高中数学“阅读与思考”栏目的教学实践与思考

谷荷莲

[摘  要] 人教版高中数学教材安排的“阅读与思考”栏目是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体.教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展.

[关键词] 阅读;思考;学生

人教版高中数学教材安排了许多“阅读与思考”栏目，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野（《三角学和天文学》）;激发兴趣，发展思维（《九连环》）;培养爱国主义思想，增强民族自豪感（《割圆术》《海伦与秦九韶》）;加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（《圆锥曲线的光学性质及其应用》）. 然而，这些材料和考试内容并没有直接关联，在实际教学中有意无意地被教师忽视.创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而自学能力的核心是阅读能力. 笔者认为，“阅读与思考”材料是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 教师要认真研究“阅读和思考”内容，准确定位阅读和思考的目标、主体和方式，充分挖掘“阅读与思考”材料的教学功能，促进学生数学能力的全面发展. 本文以《圆锥曲线的光学性质及其应用》为例，谈谈对“阅读与思考”栏目的教学想法.

教学设计思路

《圆锥曲线的光学性质及其应用》是人教版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》章末的一份阅读与思考材料，主要介绍抛物线、椭圆、双曲线的光学性质以及它们在生活中的简单应用，是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中应用的典型案例. 笔者将整个课堂设计为四个教学环节.

1. 读书百遍其义见

“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”是高中数学新课程的基本理念之一，“阅读与思考”课正是实现这一理念的有效途径. 在进行阅读材料教学之前，笔者提前布置阅读与思考任务，引导学生在课前阅读文本材料、课外书籍、网络等资源，积极主动地收集圆锥曲线的光学性质及其应用方面的信息，并且提出疑问. 将阅读与思考延伸到课前，目的是让学生有充裕的阅读与思考时间和空间，可以得到更多信息，产生更多疑问. 笔者提供的阅读提纲是：通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？你在阅读过程中用了哪些阅读方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？

2. 汇积小流成江河

在每位学生通过不同途径搜集到各种信息，也产生许多疑问后，笔者在授课前一天，汇总学生搜集到的信息和产生的疑问，并将所有信息、疑问返还给学生，让学生分组讨论，对疑问进行分类整理. 这就要求学生对所有信息、疑问进行精心挑选、安排，既拓展了学生的知识，培养了学生的处理信息能力，也有助于学生合作交流习惯的养成. 同时，当学生在整理过程中发现一些跟自己不一样的信息和疑问时，他会积极主动地深刻反思自己的阅读习惯和思维习惯，这有助于学生阅读和思维习惯的不断完善. 比如文本材料中介绍的是圆锥曲线的光学性质，有部分学生产生这样的疑问：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？这个疑问能使学生感受到在阅读的过程中要善于将知识点进行迁移、拓展，激发学生阅读与思考的发散性、灵活性、广阔性和深刻性. 课堂上，笔者先让学生自由发言，分享信息结论，再将已经归类好的疑问进行投影，引发全体学生积极思考. 学生整理的具体疑问大致如下：

疑问1：从抛物线焦点发出的所有光经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴吗？是不是跟射出的角度有关？所有的抛物线都有这样的光学性质吗？是不是跟张口有关？

疑问2：为什么从椭圆一个焦点发出的光经椭圆反射后会交于另一个焦点？如何用导数证明？

疑问3：其他的波是否遵循圆锥曲线的光学性质？圆锥曲线的光学性质有哪些其他的应用？

3. 群策群力解疑难

学生课前进行了充分阅读与思考，搜集并整理了大量的信息资料，课堂一开始就进入跃跃欲试的兴奋状态，笔者及时利用学生的高涨情绪，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果，这实际上是把“舞台”交给了学生. 展示的学生充满成就感、自豪感，“榜样的力量是无穷的”，其他学生也跃跃欲试，课堂中不同层次的学生都尽可能地得到表现的机会，连平时对数学学习兴趣不浓的学生也争着发言. 这种教学方式的小小改变给笔者带来很大的惊喜，何乐而不为呢！当然，学生解决疑问并不是一帆风顺的，教师要在课堂中及时调节课堂教学方式，遇到疑难问题时可以让学生开展分组讨论，有些时候教师必须出场. 比如在解决“圆锥曲線光学性质在生活中的应用”问题时，学生就有些“冷场”了，因为应用是数学的生命，对高中学生来说，把圆锥曲线的光学性质应用到实际生活并不是一件容易的事. 这时需要教师在课前有充分的预见，在课堂中及时搭建脚手架，指引学生解决疑问的方向. 下面是解决抛物线光学性质在实际生活中应用问题的实录.

师：从抛物线的焦点发出的光线经抛物线反射后平行对称轴射出来（图1），平行的光射出来有什么效果？

生：远！

师：根据光路可逆原理，平行对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于焦点，有什么效果？

生：汇聚光强.

师：射出去的光比较远的实际应用有哪些？

生：手电筒、汽车的远光灯、探照灯.

