基于分数阶傅里叶变换的混叠电磁信号分离研究

王宝元

（吕梁学院汾阳师范分校，山西 汾阳 032200）

一、引言

在如今电子信息技术快速发展的时代，各类电子产品的使用使得电子战成为了信息化战争的主导形式。在电子战中，电子对抗成为了一条重要的分支，是一种用于截获敌方电磁信息的一种重要手段，通过对电磁信息进行分析和处理，从而获取到军事技术中的重要情报，同时阻止敌方获取对其有利的电磁信息，削弱并破坏敌方的武器装备系统[1]。接收到的电磁信号多为混叠信号，且混叠信号的形式更加多样。若接收到的信号频率范围不重叠，则可以通过频域滤波的方式，将信号分离；若在同一时间内，接收到的信号频率混叠在一起，对于这种信号的分离仅仅通过频域滤波的方式是很难将信号分离的，且分离出的信号难以满足混叠信号的侦察和接收的要求，因此需要将频域、时域以及时频变换域相结合的方法对混叠电磁信号参数估计算法进行改进，本文选用一种分数阶傅里叶变换的方法对混叠电磁信号分离方法进行研究。分数阶傅里叶变换作为一种全新的时频分析工具，受到了广大研究人员的高度重视，作为一种新兴的数学工具，在对混叠电磁信号进行处理中也有着十分广泛的应用前景，同时新的研究成果也在不断的涌现。目前混叠电磁信号分离已经被更多的科学研究和工程技术运用，例如时频分析、事变滤波器等[2]。同时，在雷达通信方面也得到了较为广泛的应用。因此对其在接收环境复杂的情况下进行混叠电磁信号分离以及相应的参数估计具有较强的研究价值。

二、基于分数阶傅里叶变换的混叠电磁信号参数估计改进算法

在传统的电磁信号参数估计算法中，傅里叶变换方法发挥着重要的作用，是一种应用较为广泛的数学工具。在复杂的环境中，利用该方法，可以准确的计算出调频率和起始频率[3]。但存在的问题是计算量大，且时效性较差。因此，本文为了解决这一问题，将分数阶傅立叶变换的方法融入其中，对混叠电磁信号参数估计算法进行改进。

传统的算法是一种典型的电磁信号检测算法，将电磁信号进行相应的延迟处理，并将延迟后的信号共轭，与原始的电磁信号相乘，其公式可表示为：

第四步：在确定的区域内运用分数阶傅里叶转换，计算出准确的峰值点；

第五步：计算出峰值点的域值，算出真实峰值。上述算法步骤的流程如图1所示。

图1 参数估计改进算法流程图

粗略的估计分数阶傅里叶变换计算的调频率，提供给后续的插值算法的旋转角度的能预测的范围。该预测结果远远低于全部数轴，这样能够有效减少全部数轴在二维搜索的进行时出现大量计算。然而插值算法就在预测范围中，会通过较小的步长来修正，得到更精确的峰值点的坐标，最后采用求解公式获得更精确的调频率及原始频率。

三、基于分数阶傅里叶变换的混叠电磁信号分离方法

对于单频信号而言，可以通过分数阶傅里叶变换方法中的频域遮隔的方法将单频信号进行分离。对于接收到单频信号与电磁信号混合的混叠信号而言，单频信号的功率往往比电磁信号的功率更大，可以对接收到的混叠信号进行分数阶傅立叶变换，混合两种信号的频域图，并且电磁信号的傅立叶普会被完全淹没在单频信号普中，单频信号的傅立叶变换普则会呈现出一种冲击[5]。通过对冲击位置进行窄带滤波处理，从而将单频信号分量的傅立叶普遮隔掉，保留了绝大多数的电磁信号中的傅立叶分量，再利用上文改进后的混叠电磁信号参数估计算法分析并获取真实的电磁信号。

假设有一种电磁信号与单频信号的混合方式如图2所示。

图2 电磁信号与单频信号的混合方式

对于这种混合方式的混叠电磁信号具体的分离步骤可分为：

第一步：对接收到的单频信号混叠电磁信号进行快速的傅立叶变换；

第二步：计算出峰值点所在的频率位置，在峰值点处进行频域遮隔处理，从而获取到去除单频信号的电磁信号的频谱；

第三步：对频域遮隔处理后的信号进行逆傅立叶变换从而得到相应的时域信号；

第四步：对得到的时域信号进行上文改进后的参数估计算法计算，并利用公式计算出相应的参数。

由于电磁信号具有一定的宽度，因此单频信号的频谱是一种冲击，单频信号被电磁信号所包含，利用频域遮隔的方式在遮隔单频信号的同时，一少部分电磁信号的频率点也会被遮隔，从而对电磁信号的正确估计造成影响[6]。因此利用这种的方法对复杂接收环境下的检测分离效果会造成一定的影响。

四、仿真实验

（一）实验准备

在仿真平台中建立两个反雷达导弹信号，将雷达工作的波长设置为100cm，设载机发射反雷达导弹的速度为100m/s，加速度为165.5m/s2，则接收到的混叠电磁信号的起始频率为750Hz/s，单频信号与实际真实电磁信号的功率比为35dB,建立仿真对比实验。

（二）实验结果及分析

利用本文设计的混叠电磁信号分离方法与传统的分离方法进行对比实验，设本文分离方法为实验组；传统分离方法为对照组。在保证其它影响因素固定不变的条件下，对两组方法进行分离实验，并将实验过程中产生的数据进行记录，如表1所示。

表1 实验组与对照组实验结果对比

将表1中分离后的数据与标准的实际电磁信号进行比较，发现在不同的信噪比下，实验组分离后的调频率与实际电磁信号调频率的误差均小于1/200，而对照组的结果与实际电磁信号的调频率的误差远远大于1/200，因此可以说明，与传统的分离方法相比，本文提出的分离方法具有更好的信号参数估计性能，对混叠电磁信号的分离更加准确，且对噪声的抑制能力更强。

五、结语

通过仿真实验可以看出，本文提出的分离方法更加依赖于分数阶傅里叶变换方法与混叠电磁信号的参数估计算法相结合的方式对混叠电磁信号进行分离，并且与传统方法相比分离精度更高。但在实际的应用中，由于借助分数阶傅里叶变换的方法需要更多硬件设备，并且里面提及的代码冗余和参数匹配问题，都能影响最终的分离结果，因此需要进行更加深入的研究。