奏好“三部曲”，培育学生空间观念

陈慧

[摘要]发展学生的空间观念是数学课程标准中的一个重要内容，空间观念是学生在义务教育阶段数学课程学习中应具备的核心素养，对促进学生发展起着重要的作用。以长方体和正方体的教学为例，从借助表象、有效活动、反思总结这三个方面培育学生的空间观念。

[关键词]空间观念;三部曲;小学数学

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0074-02

小学生的思维正处于由直观形象思维向逻辑思维过渡的阶段，是空间观念的重要发展阶段。在小学阶段的学习过程中形成的空间观念对学生进一步学习几何知识及其他知识，形成空间想象力有着积极的、重要的影响。

在小学数学教学中，教师对培养学生的空间观念比较重视，但在很多时候，教师对教学现状以及教学效果并不满意，感到培养学生的空间观念有难度。如何把培养学生的空间观念落到实处，真正发展学生的空间观念呢？下面笔者结合长方体和正方体这部分教学内容谈谈自己的一些想法和做法。

一、借助表象，为培育空间观念搭建桥梁

小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。对此，教师要借助表象，为培育学生的空间观念搭建桥梁。

1.立足生活经验

学生在生活中所积累的与空间有关的经验是宝贵的教学资源，教师要善于挖掘、唤醒学生已有的生活经验。如认识长方体、正方体的特征时，可让学生提前收集身边的长方体和正方体，让学生对它们的特征有个初步的感知;学习体积、容积的知识时，可调动学生玩橡皮泥的生活经验，引导学生感知把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然形状变了，但是所占的空间大小不变;认识体积、容积关系时，可出示过度包装的月饼盒，让学生直观地感受月饼盒体积和容和的大小关系。

2.借助实物模型

利用实物、模型等直观教具进行教学，是培养学生空间观念不可缺少的途径，实物、模型能使空间形式在学生头脑中具体化、形象化。因此，教学长方体和正方体的特征时，可给学生准备大量的长方体、正方体模型，让学生借助实物模型认识长方体和正方体的特征;还可展示书套、火柴盒等实物，让学生直观感受它们分别是由哪些面组成的。

3.运用多媒体手段

借助多媒体教学手段，有利于学生积累丰富的感性经验。通过多媒体将教材内容化静为动、动静结合，把抽象的内容形象化，能有效地促进学生掌握知识。如教学长方体和正方体的特征时，可从一个“点”入手，通过点动成线、线动成面、面动成体的动画演示，既建立了知识间的联系，又在学生的头脑中留下了立体图形的空间表象。

二、有效活动，为培养空间观念畅通渠道

心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。教师要把观察、操作、实验等数学活动作为学习“空间与图形”知识的主要學习形式，让学生在体验性操作、验证性操作、探究性操作、应用性操作等活动中视觉、触觉多种感官参与认知，最终形成空间表象，发展空间观念。另外，要加强对学生读图、画图能力的培养，以图助思考，将思维过程可视化，为发展学生的空间观念搭脚手架。

1.直观操作与思维操作相结合

小学生由于空间想象能力欠缺以及理解能力薄弱，在学习空间与图形领域的内容时，动手操作起着重要的作用。提供外显的操作材料、设置合理的操作活动，都能将学生内在的思想过程加以呈现。

如教学“正方体和长方体的展开图”这个内容时，让学生先沿着不同的棱剪开得到多种展开图，再找一找3组相对的面，并用不同的符号标出来。学生就能在丰富的直观体验性操作活动中积累初步的表象。在判断图形沿虚线折叠后能否围成正方形的练习环节，先让学生在脑海中想象折叠平面展开图的效果，判断能否围成正方形，接着把图形剪下来动手折一折，验证判断是否正确。学生先根据已有经验进行想象，再通过观察、折纸等活动进行验证性操作，在学习过程中不仅发展了空间观念，更增强了学习的信心。

