建模思想在高中数学教学中的研究

（重庆市涪陵高级中学校 重庆 涪陵 408000）

数学建模思想，我们从字面意义上来理解就是建立数学模型，通过数学模型的建立来表示出各种数量关系，将抽象的理论知识变得具体和实际。在高中生学习数学知识的过程中，将数学建模思想有效利用起来，能够理解各种知识难点，所以教师应当将数学建模思想渗透于高中数学教学中，使用建模思想设计教学的具体环节步骤，发挥出引导作用，帮助学生实现自我提升，达到提升教学质量和效率的实际目标。

1.高中数学建模教学的重要性

课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐渐齐全。而以解决实际问题为目的的数学建模正是数学素质的最好体现。

2.高中数学建模的定义

通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。

3.保证数学建模思想运用的准确性

3.1 分析教材内容。随着教育改革的不断发展，开始从原有的教育进入了素质教育阶段，尤其是在相关课程标准中明确提出开展数学教学的重要性，在教材中也增加了许多数学建模思想内容。因此，在备课中教师就要深入挖掘教材内容，明确数学知识要点，掌握数学知识来源。在制定教学目标时不仅要做好数学知识展现，同时也要显示数学建模思想，将重点与难点知识展示在学生面前，保持学生的学习积极性。在课堂教学中通过引导学生对数学概念与定理知识等进行分析，在结合日常生活的同时，真正将数学建模落实到具体中，帮助学生理解数学建模思想。如在讲述指数函数概念知识时，就可以从联系数学与生物出发，利用多媒体技术向学生展示细胞分裂过程，通过与学生一起探究。为了锻炼学生的动手操作能力，还可以组织学生通过折纸学习数学知识，通过将纸对折，能够让学生在动手中找出其中存在的数学知识点。因此，在教育中就要做好教材内容研究工作，帮助学生理解数学建模思想，从而真正掌握数学知识。

3.2 做好概念、定理等知识教育。在高中阶段中，数学知识主要以知识产生与运用两个阶段为主，且知识的产生过程也是学生知识经验的形成过程。通过对知识点进行归纳，不仅可以完善学生的原有认识结构，同时也可以产生全新的理解。由于数学知识形成过程涉及了概念、定理以及公式推导等方面，所以在教育中就要从具体情境出发，引导学生找出其中存在的问题，结合情境来分析出数学知识，并使用相应的符号来展示数学知识，打造出完善的数学模型，通过运算求解等方式来探索出数学答案。可以说，不论是数学概念还是规律、定理等知识，都是数学建模过程。因此，教师就要及时引导学生，帮助学生将问题具体化与数学化，让学生感受到知识的形成过程，培养学生自主发现能力，在展现学生主体性的同时，让学生感受到学习数学知识的乐趣，丰富学生的亲身感受与体验，帮助学生发现存在的数学规律，从而真正掌握数学建模思想。

4.建模思想的应用方法

4.1 数学建模思想在应用题讲解中的开展方法。在讲解数学应用题的过程中，应用数学建模思想也具有不可忽视的重要价值。数学应用能力是高中生应当掌握的基础能力，利用数学建模思想来解决实际问题，就具有更高的可行性。例如在带领学生学习基本不等式的过程中，如何对实数x取值才能够使不等式成立，在这个过程中，就需要使用数学建模的思想，来分析分离参数在不等式中的作用，是否能够进行分离参数等等，将不等式问题转化为最值的问题，并且开展相应的讨论，找出实际的解答方法等。将数学建模思想应用于应用题解答过程中，这些都是主要的途径。所以，应用数学建模思想，能够挖掘出应用问题的本质，找出它们之间存在的内在规律，通过数学模型的构建来进行解决，在这个过程中，学生的思维得到了拓展，满足培养学生核心素养的实际需求。

4.2 数学建模思想在知识总结中的开展方法。在知识总结的过程中，应用数学建模思想也具有着不可替代的重要作用。在总结过程中，将实际的应用题引入，然后使用数学模型来进行解答，能够帮助学生掌握数学建模思想，提升应用能力。例如在帮助学生总结三角恒等变换这部分知识的过程中，就需要将相应的理论知识内容进行归纳和分析，帮助学生建构起坚固的知识框架，让学生在学习过程中能够整理诱导公式、几何性质等知识内容。设计出相应的应用问题，让学生使用数学建模的方式来进行解决，学生在解答问题的过程中，无论是对于数学建模思想还是三角恒等变换知识都能够有更深入的理解，从而提升学生的数学知识水平，通过总结出的规律来对数学本质进行分析，彻底掌握数学建模的思想和方法。

综上所述，在教育改革背景下，教师就要结合高中数学教学内容，做好教学研究工作，利用数学建模思想，帮助学生理解抽象的数学知识。教师要做好教育工作，引入相关案例，激发学生探究欲望，在掌握数学思想的同时实现数学教学目标。