积累数学活动经验，促进空间观念发展

徐慧萍

摘 要：小学生空间观念形成需经历“观察物体—初建模型—抽象出几何图形—获取表象—思维、概括”几个阶段。小学数学的几何与图形知识，有着丰富的现实原形，教师要创造条件让学生经历数学活动，让其通过感知体验、对比辨析、图形变换和迁移转化来逐步发展空间观念。

关键词：空间观念;积累活动经验;体验;操作

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-08-04 文章编号：1674-120X（2020）03-0072-02

空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中强调的十个核心概念之一。小学生形成空间观念需经历“观察物体—初建模型—抽象出几何图形—获取表象—思维、概括”几个阶段。小学数学的几何与图形知识有着丰富的现实原形，这些原形以及小学生在实际生活里获得的几何经验，是建构、发展空间观念的客观基础和最初源泉。在教学中，教师要积极鼓励学生去动手、动脑探索，不断积累数学原形和活动经验，在此基础之上，引导学生积极思考，把获取的表象进行加工、组合发展为想象力，并对数学形象和经验进行总结与升华，最后发展成空间观念。下面笔者就结合日常教学实践谈几点认识。

一、在感知体验中，经历空间知识的形成

空间概念课比较抽象，极不好上，怎样把抽象的空间概念变成学生看得见、摸得着的“数学事实”，让学生易于接受呢？ 《课程标准》指出，学生学习数学，应积极主动地参与生动、形象的数学活动，感知数学与生活的联系，对与数学有关的事物产生兴趣。数学课堂是学生展示聪明才智的舞台。学生不断积累的活动经验和几何雏形是空间观念的形成与发展的基础。因此，教师在教学中应多为学生提供充分参与数学活动的空间和时间，为他们体验和交流创设条件，让他们在体验中理解、掌握、运用知识，学会解决实际问题。并在看一看，指一指、摸一摸活动中主动探索与思考，自主地建构知识，真正经历空间知识的形成过程。

例如，在教学三年级下册“面积和面积单位”中“1平方米”这一内容时，笔者在学生认识了“1平方分米”的基础上，让学生用“1平方分米”这个面积单位合作测量课本面、讲台面、黑板面等，学生兴致很高，一下子就完成了。 这时，笔者再提出一个要求：“用你们手中面积单位去测量我们教室地板的面积。”学生很兴奋地站起来进行测量，一会儿有几个学生气喘吁吁地回来对笔者说：“老师，能不能给我一个大点的东西。”“老师，我们可不可以把几个1平方分米拼在一起变成大的，再测量？”笔者抓住这个教学契机，让他们把其他同学都叫回来。

师：这些同学跟我要一个大点的东西，你们需要吗？

生：需要。

师：能说说你们想要什么吗？

生：比1平方分米大的面积。

师展示1平方米的正方形卡纸，说：“我手中的卡纸正是边长1米的正方形，它的面积是1平方米。”

学生用这个物体去测量，不一会儿就得出结论。为了帮助学生感受1平方米，建立1平方米的空间观念，笔者为学生提供了体验的机会。笔者让学生比一比，说：“1米和1平方米谁大谁小？”话音刚落，一个学生迫不及待地说：“不能比，1米是一条线，1平方米是一个面，没法比。”“那你能表示出1平方米吗？”他说：“可以。”他叫了四个同学手拉手站成了一圈，然后示意“这圈内的面积就是1平方米”。“太棒了！”笔者再出示准备好的1平方米的卡纸，说：“现在我让你们每个人感受一下1平方米究竟有多大。一米长、一米宽，一个面，用手摸一摸，闭上眼睛再摸一摸。”“猜一猜，1平方米的土地上能站多少个同学？”“四个、八个……”“试一试！”结果十几个同学同时站在了1平方米的面积上。在建立1平方米这个概念的时候，笔者让学生比一比、想一想、摸一摸，再让学生站一站，就是要完成从线到面的飞跃，让学生在体验中建立空间观念、掌握知识。

二、在对比辨析中，建立空间观念的保障

数学学习最忌讳死记硬背，生搬硬套，要想掌握数学知识，应该重视对知识本质的理解，厘清知识之间的联系与区别。图形与几何部分的知识多而杂，学生很容易辨不清。在教学实践中，教师经常从概念的含义、计算方法、推理过程、实际应用等方面引导学生抓住数学本质的知识进行区别和辨析，鼓励学生大胆质疑，对已经获得的活动经验进行重新改造建构，促进空间观念的正确形成。

