生3：两个锐角三角形完全一样，两个直角三角形和两个钝角三角形也分别完全一样。

师：完全一样就是形状相同，大小也相同。

师：拿出两个完全一样的三角形，看一看能拼成我们以前学过的图形吗？

生4：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

生5：两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个平行四边形。

师：长方形是特殊的平行四边形。

生6：两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形。

生7：两个完全一样的钝角三角形能拼成一个平行四边形。

师：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。

[设计意图：“转化”是数学学习的一种重要思想。学生自主运用转化思想，将不会计算面积的三角形变成会计算面积的平行四边形，充分感受图形的变化过程，培养了自身的空间想象能力、动手操作能力和迁移类推能力。]

3.观察交流，推导三角形面积公式

师：大家仔细观察拼出的图形，思考三个问题：①拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？②三角形的面积和拼成平行四边形的面积有什么关系？③怎样计算三角形的面积？

生8：拼成的平行四边形的底和高分别是原来三角形的底和高;平行四边形的面积是两个三角形的面积;因为平行四边形面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

师：计算三角形的面积为什么要除以27

生9：一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积要用底乘高除以2。

师：如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，三角形的面積公式怎么表示？

生10：S=ah÷2。

师：计算三角形的面积，需要知道哪些信息？

[设计意图：在实践操作的基础上，引导学生观察、分析图形转化的过程，将独立思考与小组合作有机结合，在师生互动、生生互助中，学生发现了平行四边形和三角形之间的关系，培养了逻辑推理能力和语言表达能力，真正实现了“以学生为本”的教学理念。]

三、实践应用。深化提升（题目略）

【教学反思】

本节课以“旧知再现——动手操作——转化图形——归纳总结——实践应用”模式展开教学，组织一系列学习活动，帮助学生理解和掌握三角形面积的计算方法，完成了新知的建构。教学时力求体现以下几点：

1.以转化思想为主线，注重方法渗透，培养思维能力

数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。教学中，要通过相关学习活动，让学生感受数学思想方法，体验解决问题的策略，进一步体会转化思想的重要性，进而发展空间观念，培养思维能力。

2.以小组合作为载体，注重动手操作，增强探究能力

合作学习是一种有效的学习方式。教师要提供动手操作的机会和充分的思考、讨论的时间，鼓励每一个学生都参与到知识的形成和发展过程中，培养学生的团结协作意识，增强学生的自主探究能力。本节课主要安排两个活动：一是动手操作活动，将三角形转化为平行四边形。二是讨论交流活动，比较拼成的图形与三角形的关系，推导三角形的面积公式。学生在组内讨论、组间互补、全班交流过程中，就能感悟数学知识的内在联系，促进自身几何知识的构建。

3.以实践应用为手段，注重问题解决，培养应用意识

培养学生的应用意识是数学课程的一个重要目标，因为教学的任务不仅仅是让学生学习知识，还要让学生具备运用知识解决问题的能力。本节课共设计了四道练习题，既重视基础强化，又促进能力提升。一是看图求面积，属于基础练习;二是生活中的数学问题，属于能力拓展题;三是测量相关数据，计算做红领巾所需的布料，是一道动手实践题;四是分析判断，强化三角形的面积与平行四边形间的关系。题目由易到难，从直观到抽象，注重与生活的密切联系，力求体现层次性和趣味性。

数学知识的学习是学生主动建构的过程，教师要深入挖掘教材内涵，为学生创造自主探索、深度参与的机会，玩中学，做中乐，不断积累活动经验，感悟数学魅力，体验收获的快乐！

（责编：金铃）