气-液界面对亲水微通道减阻特性的影响研究

张任良，徐 博，严相毅，赵丰泽

(1.燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004；3.北京大学 湍流与复杂系统国家重点实验室，北京 100871)

0 引言

在流体力学研究领域内，如何减小界面的阻尼效应一直是个重大挑战[1-3]。该研究领域对石油开采、污水处理、海水淡化以及微流控芯片等技术应用有着重要的指导意义[4]。在宏观条件下，黏性的流体在固-液界面上均表现为无滑移边界，表面越是光滑，流体的流动阻力越小。但当流场的特征尺寸减小到微米或亚微米量级时，表面张力、润湿性、表面几何结构等在宏观流体流动中可以被忽略的因素占据主导地位，导致各种奇异的微尺度流动现象，研究发现固体表面的化学组成和微观几何结构等影响水流阻力的大小[5-7]。固体材料的表面能是材料的固有特征，固体材料的表面能越低，其疏水性越强。为了减少光滑表面的水流阻力，通常选用表面能低的材料，可是自然界中具有最低表面能的光滑固体表面与水的接触角也只有119°[8-9]，为了进一步提高表面的疏水性，通常采用改变表面微观结构或者构建微纳结构的方法。当表面具有一定粗糙结构时，由于表面张力的存在，液体不能完全与固体表面接触形成Cassie模型结构[10]。这种模型结构把液体与材料的粗糙表面接触分为两部分，一部分是液体与固体直接接触部分，另一部分是液体与固体表面凹坑处的空气接触部分。这种模型结构减少了表面上固-液接触面积，降低流动的界面阻力，有关超疏水表面减阻的研究大多基于该模型。然而研究的前提条件往往都简单认为气-液界面是平面，实验观测[11]发现气-液界面并不是平面而是有一定曲率的，当气-液界面的曲率达到一定程度时，对于疏水通道反而失去了减阻的意义[12-14]。目前，研究界面减阻更多关注于疏水表面，而很多材料表面，如石油储层微通道、大部分的生物大分子(蛋白质、DNA)等的表面通常是亲水的。那么，如何在保证表面亲水的条件下同时减小表面上的摩擦阻尼呢？这一问题现在还未有很好的解决，这一问题与石油开采、生物、医学中的诸多难题紧密相关，比如水力压裂支撑颗粒的携带[15]、药物成分的有效输运、蛋白质或DNA的单分子操纵、人工植入关节减阻等。

描述流体运动的Navier-Stokes方程复杂，难于求解计算，格子Boltzmann方法(LBM)是一种描述流体运动的物理模型，格子Boltzmann模型再选择合适的平衡态分布函数后可以推导出Navier-Stokes方程[16]，因此通过求解格子Boltzmann方程，可以实现对流体流动的求解。

本文主要采用LBM，模拟了气-液两相流体在亲水通道中的流动，研究了具有疏水凹坑的亲水微通道表面的流动减阻特性，重点分析了凹坑中滞留的气体与液体形成的气-液界面曲率、凹坑宽度对流体流动阻力的影响，同时分析了气-液界面随着流体流动的变形规律。该项研究有利于减少能源损耗，节约资源，提高物质的输运效率，对石油开采、污水处理、油气运输等领域有潜在的应用价值。

1 数值方法

1.1 单松弛的格子Boltzmann模型

完整的格子Boltzmann模型包括演化方程、平衡态分布函数和速度离散模型三部分。本课题所采用的是单松弛时间格子BGK方法[17]，其演化方程为

fi(x+eiΔt,t+Δt)-fi(x,t)=

(1)

式中，x，ei，t，τ分别为空间位置，离散速度，时间，松弛因子；fi是粒子分布函数，由分布函数可以确定流体的宏观密度为

(2)

宏观动量为

(3)

(4)

式中，cs为格子声速，ωi是权系数，取值依赖于速度离散模型，对于D2Q9速度离散模型，有

(5)

权函数与格子声速为

(6)

(7)