再如，教学“表面积的变化”时，可先从简单的“2个正方体拼在一起产生1个接缝处，表面积比原来少了2个面”的情况入手，引发学生思考：将1000个正方体摆成一排，表面积又会怎样呢？学生提出猜想，教师启发后全班达成共识：可以从少的、简单的入手，先摆2个、3个……小组利用学具分工协作，收集数据，填写探究单中的表格（如表1），发现其中的规律。

在类似的验证性操作活动中，学生的直观操作与思维操作紧密结合，两者相辅相成，能有效促进学生空间观念的发展。

2.识图与画图相结合

空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，而示意图是思维的半抽象产品，示意图能简洁、直观地表达空间形式，能够降低学生思考问题的难度。因此，加强识图与画图的训练，是培养空间观念的最好途径。

（1）识图。在表面积、体积的实际应用过程中，总有一部分学生因为看不懂图而不理解题意。如习题：有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成墙，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。虽然习题也配了图，但是学生由于空间观念的缺乏以及未养成在图中标出相应数据的好习惯，因此读完题目后往往感觉无从下手。教师可先借助手中有厚度的木盒子来填充粉笔，通过实物演示来直观表征;接着，画出回字形俯视图，让学生在示意图上标出相应的数据，教师板演时用不同颜色的粉笔加以区分。在层层递进的活动中，学生自然理解了题意。

（2）画图。教师要培养学生良好的画图习惯，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，遇到图形类的问题要画出简易的示意图，形成清晰的表象。如本单元学生要会画长方体和正方体的展开图，以及拼、切、割、剪后的图形等。学生把图形画出来后，一般情况下也就理解了题意，解题思路也跟着出来了。

三、反思总结，为培养空间观念续航

孔子曰：“吾日三省吾身。”在教学中，只有重视学生的反思意识和能力培养，才能促使学生学会自我总结，从而有效地发展空间观念，提升思维品质。

1.反思思维过程

数学是悟出来的，不是说出来的。在教学中教师要留有一定的时间和空间，引导学生去感受、体会思维的过程，在循序渐进的活动中实现思维进阶。

例如，对于“一个长方体的底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？”这个问题，大部分学生能够结合画出的图列出算式：（20x20x2+20x45x4）-（20x20x2+20x40x4）;有学生通过观察列出的算式，发现多出的部分是20x5x4;还有学生结合实物演示，发现多了4个面的面积，即长、宽均为20厘米，高为5厘米的长方体前后左右4个面的面积。

在问题解决完后教学并没有结束，教师应引导学生反思：哪种方法简便？这几种方法之间有什么联系？学生通过亲身体验、反思自己的方法并与他人的方法进行比较，紧紧抓住“变与不变”这一基本思想，感受解决此类问题方法的多样性，为解决相关立体图形问题积累基本的活动经验。

2.反思学习方法

数学学习不仅学知识还要学方法。教师要经常带领学生回头“看看”研究历程，总结研究方法，为以后的学习积累经验。如长方体体积公式的得出就是一個建模的过程，得出体积公式后，教师可提问：“我们是怎么得到长方体体积公式的？”在后来学习表面积的变化规律时，学生就能想到用小正方体摆一摆，从简单的数据或图形入手，收集一些信息并整理成表格，然后发现其中的规律。

再如，对于“长方体、正方体整理与复习”这节课的自主整理本单元知识点的作业。有的学生用表格的方式进行整理;有的学生结合线、面、体整理出树形图;有的学生将本单元中的规律进行了总结;有的学生对本单元中的典型错例进行了收集;还有两个学生回顾探究长方体、正方体体积公式的推导过程，并且进行大胆猜想：圆柱体体积也可以用底面积乘高来计算。在整理的过程中，学生逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。

综上，教师只有认识到培养学生空间观念的重要性，并在教学中利用合理且适合的手段——奏好“三部曲”，方能促进学生空间观念的有效形成及良好发展。

[参考文献]

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[3]白玛洛旦.发展数学思维，打造高效课堂——浅谈高中数学如何提高学生的数学思维能力[J].学周刊，2018（23）：117-118.