例如，学习“三角形的分类”时，学生按“边”或“角”的特征对三角形进行分类后，再分别给各类型的三角形命名，初步获得三角形分类的活动经验，并建立起各类三角形的基本概念。如果就此止步，不引导学生进一步对比辨析，学生将无法获得更加核心和完善的数学知识经验。所以，笔者设计了一个“猜一猜”的环节：只将三角形的一个角露出，让学生仔细观察，判断是什么类型的三角形。学生不费吹灰之力，一下子就猜中露出钝角的是钝角三角形，露出直角的是直角三角形。正当学生得意之时，再出示只露一个锐角的三角形，部分学生认为是锐角三角形，笔者停顿了一下，说：“确定是锐角三角形吗？请说明理由。”这时学生产生了不同的观点，在猜测和说明理由的活动中， 不断地激活已有的知识经验进行内化重组。学生在尝试错误的判断后对比辨析自己的思考过程，从中发现只凭一个锐角是无法判定三角形类别的。因为不管是什么三角形都有两个锐角，所以还要结合其他角的度数才能进行判断。对比辨析的过程对学生建立正确的空间观念具有补充和保障的作用。

三、在迁移转化中，感悟数学思想方法

有人把数学知识比作数学课程的肌肤，而把数学思想比作数学课程的灵魂。因为数学知识是条明线，往往能引起教师们的重视，而数学思想方法是条暗线，容易被教师们忽视。 感悟数学思想方法对学生建立、形成空间观念具有不可估量的作用。当学生感悟到数学思想，并应用数学思想方法进行学习、探索、创新时，学生的学习才更有成就感，更有利于其激起学习的内驱力。

小学数学学习中最常用到的转化思想。在课堂教学中，教师十分重视引导学生感悟、积累、运用、提升四步骤的数学活动中的数学思想。如，五年级上册第6单元“多边形的面积”里含有丰富的转化思想教学资源。在这一单元，学生最先学习的是“平行四边形的面积计算”，其公式推导过程是后继多边形面积计算的学习基础。所以，笔者在制定教学目标上不只局限于公式的掌握，更着眼于怎样让学生在数学活动中领悟转化的思想。笔者分三个层次：①猜一猜。师：“平行四边形的面积计算方法可能是什么？”大部分学生会猜：“平行四边形的两条邻边相乘就是它的面积。”②量一量。让学生测量并计算格子图中面积相等周长不等的长方形和平行四边形的面积。学生意识到猜想有误。③变一变。师：“谁有办法在不改变面积的情况下把平行四邊形转化为已学过的长方形。”学生通过剪一剪、拼一拼进行探索，再通过对比，得出结论：平行四边形的面积=底×高。在动手操作的数学活动中，学生亲身经历并感悟等积转化的过程，也让等积转化的数学思想在学生的心中扎根，为其后面学习“三角形的面积”“梯形的面积”以及六年级曲线图形“圆的面积”打下基础。大部分学生都能抓住等积转化思想的实质，用各种不同的方法把新图形转化成已学过的平面图形。学生通过观察比较前后两种图形的关系，把新知识中的问题转化成已知的知识来解决，这正是转化思想的精髓，也是严谨的科学态度。受此启发，在后继学习立体图形体积时，学生在学习了长方体体积公式后，也能利用等积转化的数学思想顺利地类推出其他直柱体的体积，即体积=底面积×高。实践证明，数学思想方法在促进几何与图形知识的深化以及向能力转化、培养创新精神方面发挥非常重要的作用。

四、在图形变换中，培养空间想象能力

图形运动与几何变换在整个数学学习中占很大的比重，它既是学习的对象，也是培养空间想象能力的重要场所。变换可以被看作运动，让认识的这些图形在学生头脑中动起来是深刻认识、理解几何图形、培养空间想象能力的好策略。

以五年级上册第6单元“多边形面积的整理复习”为例，在回顾多边形面积公式的推导过程中，笔者向学生提出一个富有挑战性的问题：“梯形的面积计算公式适合于哪些图形的面积计算？”学生经过合作、画图、想象、推理不难发现：如果梯形的上底等于下底，就会变成为一个平行四边形，因此梯形的面積计算公式适合于平行四边形的面积计算，即平行四边形面积=（a+a）×h÷2;而长方形、正方形是特殊的平行四边形，也可以用梯形的面积计算公式来计算面积;如果梯形的一条底边逐渐缩短，梯形就会越来越接近于一个三角形，如果梯形这条底边为0时，就变成了一个三角形，那么三角形就可看成是一条底边为0的梯形。所以三角形的面积可以用梯形的面积来计算，即三角形的面积=（0+a）×

h÷2。在直观形象又富有想象的数学活动过程中，学生厘清了知识的脉络，构建了一个较完善又具有动感的知识体系。

在教学中，教师要进行直观演示，激起学生的感性认识，充分利用图形变换与运动去帮助学生认识、理解和推导几何图形的性质、公式，让学生感受几何图形的直观形象，获得清晰、生动的表象，使教学内容具体化、形象化，并能让学生在数学活动中积累图形变换的直观经验，逐步培养空间想象能力。

总之，小学生空间观念的培养离不开数学活动经验的积累。作为小学数学教师要在了解学生的基础上，给他们提供充足的积累活动经验的机会，促进学生空间观念的形成与发展。只有这样，学生的数学学习才是轻松而快乐的，而不是晦涩和艰难的。

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