师：刚才同学提到其他波也遵循圆锥曲线光学性质，那么在我们的生活中，比较常见的波有哪些呢？

生：声波，电磁波……

师：那么传出去比较远的应用有哪些？

生：喇叭，雷达的接收发射装置.

师：我们生活中最常见的平行光有哪些？

生：太阳光，太阳光汇聚后更亮，能量更强.

师：利用太阳光反射汇聚焦点的应用有哪些？

生1：太阳灶.

生2：如果将收发电磁波的抛物面做得很大很大，就能接收到很远很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息啊？（话语一出，教室安静下来！）

师：射电望远镜是指观测和研究来自天体的射电波的基本设备，2012年10月28日，亚洲最大的全方位可转动射电望远镜（图2）在上海天文台正式落成. 这台射电望远镜的综合性能排名亚洲第一、世界第四，能够观测100多亿光年以外的天体，参与我国探月工程及各项深空探测工程. 但它不是我国最厉害的，我国已建造全世界最大的射电望远镜（图3）. （学生唏嘘，惊喜！）

4. 口留余香再启智

创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达不竭的动力，学生要学会学习，更要懂得创新. 教育家弗莱登塔尔曾说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造.”阅读与思考是一个递进的心理活动过程，课堂是结束了，但阅读与思考不能就此结束，教师应当引导学生在巩固本节课成果的基础上进行再阅读，再思考，再创造，这有助于个别化学习，个性化发展，实现素质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想. 为此，笔者布置课后深层次思考题，希望能唤起学生的创新意识，激发他们的创新潜能.

问题1：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，设计一些作品吗？

问题2：在圆锥曲线中能不能找到其他点也具备很好的光学性质？有没有其他的曲线也具有很好的光学性质？

问题3：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？

几点思考

1. 阅读与思考的目标定位

读有所得、读有所疑、读有所悟、读有所用是一切阅读活动的共同要求，數学阅读还有自己的特殊性. 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性特征，这决定了数学阅读不同于一般的阅读. 数学阅读不仅包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，还包括假设和推理，知识的推广和应用等. 这决定了学生阅读数学材料不仅要理解文本获取知识，还要了解知识产生的背景和内在的逻辑关系，经历知识的形成过程，并能合理运用到生活实际.在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，教师提前布置阅读与思考任务，目的是让学生有充裕的阅读和思考的时间，使学生不仅仅了解圆锥曲线的光学性质，拓展圆锥曲线知识;还能在阅读和思考过程中不断产生疑问：为什么圆锥曲线有如此神奇的光学性质？这么好的光学性质在实际生活中有哪些应用？……通过交流合作，学生经历用坐标法证明圆锥曲线光学性质的过程，将圆锥曲线的光学性质合理运用到生活实际，从中获得数学阅读和思考的一般方法，引发对数学阅读和思考的兴趣，激发创新潜能.

2. 阅读与思考的主体定位

课堂中教师帮助学生阅读是为了学生以后能独立地阅读. 建构主义教学观下，学生是教学中的主体，教学过程是教师协助学生主动建构知识的过程，阅读与思考课必须凸显学生的主体地位. 阅读与思考课中教师的任务首先是倾听，其次是捕捉和梳理学生思维中零散、感性的结论，力争使其转化为系统、理性的知识. 笔者在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学过程中将课堂向前延伸，让学生课前自主阅读和思考;课堂中，教师汇总学生的疑问，学生交流合作解决疑问，学生谈阅读与思考的感受，谈解决疑问后的感受;课后，学生围绕教师提出的深层次思考题再阅读，再思考. 这些做法，学生能有更多的自主阅读与思考时间和空间，思考方向得以多元，思考方法能及时内化. 当然，尊重学生主体并不等于放任自流，教师必须做好引导和帮助. 比如，在证明圆锥曲线光学性质时，学生很难将圆锥曲线光学性质这一物理现象跟数学知识联系起来，这时需要教师伸出“援手”，引导学生将实际问题数学化，并借助数学知识解决问题.

3. 阅读与思考的方式定位

首先是变封闭式阅读为开放式阅读. 数学阅读过程是不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，在向知识的广度和深度的进军过程中碰到问题或者困惑是在所难免的，开放的阅读方式能让学生在阅读与思考活动中分享信息结论和疑问，通过交流合作解决疑问，达到阅读和思考的最优效果.其次是拓宽阅读渠道. 信息时代，学生可阅读的不仅仅是文本材料，还可以借助互联网等搜索相关资料进行深入学习. 在《阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用》一课教学过程中，将阅读与思考向课前延伸，课后布置思考题，能拓宽学生的阅读渠道，促进他们阅读和思考方式的变革.

结束语

“阅读与思考”课对授课教师来说是一个新的挑战. 要给学生“半桶水”，教师首先要储备一汪充盈的“活水”，所以教师不但要广泛阅读各种材料，涉猎各方面的知识，还要深入挖掘材料背后隐含的价值. 阅读与思考课堂教学具有民主、开放的特点，学生可畅所欲言，有些问题在课前是无法预见的，这可能会让我们教师“防不胜防”. 只有不断学习、不断研究、不断尝试，教师在课堂上才会得心应手、左右逢源.