叠片式啮合圆弧齿轮排肥器设计与仿真试验

顿国强， 于春玲， 郭艳玲*， 杨永振， 叶金， 纪文义， 刘宇轩

(1. 东北林业大学机电工程学院，哈尔滨 150040；2.东北农业大学工程学院，哈尔滨150030)

施肥是农业生产中的重要过程，不合理施肥会影响农作物根系的养分吸收，并导致土壤退化、肥力下降、板结等现象发生，不利于农业可持续发展[1-2]。排肥器是施肥作业中的重要机具，作业性能对施肥的效果有着重要影响。目前，市面上主要使用排肥器为外槽轮式排肥器，其具有结构简单、调节方便、适用于流动性好的松散化肥和复合粒肥等特点[3-4]。但由于受排肥轮槽脊结构以及肥料颗粒尺寸不规则等因素的影响，外槽轮式排肥器在排肥过程中经常出现堵塞、断条等现象[5-6]。

针对外槽轮式排肥器的研究主要包括结构参数与工作参数对排肥性能的影响。顿国强等[7]采用EDEM离散元软件分析了外槽轮排肥器排肥舌倒角机构参数对排肥均匀性的影响；还通过在外槽轮排肥器下端安装肥料调配装置,有效地改善了外槽轮排肥流量脉动的现象[8]。杨洲等[9]利用EDEM和3D打印成型技术分析了外槽轮式排肥器槽轮凹槽半径、螺旋升角和转速等参数对排肥量的影响。吕昊等[10-11]利用自主研发离散元仿真软件对外槽轮排肥器的肥料颗粒的运动状态及排肥特性进行仿真分析。目前，对于排肥器排肥性能的研究大多针对外槽轮式排肥器的结构参数进行优化，无法避免排肥轮槽脊结构造成流量均匀性较差的问题。因此，设计新型排肥器对于提升排肥流量均匀性具有十分重要的意义。为改善排肥流量均匀性，本研究设计了叠片式啮合圆弧齿轮排肥器。通过对排肥器结构设计与理论分析确定影响叠片式啮合圆弧齿轮排肥器排肥量的因素，对叠片式啮合圆弧齿轮排肥器排肥量随影响因素变化规律进行仿真试验采集试验结果并进行数据分析，并应用3D打印技术制造叠片式啮合圆弧齿轮排肥器，与外槽轮排肥器进行对比验证，以期为进一步优化排肥器提供参考。

1 材料与方法

1.1 排肥器的结构设计

叠片式啮合圆弧齿轮排肥器主要由调肥隔板、插板、圆弧排肥齿轮、壳体、啮合圆柱齿轮组成，如图1所示。

排肥器可通过移动调肥隔板与插板调节排肥轮的工作槽长，同时也可通过变频器改变排肥轮转速来调节排肥器的排肥量。排肥器工作时，步进电机通过传动轴驱动啮合齿轮转动，两啮合齿轮通过啮合传动传递动力，啮合齿轮与圆弧排肥齿轮间通过连接件传动。肥料经啮合圆弧排肥齿轮工作槽段排出，同时由于圆弧齿轮的齿脊与齿槽连续交替啮合作业，排肥齿轮啮合间隙大小稳定，提高了排肥流量的均匀性，避免了外槽轮式排肥器间歇性排肥出现流量均匀性差的问题。

1.2 排肥器的结构参数分析

排肥量计算公式为：

m=ρbV

(1)

式中，m为排肥量，kg；ρb为肥料堆积密度，kg·m-3；V为排肥体积，m3。

由于肥料堆积密度ρb为肥料固有属性，因此，若要改变排肥量m，只能通过改变排肥体积V。

(2)

式中，s1为两圆弧齿轮的最小间隙，mm；d为排肥轮工作槽段长度，mm；L为排肥轮转动一周的长度，mm；v为排肥轮转动的速度，r·min-1；t为排肥器运动时间，s。

由图2可知，两圆弧齿轮最小间隙s1的计算公式如下。

s1=r2-r1

(3)

式中，r1为排肥轮齿脊圆弧半径，mm；r2为排肥轮齿槽圆弧半径，mm。

连接AB、CD、AD、AO、DO，同时AD交公切线BC于E，令AE长度为c2，mm；DE长度为c1，mm；AD长度为c，mm；BC长度为a，mm；结合图2可知，DO=R1，mm；AO=l-R1，mm。计算排肥轮转动一周的长度L。

L=z(r1β+r2γ+2a)

(4)

