基于SIR模型和基本再生数的浙江省新型冠状病毒肺炎防控效果分析

李承倬 武文韬 潘振宇 邓玉皎 李筱 代志军 吕军

2019年12月，新型冠状病毒肺炎（coronavirus disease 2019，COVID-19）在武汉暴发，并迅速在湖北扩散，发病人数不断上升。浙江省与湖北省往来人员较多，温州更是成为浙江省疫情的高发地区。2020年1月21日，国家卫生健康委员会确认了浙江省首例输入性COVID-19确诊病例[2]。1月23日，浙江省政府紧急召开全省COVID-19疫情防控工作视频会议。根据《浙江省突发公共卫生事件应急预案》，会议决定启动重大公共突发卫生事件一级响应[3]。本研究通过分析浙江省的疫情数据，判断疫情防控措施的效果，旨在为浙江省及其他相似省份的疫情防控提供参考意见。

1 对象和方法

1.1 研究对象 本研究主要涵盖从浙江省卫生健康委员会官网处获取的27d（自2020年1月21日至2月16日）的疫情信息，用于构建SIR模型和疫情分析。截至2020年2月16日24时，浙江省累计确诊1 171例，累计出院470例，死亡0例[4]。本研究将1月21日视为浙江省COVID-19发生的第1天。由于浙江省面对疫情的反应非常及时，整个疫情的传播过程视为在有干预的前提下进行。

1.2 SIR模型介绍 SIR模型是一种传播模型，是信息传播过程的抽象描述。它是传染病模型中最经典、最基本的模型，其中S表示易感者（susceptible），I表示感染者（infective），R 表示移出者（removed）。许多研究曾利用SIR模型对传染病或其他行为进行预测[5-6]。

1.3 SIR模型的定义 SIR模型下人群被分为3类：易感者的数量记为S（t），表示t时刻未染病但有可能被传染的人群数量；感染者的数量记为I（t），表示t时刻已被感染成患者而且具有传染力的人群数量，本研究中即为确诊人数；移出者的数量记为R（t），表示t时刻已从感染者类移出的人数，包括隔离者（完全不与其他人接触），或因治愈而有免疫力的人，本研究中简化为治愈人数。假设总人口数为 N（t），根据定义，可以得到 N（t）=S（t）+I（t）+R（t）。根据Kermack等[7]的理论，SIR模型是在以下3个基本假设的基础上建立的：（1）人口始终保持一个常数N，即不考虑出生、死亡、人口流动等影响因素；（2）单位时间内，患者能传染的易感者人数与此时易感者总数S（t）成正比，比例系数为β，由此可得出在t时刻单位时间内总感染者人数为βS（t）I（t）；（3）单位时间内移出者人数与患者数量成正比，假设比例系数为γ，则可得到移出者数量为γI（t）。在此研究中，因为移出者仅包括治愈康复者，因此γ又可以称为恢复率系数。

在以上3个基本假设条件下，易感者从患病到移出的过程可以用以下微分方程表示：

SIR模型的简易流程图见图1。

图1 SIR模型流程图

1.4 参数设置与统计分析 根据浙江省统计局资料显示，2019年末浙江省常住人口为5 850万人[8]。因此，笔者将总人口数N定义为58 500 000。采用R（3.6.2）软件构建和求解微分方程，同时使用optim函数进行优化。optim函数将t时刻的感染数量与对应的预测感染数量之间的平方差之和最小化，从而绘制出浙江省COVID-19的SIR模型。

1.5 基本再生数（R0） 在流行病学中，R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染到某种传染病的人会把疾病传染给其他多少个人的平均数。R0的值越大，代表流行病的传染性越强，疾病越难控制。一般情况下，R0＞1时表示疾病将暴发；R0＜1则表示疾病将走向消亡[9]。本研究在构建了浙江省SIR模型后，通过计算估计当前的R0值，并以折线图的方式展示，从而可以直观地看到R0的变化，对疫情控制效果作出评价。

2 结果

2.1 浙江省近期确诊病例增长趋势 笔者收集了浙江省自2020年1月21日至2月16日（共27d）的确诊病例，并绘制出曲线图，见图2。

图2 浙江省近期确诊病例增长趋势（a：确诊病例线形图，y轴为算术尺度；b：半对数线图，y轴为对数尺度）

由图2a可见，疾病初期确诊病例数增长缓慢，并不能直观反映出COVID-19指数增长的趋势。而图2b的半对数线图对疾病初期变化的敏感程度更高，能直观呈现出COVID-19指数增长的趋势，即使疾病初始发病率略低。

2.2 浙江省COVID-19的SIR模型 见图3。

图3 浙江省COVID-19的SIR模型

由图3可见，在保持现有条件不变的前提下，疫情将在70d附近时到达峰值，此后病例数将逐渐减少，到100d左右时，疫情基本稳定，直至消失。与广东地区的预测值相比[10]，浙江省的峰值到达日期与之相近。广东省目前的疫情状况和浙江省相似，均是湖北外疫情较严重地区。然而，值得注意的是，该模型显示的预计感染人数超过了目前实际感染人数，说明浙江省的防控措施已经取得了很好的效果，尤其是近日浙江省新增确诊病例数已经控制到10例以下，疾病最终的峰值点很可能提前出现。