式中，c=Δx/Δt为格子速度，Δx和Δt分别为格子步长和时间步长。

1.2 多相流模型

格子Boltzmann方法反映的是微观粒子的守恒特性，所以可以方便地描述多相流体中不同相之间的相互作用，是研究多相流系统的一种有效途径。Shan-Chen模型[18]通过引入微观分子间作用力的方法，能够反映出流体动力学的本质，且易于耦合微流动问题中占主导作用的微观作用力。其微观分子间作用力为

(8)

流体与固体之间的作用力为

(9)

式中，wi是权函数，对于D2Q9速度离散模型其取值为

(10)

当x+eiΔt是流体所在位置时，s为0；当x+eiΔt是固体所在位置时，s为1。式中参数G代表气液两相流体相互作用强度，与液体在气体中的表面张力相关，参数Gads是表征了两相流体与壁面相互作用强度，因此可以通过参数调整G和Gads来调整液体在固体表面的接触角大小，从而实现对不同壁面润湿性的模拟[19-20]。ψ(x,t)是相互作用势能，为了满足等温过程，可采用如下形式的相互作用势能表达式：

(11)

通过对LBM中引入力项做法的分析，采用Shan和Chen的处理方式，即通过改变平衡态分布函数中的平衡态速度来反映粒子间相互作用力的影响。平衡态速度ueq为

(12)

流体的真实宏观速度U为

(13)

此时状态方程为

(14)

依据本课题组前期工作[21-23]，在模拟过程中式中参数取值，ψ0=4,ρ0=200,G=120,通过调整Gads来控制液相的润湿性。

2 模型建立

采用二维模型如图1所示，壁面亲水的通道，通道宽度为D，通道长度为W，通过刻蚀法[24-25]可以在表面上形成凹坑，凹坑宽度为g，凹坑高度为h。凹坑表面为疏水表面，由于表面张力的作用，水相流体难以浸入到凹坑内部，凹坑内会滞留一部分气体，气体与水相流体形成气-液界面，气-液界面的曲率与气相和水相流体的压力差相关。如图1所示，用θe来表征气相和水相静止时气-液界面的曲率，当θe>0，气液界面凸起，当θe<0时，气-液界面凹陷。根据几何关系可得气液界面的曲率半径R=g/(2sin(|θe|))。

通道大小D×W=50×100，设置通道表面的本征接触角为10°模拟亲水壁面，压力差驱动水相流体在通道中从左往右流动，凹坑大小g×h=40×50，设置凹坑表面本征接触角为120°模拟疏水壁面，改变凹坑内滞留气体的压力可以得到不同曲率的气-液界面，统计水相流体在该气-液界面通道的速度U，本文在计算时，取通道壁面光滑(没有凹坑)时，水相流体在微通道的速度U0为特征速度，对流体的速度U进行无量纲处理。水相流体在微通道中的速度与θe之间的关系如图2所示。

图1 微通道示意图

Fig.1 Diagram of 2D microchannels model

图2 气-液界面θe角度对流速的影响

Fig.2 Effect of protrusion angle of gas-liquid interface on velocity in the microchannel

图2给出了凹坑宽度不同时，水相流体在通道中的速度随θe变化的关系，从图中可以看出气-液界面的曲率对水相流体的流速影响显著，水相流体在微通道中的流速随θe先增大后减小，当0°<θe<30°时水相流体在通道中流动的速度最快，表明此时水相流体流动阻力最小，减阻效果最好。当θe>60°时，U/U0<1，水相流体在有凹坑存在的通道中流动速度低于水相流体在光滑亲水通道中流动速度，水相流体在有凹坑存在的通道中流动阻力增加，凹坑的存在并不能使微通道具有减阻效果。从图2中也可以清晰地看出凹坑的宽度对水相流体在微通道的流速也有一定影响，当θe低于60°时，在相同θe条件下，凹坑宽度越大，水相流体在通道中流动速度越快。当θe高于60°时，在相同θe条件下，凹坑宽度越大，水相流体在通道中流动速度越小，表明水相流体在通道中的流动阻力增大。