式中，z为排肥轮齿数；β为排肥轮齿脊圆弧圆心角，rad；γ为排肥轮齿槽圆弧圆心角，rad。

结合图2可知，排肥轮齿数z的计算公式如式(5)所示。

(5)

式中，α为齿脊圆弧圆心与齿槽圆弧圆心夹角，rad。

根据排肥轮设计参数，排肥轮齿脊、齿槽圆弧圆心角β、γ计算公式如下。

β=π-2δ

(6)

γ=2(θ-δ)

(7)

在△ABE与△AOD中，根据三角函数，δ与θ的计算公式如下。

(8)

(9)

式中，l为两排肥轮中心距，mm。

在线段AD中，AD=DE+AE，即c=c1+c2。在△AOD中，由余弦定理可得如下公式。

(10)

在△ABE、△CDE中，由相似三角形定理可得如下公式。

(11)

(12)

在线段AD中，AD=DE+AE,即公切线长度a的长度公式如下。

(13)

由理论分析可知，两圆弧齿轮的最小间隙s1、排肥轮转动一周的长度L为排肥器结构参数。由公式(2)可知，在排肥器结构参数不变的情况下，若要改变排肥量(m)，只有通过控制排肥轮的转速(v)和排肥轮工作槽段长度(d)实现。

1.3 仿真试验

1.3.1肥料模型的建立 尿素颗粒的流动性和松散性较好，适用叠片式啮合圆弧齿轮排肥器排肥过程分析[12-13]，本文以尿素颗粒(江苏晋煤恒盛化工股份有限公司)为排肥对象，其直径为2.51 mm，球度为93.66%[13]。

1.3.2仿真参数的确定 参考已有研究进展[13-14],设置肥料与肥料、排肥轮、壳体的接触模型为Hertz-Mindlin(no slip)。肥料颗粒、排肥齿轮及排肥盒的材料参数及接触参数设置见表1。

表1 变量参数Table 1 Variable parameter

1.3.3排肥器模型的建立 为了便于仿真，简化排肥器与肥料接触过程中不必要的结构设计，并另存为.step格式文件。在EDEM中导入模型 .step 文件。并进行模型零件参数设置。为排肥轮设置转速，同时设置颗粒工厂，生产颗粒总数为10 000，生产颗粒速度为20 000 s-1，生成的肥料颗粒半径大小呈正态分布，标准差为0.199，设置时间步长为5×10-6s，数据记录时间间隔为0.02 s，设定网格尺寸为2 Rmin。仿真模型如图3所示。

1.3.4仿真试验设计 由理论分析可知，在排肥器结构参数不变的情况下，排肥量的影响因素有排肥轮的转速v和排肥轮工作槽段长度d，其中排肥轮的转速v由调频电机控制，排肥轮工作槽段长度d通过调节调肥隔板与插板来控制。

参照已有研究进展[15-16]，结合排肥器结构参数，其中叠片式啮合圆弧齿轮排肥器排肥轮最大工作槽段长度为60 mm，排肥轮为直齿圆弧齿轮，齿数为6，排肥轮直径为60 mm，两排肥轮最小间隙取5，以垄距65 cm，极限施肥量750 kg·hm-2，拖拉机作业速度上限3 m·s-1为设计依据，以尿素为试验材料，其堆积密度为750 kg·m-3，计算得所需排肥器最大工作转速为90 r·min-1。

为探究影响因素对排肥量的影响，设计单因素试验[17-18]。①排肥轮工作槽段长度。固定转速为60 r·min-1，所设计排肥轮叠片厚度为5 mm，排肥轮工作槽段长度从5～60 mm设置12个水平，每个水平间隔为5 mm，共12组试验，每组试验设置5次重复；②排肥轮转速。固定排肥轮工作槽段长度为60 mm，排肥轮转速有5个水平分别为30、45、60、75、90 r·min-1，共5组试验，每组试验设置5次重复。试验均以排肥量为指标，在集肥箱底部设置高度为30 mm的排肥量监测区，以监测区内颗粒质量反映排肥器排肥量。

1.4 验证试验

为验证圆弧齿轮排肥器的可行性及实际作业性能，对排肥器进行台架试验，同时对外购的外槽轮排肥器(河南豪丰农业装备有限公司)进行对比试验，试验在东北林业大学农机装备创新设计研究室进行。试验装置由自主研发的试验台架、调速电机(型号6IK250RGN-CF，泰州伟创机电设备有限公司)、叠片式啮合圆弧齿轮排肥器(珠海金骆驼科技有限公司3D打印材料PLA)、肥箱(珠海金骆驼科技有限公司3D打印材料PLA)、集肥纸盒等组成，将3D打印技术引用到排肥装置的制造中，加工排肥器关键部件排肥轮及排肥器外壳，简单方便，可降低研发成本，缩短研发周期[19-20]。

