用教学“反绑”技术

李志军

摘要：将信息技术运用于教学时，不能用技术“绑架”教学，而要用教学“反绑”技术，即根据教学的需求选择合适的技术。《三角形的内角和》一课，可以利用网络教学平台，收集、展示验证结论的学习成果;利用相应的工具软件，创生更多验证结论的学习成果;利用微视频，以个性化学习的方式，突破证明结论这一难点;利用网络教学平台的评价反馈功能，提升练习教学的交互性。

关键词：信息技术网络教学平台工具软件微视频《三角形的内角和》

如何将信息技术运用于教学是身处当下这个信息技术时代的教师不能回避的话题。对此，很多教师有一个认识和实践误区：为技术而技术，让技术“绑架”了教学。对此，江苏省中小学教学研究室董洪亮主任指出：我们不能用技术“绑架”教学，而要用教学“反绑”技术。这提醒我们，将信息技术运用于教学时，首先需要考虑的是教学的需求，而不是现有的技术，即根据教学的需求选择合适的技术。

在一次小学数学数字化教学改革研讨会上，笔者基于上述理念设计和实施了《三角形的内角和》研讨课。下面谈谈这节课的教学思考。

一、教学内容分析及教学过程设计

《三角形的内角和》是一节规律探究课，不能只关注让学生获得“三角形的内角和等于180度”的结论，更重要的是让学生经历科学探究的过程，体会其中的方法。为此，可以这样展开教学。首先，根据两块三角板的内角和都等于180度，引发学生猜想：所有三角形的内角和都等于180度。然后，让学生开展多元验证：先用“量”和“拼”的方法验证教师提供的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和等于180度;再寻找、创造更多的例子来验证。接着，向学生说明：数学是一门严谨的学科，仅靠举例验证是不够的，数学家们还对这一规律进行了一般的证明。然后，让学生了解帕斯卡的证明方法，并知道还有更多的证明方法。由此，最终得出结论：三角形的内角和等于180度。最后，设计练习，让学生运用结论解决一些问题，深化对结论的理解与认识。

二、信息技术运用于教学的思考与实践

上述教学过程中，需要运用哪些信息技术呢？

（一）网络教学平台：收集、展示学习成果

学生使用量的方法验证教师提供的三个三角形的内角和等于180度时，教师可以采用先在小组内填表，再全班汇总成更大的表的方法搜集学生测量、计算的数据，但是，这样做不仅效率比较低，而且有时会使数据“失真”：学生需要根据测量的三个内角算出三角形的内角和，如果算出的内角和不是180度，有些学生会改变测量数据，使算出的内角和成为180度。于是，笔者利用学校网络教学平台上的一个自制小程序，让学生把自己测量的三个内角直接填入平板电脑上的表格中，由系统自动算出内角和，并汇总所有学生填写的数据。教学实践中得到的结果如图1所示。

学生使用拼的方法验证提供的三个三角形的内角和等于180度时，教师可以通过巡视，选择一些学生上台展示、讲解操作成功的经验及失败的教训。这时，如果采用“隔空投屏”技术，则学生只需在自己的位置上，一边演示操作，一边讲解要点;教师可以使用平板电脑，录制学生的操作过程并投影到大屏幕上，其他学生便可以一边观看演示，一边倾听讲解，从而大大提高教学效率。进一步地，学生还可以同步录制自己的操作过程，上传到网络教学平台中，教师则可以轻松查看每一位学生的学习活动，有针对性地选择一些学生展示、讲解，开展序列化交流活动。教学实践中展示、讲解的学习成果如图2所示（分别是“撕拼”方法和“折拼”方法）。

（二）工具软件：创生更多学习成果

仅验证提供的三个三角形的内角和等于180度，学生会感觉说服力不够，不足以得到一般结论。所以，教师要让学生再寻找、创造更多的三角形来验证。但是，在已有实物操作验证的基础上，继续通过实物操作验证，会显得效率不高：画、量、剪、撕、折、拼等操作会花去很多时间。如何让学生快速验证更多三角形的内角和等于180度？可以利用相应的工具软件。

对于量的方法，笔者给学生提供了“活动三角形”小程序。点开“活动三角形”后，会出现一个三角形，同時显示这个三角形的三个内角各是多少度。这时，可以按住一个顶点或一条边任意移动，得到不同的三角形，同时会显示每一个新生成的三角形三个内角的度数以及内角和的度数。这样，学生便可以使用量的方法验证任意三角形的内角和等于180度。教学实践中，学生验证的一个截图如图3所示。

