优化学材的数学学习

陈于青

学习材料是学生学习的载体，很大程度上决定了教学活动的效果，因此，学习材料的设计是小学数学课堂教学设计的核心之一。学习材料包含学习内容呈现的载体以及与之相适应的让学习真正发生的核心问题。笔者对优化学习材料促进学生深度学习，有一些思考和感悟。

一、设疑撬动思维，以“疑”驱“学”

好的学习材料，外显形式生动固然重要，但最关键的是学习材料本身要能戳中学生的思维兴奋点，让学习材料具有挑战性和探索性，激活学生强大的学习内驱力，开启深度学习之门。例如，北师大版五年级上册“探索活动：3的倍数特征”一课，教材提供的探究学习材料是“百数表”。笔者在实践中，通过权衡利弊，大胆把学习材料改成“组数游戏”，对比之下，发现效果明显。

【片段1】

师：每个小组选择一组数字组成三位数，组成的数还必须是3的倍数，看哪个小组组得多。

（1）1、0、2     （2）1、2、3    （3）0、2、3

（4）1、3、5      （5）2、4、6     （6）1、2、5

（ 7 ）1、4、7           （8）3、4、8

小组合作，组数并验证组成的数是否为3的倍数。

小组1：我们小组组成了6个3的倍数（1、2、3），我们发现随便怎么组都是3的倍数。

小组2：我们组也是（2、4、6）。

小组3：（沮丧）我们组一个也没有，怎么组都不是3的倍数，真是奇怪！

师：恭喜找到6个的小组，你们胜利了！

小组4：（不服气）肯定是数字有猫腻！

（其他小组也表示赞同）

师：好，那我们接下来就研究一下这几组数字背后究竟藏着什么奥秘。

将“百数表”作为学习材料，教材编者一定有深入的考量，比如，贴近学生的学习经验，是学生最为熟悉的一份材料;便于在排列位置上观察数的特征;便于发现3的倍数特征与2、5的倍数特征的不同之处……同时有明显的缺陷：材料和前一节课重复，无新鲜感，无法激起学生探究的欲望;很难引导学生从各个数位数字特征去观察和思考，最后只能通过直白的提示告知学生，让学生失去了自主发现规律的机会。

“组数游戏”作为学习材料，学生首先对游戏和比赛的形式兴致盎然，更为重要的是，在组数的过程中，学生对于“怎么组都是3的倍数”“怎么组都不是3的倍数”，产生了极大的疑问，由此产生了解开疑问、探索内在规律的需要，这精准戳中了学生思维的兴奋点，让他们对学习内容、问题本身产生极大的兴趣。

二、变式凸显本质，以“材”导“学”

好的学习材料不但有助于激发学生探究的欲望，更有助于学生发现规律和数学的本质，能为学习活动提供探究的空间，能为学习者指明探索的方向，更能提供学习、运用数学思想方法的机会，让学习活动更具有指向性，引领学生发展数学核心素养。

一是导探究方向。课堂教学时间的局限，决定了课堂中只能让学生经历发现探索知识的关键过程，因此课堂探究活动必须有一定的指向性，不能让学生思维长时间“漫无目的”地游离于学习内容之外。“组数游戏”不但能让学生产生疑问，激发探究的欲望，而且能让学生的思维聚焦在发现各组数字特征上，为探究活动指明了方向，保证了学习活动的高效。

二是导探究方法。在学习材料的设计中，合理运用变式，可以优化学生的学习路径，让学习活动具有探究发现的空间，提供学生运用分类、比较、抽象等思想方法的机会，让学习活动走向深处。例如，“探索3的倍数特征”一课的学习材料，就很好地运用了变式，帮助学生在学习活动中自主探索、发现3的倍数的特征。

【片段2】

接教学片断1，提出问题后，学生积极参与到探索和发现活动中，小组讨论交流后，集体反馈。

师：哪个组有发现了？

生1：好几组有“3”的都能组成3的倍数，应该和“3”有关系吧。

生2：不对，“0、2、3”这组就不行。（生1表示赞同）

生3：连续的3个自然数，组成的一定是3的倍数。比如“1、2、3”。

生4：对，我们还发现只要这3个自然数是“等差数列”就行。比如“1、3、5”“2、4、6”“1、4、7”。

师：什么是等差数列？

生4：就是相邻2个数的差相等。

（多数学生表示赞同）

生5：第8组就不是等差数列，但是也能组成3的倍数。

生6：我知道了（激动），这几组数的和都是3的倍数，而组不起来的那2组数的和都不是3的倍数。

师：他说的大家听明白了吗？你认为他说的对吗？该如何进行验证呢？

……

思考：为了更有利于学生探索发现3的倍数特征规律，学习材料的设计上运用了合理的变式凸显3的倍数的本质属性，在各组数字组合上做了一些精心的设计：正例和反例混搭（含有“3”的与没有“3”的、含有“0”的与没有“0”的、全是偶数的、全是奇数的、奇偶数混搭的、等差数列与非等差数列）。在教学实践中，学生在发现和探索的过程中进行对比正例和反例数字的特征，不慎归纳出非本质属性时可以借助材料进行自我否定，从而促进学生提升归纳、概括能力，体验推理、抽象等思想方法。

三、合理分层设计，循“序”而“学”

教师需要解构学习内容，设計有层次的学习材料，有序推进教学活动，拉长关键的思维过程，加深学生对学习内容的理解。笔者在教学实践中把学习材料（问题） “3的倍数有什么特征”分解为三个层次：一是 “3的倍数是三位数时的特征是什么”;二是“所有3的倍数是否都有这个特征”;三是“为什么3的倍数会有这样的特征”。通过这样三个有层次的学习材料（问题）推进，引导学生经历组数、归纳、猜想、验证、解释等螺旋上升的思维过程，体验发现探索的一般过程和方法，并理解“3的倍数特征”原理。

四、调整呈现方式，量“力”而“学”

当学习内容转化为学习材料时，教师要依据学生的知识储备、已有经验和思维水平，选择合适的呈现方式。

3的倍数特征原理的理解对多数学生来说是有难度的，但又是必需的。因为只有知其所以然，才能让数学融入学生的血液，成为学生自主建构知识体系的一部分。作为必需的学习材料，让学生自主探索不符合学生的思维水平，因此笔者在实践中采用了讲授和“阅读”的形式呈现。先使用方法一（见图1），借助方块图，通过微课讲解，帮助学生直观理解3的倍数特征原理。再出示方法二（见图2），让学生自己“阅读”理解，再进行交流。方法一直观易理解，方法二抽象并推理严谨，学生由直观到抽象，理解深刻。

学习材料的呈现方式，应该在思维空间、难易程度、直观与抽象、发现与接受等方面寻求与学生知识经验、思维水平的最佳平衡点和契合点，让学生量“力”而“学”，才能真正提升学习活动效果。

综上所述，学习材料的设计，需要教师真正站在学生的角度，让学习材料本身折射出数学思维之光，驱动学生内在的探究欲;合理运用变式设计学习材料，凸显数学本质，助推学生打开数学之门;合理地对学习材料进行分层设计，循序渐进地学习;呈现方式寻求与学生认知水平的契合点，让数学深度学习真正发生。

（作者单位：浙江师范大学附属义乌小学 ）

责任编辑：肖佳晓

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