2.3 浙江省COVID-19 R0的变化趋势 见图4。

图4 浙江省COVID-19 R0的变化趋势

由图4可见，浙江省COVID-19疫情开始时R0约为2.6，到2月中旬已经降至1.6左右，可以看出COVID-19的R0值总体上是下降的。根据模拟的SIR模型，笔者计算出当前COVID-19的R0为1.65；相比于之前一些研究的预测[11]，浙江省COVID-19的R0值较低。这表明当前浙江省的防控措施十分有效，应该继续坚持做好相关防控工作。当然，R0值普遍降低也不排除是由于时间的推迟，各地的防控措施普遍加强导致的。

3 讨论

本文利用经典的SIR模型模拟了浙江省COVID-19疫情趋势，同时估计了R0的变化情况，为浙江省前期防控工作的评价提供依据，同时为进一步的防控措施及疫情分析提供意见。

研究结果提示在疾病初期，病例数呈指数增长的特征并不是很明显，这是因为传染病暴发的早期阶段，病例数通常不是完全遵循指数增长，真实情况要更加复杂[12]，不能单靠病例数的增长线形图来判断疾病的流行趋势。这也间接提示，在类似传染性疾病发生之初，传播途径尚未完全明确，人们容易被表面现象蒙蔽，轻视疾病的危险性和传播的快速性。此次疫情，浙江省应对非常迅速，是最早启动重大公共突发卫生事件一级响应的省份之一。研究结果表明，浙江省当前的防控措施是有效可行的，在R0稳步下降的同时，大家应当坚信，在继续做好目前防控措施的前提下，疫情将得到非常好的控制。

本研究也存在一些不足之处。首先，SIR模型难以避免地存在一些缺陷。SIR模型是传染病研究的一个简易模型，主要来源于流感的传播动力学分析，而COVID-19的传播与流感的传播有很大的不同。流感的潜伏期较短，故SIR模型未将疾病的潜伏期考虑在内。而COVID-19的潜伏期为2～14d，并且更加隐匿，已有潜伏期具备传染性的案例发生[13]，即感染者在出现症状之前便可传播病毒。值得注意的是，在SIR模型中笔者假设移出者不会发生二次感染，而目前病毒是否会发生变异还有待观察，也没有证据明确证明COVID-19康复者不会发生二次感染。这些都使得COVID-19的传播模式更加复杂。

事实上，实际的疾病流行模式比现有的预测模型都要复杂得多。需要说明的是，本研究提供的模型和预测的结果是在特定的前提下进行的，即符合SIR模型的3个基本假设。而在实际情况中，浙江省在不同时期的防控强度有所不同。1月23日浙江省启动重大公共突发卫生事件一级响应，意味着确诊（包括疑似）病例被有效隔离，因此已经不是有效传染源。在2月5日后，浙江省管控措施再次升级，大幅降低了人群中潜在感染者的感染能力，易感者与感染者接触的机会也大幅减少。而笔者构建的SIR模型存在一定的局限性，并未考虑上述因素。基于浙江省严格的防控措施，感染者的数量将远少于模型估计，疫情的峰值日期和消退日期也很可能提前。

在浙江省的严格控制下，新增病例数已经逐步减少，R0值也在不断下降。目前浙江省已取消除温州以外，省内高速公路、普通国省道以及农村公路的卡点[14]。在继续做好当前的防控措施下，笔者针对即将面临的全面复学、复工等问题提出以下建议，为疫情平稳消退打好基础：（1）保持理性。面对疫情不要盲目恐慌，应保持客观理性的分析思维。（2）重视宣传。让公众意识到疫情的严重性和个人防护的重要性，呼吁公众遵守防疫相关制度。在复学、复工后，公众的防疫意识可能出现弱化，要采取因地因人制宜的方法提高群众对疫情的认识。（3）加强监管。做到早发现、早隔离、早治疗。在逐步放开人员流动的过程中，人群接触更加密切，可能导致一定幅度的疫情回升。一定要全面排查重点密集人群的接触史，不能存在侥幸心理而放宽排查标准，确保做到“管住重点人，放开健康人”。（4）做好监测。在复学、复工前，应做好个人14d体温监测记录。复学、复工后继续做好个人防护，坚持每日测量体温，避免大量人群聚集。参加会议等群体活动时建议佩戴口罩，室内做好消毒处理。在食堂进餐时，可以安排分批就餐，排队时应保持一定的距离。

综上所述，随着人们对病毒了解的深入，防控措施的进一步提升，疫情必定能够得到控制。但应认识到，战胜疫情不是一朝之力，而是一场艰苦的持久战。我们一定要从公共卫生的角度看待疫情，尽力做好各类防控措施，不可在疫情控制初有成效之时便放松警惕，导致功亏一篑。