让儿童“创造”属于自己的知识

斯航峰

[摘要]学生在一、二年级已经学习了用前后、上下、左右等表示物体的具体位置。“用‘数对确定位置”是北师大版教材四年级的教学内容，是第一学段学习内容的延伸和发展，通过贴近生活的情境——具体的座位图，让学生用抽象的数对来表示位置，发展学生的空间观念，使学生深度理解用数对确定位置的核心思想。

[关键词]数对;确定位置;创造

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-00-02

让儿童“创造”属于自己的知识，需要教师有对数学本质的“高位研究”，有回应儿童天性的“低位传授”，让儿童觉得数学“好玩”。下面就以北师大版教材四年级的教学内容“用‘数对确定位置”为例，谈谈如何把“教”改造成“学”，把“学”改造成“玩”，促使儿童不断去“创造”属于自己的知识。

一、谈话导入。提出问题

1.设置悬念

师：如果一艘轮船在大海上航行，没有任何参照物，它的位置怎么确定呢？

2.给出具体问题

师（出示淘气的小组位置）：说说淘气的位置。

生1：第4个。

师（出示淘气班上的座位图）：这时候淘气的位置能用第4个表示吗？

生2：不能。（感悟：确定位置要明确第几组第几个）

【设计意图：创设一个与学生密切相关的现实情境，把学生已有经验与本节课内容巧妙地联系起来，学生能够从中明确“组”“排”的含义及确定第几组、第几排的规则，为后面的学习打下基础。】

二、唤醒经验，初步感悟

1.说淘气的位置

生1：可以用第2组第4个、第2组第3个、第5组第4个、第5组第3个来表示淘气的位置。

（板书：第一组第一个）

师：同一个位置怎么有这么多种不同的说法？

生2：数的方向不一样。

师：谁是观察者？从观察者的左边开始数，这是第一组、第二组……从下往上（或从前往后）数分别是第一排、第二排……

2.用不同的方式表示淘气的位置

师：有了刚才的规定之后，你能不能用自己喜欢的方式来表示淘气的位置？请在学习纸上写一写。

（学生反馈：第2组第4个;2-4;2 4;2 4;2，4;（2，4））

师：老师收集了几种不同的表示方法，仔细观察，你有什么发现？

生（齐）：都有数字2和4。

师：2和4分别表示什么？

【设计意图：通过用“第几组第几排”表示位置的过程，让学生体验运用“数对”表示位置的必要性，通过尝试与对比，达到优化方法的效果。】

3.引出数对

师：其实，大家的想法和数学家的想法已经很接近了，用2表示第二组、4表示第四排，再用这一对数来确定一个位置，所以用括号，又因为两个数字表示的意义不一样，所以用逗号隔开。这就是今天我们要学的用数对确定位置。读作“数对二四”。（板书：数对（2，4））

师：那你能说说机灵的位置（3，5）表示什么意思吗？笑笑呢？

生3：笑笑的位置是（1，1）。

师：（1，1）这样对吗？怎么会有两个17

生4：第一个1表示第1组，第二个1表示第1排。

师：说得真好！表示笑笑的位置的两个数字是一样的，你能再说说类似的数对吗？

生5：（2，2）（3，3）（4，4）……

师：选择其中的两个和你的同桌说说它们的意思。

三、深入体会，明确意义

1.将座位图抽象成方格图

师：如果将座位图中的每个位置都看成一个点，并且用排列整齐的横竖线将它们连接起来，就构成了一个方格图。这时能不能在方格图上确定位置？

生（齐）：能。

师：在方格图上用数对表示奇思和妙想的位置。

生1：奇思（4，3），妙想（1，4）。

师：说说它们分别表示什么，这两个数对有什么共同点，表示的意思一样吗？为什么？

【设计意图：通过小组合作的形式，让学生了解方格图上纵、横轴上的数字所表示的意义，学生在探索交流的过程掌握了在方格图中找出相应数对的方法，并能在方格图上找到具体的位置，培养了自身的判断能力和空间观念。】

2.数对的产生

师：你看，用简简单单的两个数字就能确定位置，看来数对还真神奇，那它是谁发明的呢？（介绍笛卡尔）

3.找朋友

师：用数对来确定位置已经难不倒大家了，我们一起来玩一个游戏吧。请拿出学习纸，用数对写出你好朋友的位置，待会儿我们一起来帮你找好朋友。

（教师读“好朋友”的名字，让学生说数对，或者讓学生通过数对来猜“好朋友”在哪里）

4.猜猜我是谁

①我的位置数对里有个数字5。

师：觉得满足条件的同学请起立。为什么这么多人站起来了？

生2：因为不知道这个5是组还是排。

②我的位置数对里还有数字1。

师：觉得满足条件的同学请继续站着。为什么这么多人坐下了？

生3：因为有数字5和1，所以只能是（5，1）或者（1，5）。

③我的位置是数对（1，5）。

师：为什么他坐下了？

生4：因为他的位置是数对（5，1），表示第5组第1排。

师：为什么她还站着？

生5：因为她的位置是数对（1，5），表示第1组第5排。

师：再仔细观察数对（5，1）和（1，5），你有什么发现？

生6：数字相反。

师：它们表示的位置一样吗？为什么？

生7：数对（5，1）表示第5组第1排，数对（1，5）表示第1组第5排。因此这两个数字的位置不能随意交换。

师：像这样两个数字相反的数对，还能举几个例子吗？

生8：（2，3），（3，2）;（4，5），（5，4）……

师：看来，大家都很爱思考！因此，确定一个人的位置的时候，不仅要知道是第几组，还要知道是第几排。

【设计意图：从生活数学走向概念数学，将座位图抽象成方格图。学生从座位图上认识数对，理解了数对的含义，掌握了第几组第几排的规则。这个从具体的实物图抽象至用组、排表示的平面图的过程，能够提高学生的抽象思维能力。】

四、应用练习，拓展理解

1.出示学校位置的示意图

师：仔细听，我请数对是（2，3）的同学来说说这几个建筑物的位置。

生1：吴宁四校的位置是数对（3，2）……

2.出示东站、社保局位置的示意图

师：能一下子说出东站和社保局的位置吗？

生2：不能。

师：为什么？

生3：因为方格图上没有（0，0）。

师：对。如果东站是数对（12，13），你能不能说说社保局的位置？

生4：（14，16）。

师：为什么？你是怎么算的？

生5：向右2个单位，所以12+2=14;向上3个单位，所以13+3=16。

【设计意图：给出生活中的问题，旨在帮助学生巩固之前所学的知识。在学生认识数对后，教师要引导学生在生活中发现数学，并能应用数学解决生活中的问题。】

3.猜字谜

师：请将下面数对所表示的字连起来，你将会有惊喜！

（8，6）;（3，6）;（2，2）;（1，7）;（0，6）;（6，6）;（6，7）;（3，2）。（图略）

4.了解生活中的数对

师（出示PPT）：其实，我们生活中也有很多的數对，比如围棋象棋的格局、飞机和电影院的座位、全球定位系统GPS……

【设计意图：课末，带领学生找寻生活中的数对，学生能够发现，有时候看起来没有用数对确定物体的位置，但是使用的方法却和用数对表示的方法是相通的，并且都是先统一规则，从而达到了“密其思”的目的。至此，该课为学生的“创造”而教，并让学生在数学中找到属于自己的知识。】