竞校学生等差数列教学的探索与思考

摘 要：根据竞技体育生学生数学学习的现状和等差数列知识的内涵分析，联系竞技体育生的生活实际，改革教学模式。让学生测量每天蹦跳的楼梯，提出求楼梯高度和的问题。每节楼梯高度的值按顺序排成一列就是一个理想的等差数列，找出这些数字的规律并且求和，探索技巧，总结规律。学生自己动手思考得出结果。这一过程让学生认识到了生活中蕴含着数学，增强了学生的动手能力，分析问题的能力，思辨力，归纳总结的能力，促进他们全面发展，为具有未来社会公民应有的科学文化素养打基础。

关键词：竞技体育生;等差数列;数学教学;教学探索

上海体育学院附属竞技体育学校（以下简称竞校）是一所以竞技体育训练为主的全日制中等专业学校。学生日常以竞技体育训练为主，用于文化课学习的时间每天大约只有半天。由于学生的数学知识基础相当薄弱，理解能力有限，在学习方法、学习积极性等方面与普通中学的学生有很大的差距，他们普遍觉得数学抽象、复杂、太灵活、太难学。而教师承受着体育学校升入大学的考试压力，既要动脑筋吸引学生，又要让他们理解、记住知识，还要保证教学的难度、深度，困难重重。如何破解竞技体育生数学难教难学的困局？让数学的思想用到实处，笔者以等差数列的教学为例作了初步探索，现将有关内容介绍如下，祈请读者不吝指正。

一、 对教学内容的分析

数列在整个高中数学教学中占据重要的位置。等差数列在历年的考试与高职高考中都是非常重要的题型，正确有效地理解其定义、公式，对于解题起决定性作用。

等差数列的内容主要包括4部分：①等差数列的定义;②等差数列的递推公式、通项公式;③等差数列的求和公式;④等差数列的性质及等差中项。前三部分是基础，本文的教学设计也正是针对这部分内容。这些内容虽然比较抽象，但是在学生的生活中不难发现这些现象。从学生的生活经验和生活实践出发，可以把这些抽象的、难以掌握的内容变成比较具体、利于掌握的内容。

二、 学情分析

数学对于竞技体育生来说，如同鸡肋。单招考试的数学成绩属于锦上添花，考上大学后也不会再接触数学，那么学习数学的着力点就在于提高他们的思维力，分析问题、解决问题的能力上，为以后生活所用。学生日常所学的文化知识，全靠课堂吸收，晚自习能独立完成数学作业就已经很好了，课外复习几乎为零。普遍不喜欢运算，类比思考很欠缺。但学生不乏刻苦的精神，不乏机灵敏捷，缺的是良好的学习习惯。他们活泼好动，容易兴奋，喜爱参与，好奇心强，对新鲜好玩的东西感兴趣。鉴于这种情况，笔者对等差数列的教学进行了以下设计。

三、 教学策略及教学过程设计

（1）要求学生学会使用a1，a2，a3，a4…等符号方式来表达楼梯高度。

（2）课前提出以下预备性任务：①数出从一楼到二楼有多少层台阶，测量其中每小节台阶的高度;②求从一楼地面到二楼的高度;③求每一层台阶到一楼地面的高度（以下简称台阶高度），并将这些高度求和。

要求每位同学课前认真测量，共同讨论第三问求和的方法，课上由学生讲解自己求和的方法。

（3）充分发挥学生是教学的主体作用，让学生动脑筋想办法解决问题，集思广益，充分研讨。让学生参与到课堂，自我总结，得出结论。

（4）要推广到出求n阶楼梯高度及其和的一般方法，归纳总结成公式。

每层楼梯的高度测量值排成一列，实际就是等差数列，归纳总结出等差数列的递推、通項、求和公式是这一教学设计的重点。该课程的知识难点在于如何求和。

四、 教学方案实施的主要过程及问题

（1）教师先要求一位学生在黑板上画出台阶剖面图，然后在剖面图上标出a1，a2，a3，…，a11，说明它们分别表示什么，并且注明单位cm。要求每位同学都会画这个草图。