以尿素为试验材料，设置排肥轮转速为30、60 r·min-1，工作槽长为30、60 mm，试验时间为10 s，每组试验重复5次取平均值。

1.5 数据处理

利用Microsoft excel 2013整理试验数据，使用Origin 9.0软件对试验数据进行图像绘制及曲线拟合。

2 结果与分析

2.1 排肥轮工作槽长排肥流量的影响

排肥量随排肥器工作时间的变化如图4所示，排肥轮转速为60 r·min-1时，随排肥轮工作槽长的改变，排肥器的排肥量变化曲线有明显区分，这说明排肥器可通过改变工作槽长调节排肥器单位时间排肥量。对排肥量变化曲线进行线性拟合，拟合方程为y=a + bx，拟合结果见表2。

表2 控制工作槽长的线性拟合结果Table 2 Linear fitting result of controlling the effective length of the fertilizer wheel

由表2可知，拟合结果校正决定系数均大于0.9，拟合度很好。取斜率b表征排肥器排肥流量进行拟合(图5)，排肥器排肥流量随排肥轮工作槽长的增加而增加，拟合曲线结果显示排肥流量与工作槽长呈线性相关，拟合曲线方程为：y=0.32x-0.47，R2=0.994。因此，排肥器可通过改变排肥轮工作槽长线性调节排肥流量，变化规律可用于指导施肥作业。

2.2 排肥轮转速对排肥流量的影响

排肥量随排肥器工作时间的变化如图6所示，工作槽长为60 mm时，调节排肥轮的转速可明显改变排肥器的排出肥料的质量，这说明排肥器可通过改变排肥轮转速调节排肥器单位时间排肥量。对曲线进行线性拟合，拟合方程为y=a + bx，拟合结果见表3。

表3 控制排肥轮转速的线性拟合结果Table 3 Linear fitting result of controlling the speed of the fertilizer wheel

由表3可知，拟合结果校正决定系数均大于0.99，拟合度很好。取拟合方程斜率b表征排肥器排肥流量进行拟合(图7)，排肥器排肥流量随排肥轮转速的增加而增加，拟合曲线结果显示排肥流量与工作槽长呈线性相关，拟合曲线方程为：y=0.55x-4.74，R2=0.990。因此，排肥器可通过改变排肥轮转速线性调节排肥流量，变化规律可用于指导施肥作业。

2.3 验证结果分析

验证结果如表4所示，排肥轮转速与工作槽长均可调节排肥器排肥量，且仿真值与试验值相对误差较小，表明仿真试验结果可靠，与外槽轮式排肥器相比变异系数平均减小6.5%，排肥流量均匀性有了较大的提高，同时，通过观察发现，排肥器可正常完成排肥作业，肥料全部均匀排出，圆弧排肥轮并未出现肥料残留及堵塞问题，仿真试验拟合方程可用于指导实际生产。

表4 验证试验结果Table 4 Verification test results

3 讨论

目前，已有较多关于改善排肥器排肥流量均匀性的研究，如张涛等[21]通过模拟外槽轮排肥器排肥过程,得出外槽轮不同工作长度对排量的影响；汪博涛等[22-23]分析了外槽轮工作长度、排肥轴转速、排肥舌开口角度对排肥均匀性的影响并根据结果分析进行了参数优化；祝清震等[24]利用离散元与3D打印技术分析了外槽轮式排肥器直槽排肥轮结构参数对排肥均匀性的影响。已有研究大多在外槽轮排肥器的基础上改善其均匀性，存在局限性。

本研究通过对排肥器结构设计与理论分析设计了叠片式啮合圆弧齿轮排肥器，避免了单个排肥轮作业过程中存在的脉动现象，研究了排肥量与工作槽长、排肥轮转速间的关系，并通过仿真试验与验证试验相结合证实排肥轮转速与排肥轮工作槽长均可线性调节排肥器排肥量，与外槽轮式排肥器排肥流量均匀性有了较大的提高，解决了排肥不均匀的问题，达到了稳定排肥、调控流量的目的，该研究可为排肥器的结构设计与优化提供参考。针对排肥器工作参数进行了研究，但影响排肥器排肥性能的因素还有很多，如两排肥轮间隙、排肥轮齿数、排肥轮压力角等，其他最佳性能参数的确定还需在进一步研究。