对于拼的方法，笔者给学生提供了“图形活动”小程序。点开“图形活动”后，可以在平板电脑上自由地画三角形;画好后，可以把三个角切开;切开后，可以将每个角平移或旋转。这样，学生便可以使用拼的方法验证任意三角形的内角和等于180度。教学实践中，学生验证的一个截图如图4所示。

（三）微视频：以个性化学习突破难点

仅验证三角形的内角和等于180度，而不证明，是不能充分体现数学学科特征的。但是，对小学生来说，证明三角形的内角和等于180度，是很困难的。对此，可以向学生介绍一种比较简单易懂（不需要太多基础知识）的证明方法，即法国数学家帕斯卡小时候想到的证明方法：长方形的四个内角都是直角，所以内角和是360度;长方形可以分成两个完全相同的直角三角形，所以直角三角形的内角和是360÷2=180（度）（如图5）;任意三角形都可以用画高的方式分成两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和是180×2=360（度），所以原来的三角形的内角和就是360-90×2=180（度）（如图6）。

考虑到这一证明方法对学生来说仍有一定的难度，以及班级学生的学习能力是有差异的，教学时不应该由教师简单地向全班介绍一遍，而可以制作成微视频，供学生观看学习。这样，学生便可以根据自己的学习能力暂停或重复播放等，个性化地完成学习。当然，观看学习后，还可以让学生同桌相互说一说，以达到巩固提升的效果。

（四）评价反馈功能：提升练习教学的交互性

得到“三角形的内角和等于180度”的结论后，就应进入应用练习的环节。通常，教师布置习题，学生初步完成后，教师只能通过巡視，选择一些典型题目、共性错误做集中展示、讲解。然而，采用“隔空投屏”技术，则能实时集中呈现多位学生的完成情况，从而方便教师有针对性地组织教学。而且，运用网络教学平台的评价反馈功能，还能即时评价反馈学生习题的完成情况：如果正确，则出示下一题;如果错误，则提醒学生观看相应的讲解微视频，然后订正，直到正确。这样就大大提升了练习教学的交互性和个体针对性。此外，教师也可以运用网络教学平台的评价统计数据，更精准地选择典型题目、共性错误做集中展示、讲解。

教学实践中，笔者利用网络教学平台出示了如下的“闯关指南”和闯关练习：

【闯关指南】

1.老师准备了三关练习，请同学们按顺序自主闯关。完成第一关后，点击“提交”。如果答案正确，则会出现第二关。

2.在闯关的过程中，如果出现错误且不能订正，可以点击“指南”求助。订正之后，再次点击“提交”。如果正确，则继续闯关。

【闯关练习】

1.求图7中每个三角形中未知角的度数。

2.如图8，用两块相同的三角尺拼成一个图形，这个图形的内角和是多少度？还有别的拼法吗？请用你课前准备好的三角尺试一试。

3.你能算出图9中各图形的内角和吗？

较多学生完成三关练习后，笔者通过后台的统计数据（见图10），发现第一关的第3个图形，学生第一次闯关时出错较多，便请一些学生说说自己是如何想的。学生回答如下：“我是计算时不细心出的错，其中有一个角是直角，180-90=90，心里想着90-55，却算成100-55，就等于45度了。”“其实，这一题可以直接用90减55。三角形中有一个角是直角，另两个角的和肯定是90度，所以只要用90减55就可以了，结果是35度。”

最后，笔者又让一些学生说说在整个练习与学习（看微视频）的过程中，对哪一关的印象比较深刻，有哪些体会。学生回答如下：“我印象比较深刻的是第二关。我拼出了5种图形，观看视频后得知，一共有9种不同的拼法。视频中是先分类再拼的，这样就不会出现重复和遗漏了。我还知道，拼出的如果是四边形，则内角和是360度;如果是三角形，则内角和是360-90×2=180度，这与帕斯卡的方法有点相同。总之，只要是三角形，内角和肯定是180度，不管是小三角形拼成的大三角形，还是大三角形剪成的小三角形。”“我印象比较深刻的是第三关。本以为是用量或拼的方法来研究，但想到三角形的内角和是180度，又想到帕斯卡的方法，便想到能否把这些多边形分成几个三角形。我分了一下，还真行！这样，几个多边形的内角和便分别是360度、540度、720度。最后，我看了视频，发现与我的想法一样，这让我很开心。用我们学到的‘三角形的内角和等于180度，不仅能解决一些三角形的问题，还可以解决多边形内角和的问题。”