拓展学生思维,提升解三角函数问题的技能

◇ 山东 徐志敏

三角函数是高中数学的重要知识点,涉及的公式较多,要求学生既要能够准确记忆,又要能够灵活应用.教学中为拓展学生思维,提高学生解三角函数问题的技能,使学生能顺利解答相关问题,教师应做好优秀问题的筛选与精讲,与学生一起分析相关的解题思路,使学生能灵活运用所学知识求解相关问题.

1 三角函数应用题

三角函数与三角形关系密切,一些问题常将两者结合在一起,考查学生灵活运用相关公式的能力.解答该类问题时需要注意两个方面：其一,考虑参数范围时,应注意三角形内角和为180°这一限制条件,避免求解的参数范围扩大；其二,部分问题可考虑采用特殊值法代入验证,以减少计算量,迅速找到正确答案.

A.tanαtanβ＜1

C.cosα＋cosβ＞1

2 三角函数周期题

三角函数与周期相关的问题在高考中较为常见.针对一些简单的题型,如题目中给出具体三角函数的问题,可采用周期计算公式直接求解其周期；针对部分未直接给出具体三角函数的问题,应注重结合函数图象判断其周期.一般情况下,三角函数的周期等于相邻两条对称轴距离的2倍.

A.2458 B.3501 C.4032 D.5739

3 三角函数单调性题

三角函数单调性也是高考的一个热点内容,通常会给出不同自变量,要求比较函数值的大小,该类问题难度稍大.遇到该类问题需要先运用三角函数知识判断其单调性,再运用三角函数的周期性将自变量转化到同一个单调区间内,再比较自变量大小.

A.f(2)＜f(－2)＜f(0)

B.f(0)＜f(2)＜f(－2)

C.f(－2)＜f(0)＜f(2)

D.f(2)＜f(0)＜f(－2)

4 三角函数综合题

三角函数综合题型难度较大,考查的知识点较为全面.解答该类问题时应具有灵活的思维,不仅需要根据题设的情形灵活应用三角函数公式进行三角函数的互化,而且还应注重画出相关的三角函数图象辅助分析,以找到参数之间的内在关系,充分挖掘隐藏在题干中的隐含条件.

当a＝0时,不符合题意.

综上可知,满足题意的a,b 有两组,分别为a＝1,b＝－或a＝－1,b＝2＋.

高中三角函数解题教学中既要注重讲解基础题型,使学生掌握基本的知识点以及常规的解题思路,又要优选难度适中、代表性较强的例题,拓展学生视野,深化对三角函数知识的理解,提高解题思维的灵活性,促进三角函数解题技能的明显提升.