为了进一步研究气-液界面微通道的减阻特性，研究了凹坑宽度对水相流体在气-液界面微通道中流动速度的影响。当θe=0时，气-液界面是一个平面，改变凹坑的宽度g，统计水相流体在通道中的流动速度U。凹坑宽度变化对水相流体流动速度的影响规律如图3所示。

图3 凹坑宽度对流动特性的影响

Fig.3 Effect of groove width on liquid flow behavior

图3给出了水相流体的流速随凹坑宽度变化的关系，从图3中可以看出，当气-液界面是一个平面时，水相流体在通道中的流动速度随着凹坑宽度的增加而增大且成非线性关系，主要因为凹坑宽度越大，气-液接触面积越大，水相流体与壁面接触面积越小，水相流体的气-液自由剪切面越大，水相流体流动阻力越小，与文献[26]结论一致。当凹坑宽度g不变，改变通道宽度D，研究了通道宽度对水相流体流动速度的影响如图4所示。

图4 通道宽度对水相流体流动的影响

Fig.4 Effect of channel width on liquid flow behavior

图4给出了不同气-液界面曲率时，水相流体在通道中流动速度随通道宽度变化的规律。从图4中可以清晰地看出通道宽度大小同样影响着水相流体的流动，当通道宽度与凹坑尺寸相当时(D/g<5)，气-液界面的曲率对通道内的水相流体流动速度影响很大，这与图2结论相一致。但当通道宽度远大于凹坑尺寸时(D/g≥5)，气-液界面的曲率对通道内水相流体流动速度影响很小，并且随着通道宽度的增加，水相流体在通道中流动速度趋近于大于1的一个常值。此结果表明，在微观条件下，微结构对流体的流动影响不可忽略，而在宏观条件下，微结构对流体的流动则影响很小。

水相流体在通道中流动时，气-液界面的形状会随着水相流体的流动发生改变，影响水相流体的流动。为了进一步研究气-液界面微通道的减阻特性，研究了气-液界面形状随着流体流动的变化，当水相流体在微通道中稳定流动时，记气-液界面在流动方向前端气液固接触点处的切线与来流方向的夹角为θa，气-液界面在来流方向气液固接触点处的切线与流动方向的夹角为θr，如图5(a)所示。气-液界面形态的变化与水相流体的黏度μ，流体的流动速度U和气-液表面张力σ有关，取无量纲毛细管数Ca，其中，Ca=μU/σ。研究了Ca与θa和θr之间的关系如图5(b)所示。

图5 气-液界面随流体流动的变形规律

Fig.5 The deformation of gas-liquid interface with fluid flowing

图5给出了气-液界面随流体流动的变形规律。从图中可以看出，对于一定的气-液界面曲率，当毛细管数Ca增加时，θr和θa的余弦差值也随着增加，并且θr和θa的余弦差值与毛细管数Ca成线性关系。

3 结论

本文通过数值模拟，模拟了气-液两相流体在亲水通道中的流动，研究了亲水微通道壁面有疏水凹坑所形成的非均匀浸润性壁面的流动减阻特性，得出如下结论：

气-液界面曲率对微通道内水相流体的流速影响显著。通道内水相流体的流速随着气-液界面的弯曲程度变化而变化，当气-液界面弯曲到某一程度时，水相流体的流动速度最快，微通道的减阻效果最好，但当气-液界面弯曲程度增加到一定程度时，水相流体的流动速度迅速减小，微通道失去减阻效果。

微通道减阻效果随凹坑宽度的增加而增加。凹坑宽度越大，水相流体的气-液自由剪切面越大，水相流体流动阻力减小。

微通道的宽度同样影响着微通道的减阻性能。当通道宽度与凹坑尺寸相当时，凹坑的存在使微通道减阻性能显著，当通道宽度远大于凹坑尺寸时，凹坑的存在对微通道减阻性能影响很小。

气-液界面形状随着水相流体的流动发生改变，变形程度与毛细管数相关，气-液界面的后退角与前进角余弦的差值与毛细管数成正比。