（2）在教师发问“哪位同学上来讲测量楼梯的结果，针对课前的三个问题，分享自己的解决办法？”后，有学生冲上讲台写出：

有学生指出，可以直接乘以台阶数：

讨论这一算式的算法。同学们集思广益，进行了激烈的讨论。

有的提出两头相加1+11、2+10、…，中间剩6，不过要数数加了多少个，还要判断中间的数字是几。若是有偶数个数字相加就好了，正好两两配对加完，若有奇数个，中间一个怎么办？大家展开了新一轮的分类讨论、列举、演算、推导。还有同学从另一个角度，提出把这个顺序反过来写11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1把两个算式加起来就有11个12相加这样看似求和更简单。最终，学生发现不论以哪种方法计算，都得出一个可喜的相同的结论：首项加末项乘项数除以二，就是这些数字求和的方法。

（5）教师引导学生思考：如果不是加到11而是加到n该怎么运算？最后同学们兴奋的总结出公式1+2+…+n=n（n+1）2。

（6）学生们在满足与亢奋中结束了一节课，教师布置了下一节课的研讨作业：将第一节台阶即a1改个不同于其他台阶高度的值，若a1=20cm，其他量都不变，那么每一级台阶到一楼的高又该怎样计算？这些高的和又会怎样？

总的看来，学生课堂参与的热情出乎我意料，会直接用a1，a2，a3，……这种数列形式来标记每个台阶到一楼的高度，并能紧张有序地一步步推进，不断质疑，不断解决，推导出公式。由于课前学生准备充足，又是同学参与，所以课上每位学生都是精神饱满，好像个个都是课堂的“霸主”。但这种课对老师是个大挑战，首先对基础知识把握要非常牢固，问题抛出的时机准确及时，还要求老师不论在课堂上遇到什么样的问题都能灵活应变，既要让思想的火花在空中激荡，又要能控制完全开放式的课堂，引导好学生得出结论。其实稍有不慎，课堂就容易失控。

五、 对竞技体育生数学教学的思考

笔者觉得这两节课相当成功，学生的积极性被充分调动，不论自己数学基础如何都能参与课堂讨论。抛去以往坐在那里被动地等着老师讲，这是一个可喜的现象。他们不会因为学习时间少、做题少而把这些公式轻易忘记，即使忘记公式的写法，也会记得公式的推导过程。更重要的是，在这一探索的过程中，学生训练了数学的思维，提高了学习数学的积极性，同时又看到了自己的潜质，觉得“我能”“我也行”，增强了学习数学的自信。因此他们也觉得这样上课很有意思、很好。那么，怎样将这种教学方式变成竞技体育生教学的常态？

这次教改的灵感来自“台阶”，因为体育训练专业的学生经常蹦台阶，各级台阶的高排成一列数字实际就是一个等差数列。在去年教这部分内容时，反复复习，一学期讲了九遍这部分内容，能掌握的学生不到1/4，收效甚微。与其反复，不如放慢教学速度，拿出2节课出来，让学生自己探索，自己陈述观点，印象深刻，吸引同学，教学效果良好。虽说数学的内容是抽象的，但对于我们竞技体育生来说，有实物有模型，自己动手参与，与他们自己的生活相联系，学生还是乐于接受的。总之，要让他们“动”起来。而这对于体育生的数学老师来说，提出了新的教学课题和挑战。

2018年9月10日，习近平总书记在全国教育大会上讲话指出：立德树人，培养社会主义建设者和接班人是我国教育的根本任务。作为竞技体校的文化课教师，我们有责任把竞技体校的学生培养成为合格的社会主义建设者和接班人，促进他们全面发展，具有未来社会公民应有的科学文化素养。为此，我们要继续努力坚持、深化教学改革创新，深挖教材，深入到学生中去，理论联系实际，让学生切实感受到数学思想确实是能够指导生活的。提高竞技体育生的学习兴趣，增强他们的学习能力，促使他们养成良好的学习习惯。

参考文献：

[1]编写组.数学（高二年级）[M].上海：上海教育出版社，2008.

[2]编写组.高级中学数学参考资料[M].上海：上海教育出版社，2009.

作者简介：

王永梅，上海市，上海体育学院附属竞技体育学校。