猜想在课堂教学中的妙用

裴双好

[摘要]在数学领域中，猜想实际上是一种数学想象，是人在探索数学规律、本质时的一种策略。合理而又恰当地运用猜想，可以锻炼学生的数学思维，培养学生的创新能力，提高课堂教学效率。在小学数学教学中，教师要从课堂的各个环节出发，结合具体的数学内容，充分挖掘猜想素材，创设适宜的情境，引导学生大胆猜想。

[关键词]猜想;课堂效率;数学思维;教学效率

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0042-02

猜想是创造性的思维方式，是数学理论产生的前提。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也明确指出：“提供学生的数学学习内容要有利于观察、分析、猜想、推理等数学活动。”因此，在小学数学课堂教学中，我们要善于结合具体的数学内容，创设适宜的情境，积极引导学生大胆猜想。合理而又恰当地运用猜想，可以锻炼学生的数学思维，培养学生的创新能力，提高课堂教学效率。下面，笔者就猜想在课堂教学某些环节中的妙用谈谈自己的做法。

一、新课导入，猜想激趣

在导人新课时，适时、恰当地运用猜想，不仅能提高课堂教学效率，而且能促进学生发散性思维的发展，让学生的思维更加灵活。例如，在教学“比的基本性质”时，笔者设计了以下教学片段。

【教学片段1】

教师出示一组准备练习：

①6÷9=[6x（  ）]÷[9x（  ）]=（6÷3）÷[9÷（  ）]

②

③

师：解练习①的依据是什么？

生1：被除数和除數同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

师：说得很好。那么解练习②的依据是什么？

生2：分数的基本性质以及分数与除法的关系。

师：那么，解练习③的依据是什么？

生3：比、分数及除法之间的关系。

师：既然比与除法、分数都有如此密切的关系，那么在比中是否有类似的性质？

在笔者的诱导下，学生利用已有的知识经验，逐步展开猜想，很轻松就推理出了比的基本性质，由此获得了成就感和自信心，较好激发了学生的学习激情。

在各类新课导人的教学方法中，猜想导人有其独特的魅力，它的优点是能够迅速抓住学生的眼球，集中学生的注意力，营造良好的学习氛围，为高效课堂奠定坚实的基础。

二、探索新知，运用猜想

在学生探求新知的过程中，猜想的介入可以加快大脑中表象的形成，促进学生多角度的思维，从而能抓住事物的本质特征，得出结论。猜想的价值最终还是要在实践中体现。因此，我们在鼓励学生大胆猜想的同时，也要引导学生对其进行细致的验证。如果验证发现猜想是有问题的，应马上调整思路，重新分析、整合。只有把猜想和验证有机结合，猜想才显得有意义。

例如，教学“能被3整除的数的特征”时，学生受能被2、5整除的数的特征的影响，提出“个位是3、6、9的数都能被3整除”的猜想。对此，教师引导学生列举一些个位是3、6、9的数，进行验证。学生列举出如13、26、39、46、53、69等数，计算后发现个位是3、6、9的数并不全部能被3整除。小小的挫折使学生产生一种强烈的求知欲望，教师顺势启发，引导学生重新提出如下猜想：

生1：可能与各个数位上的数字之和有关。

生2：可能与各个数位上的数字之差（大数减小数）有关。

生3：可能与各个数位上的数字之积有关。

……

对于这些猜想，教师不直接拍板哪个是正确的，而是放手让学生自行验证。学生继续探究，最终总结出能被3整除的数的特征。

通过这样的探索实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。由猜想探索正确答案，在实践中验证猜想的准确性，加深了学生对知识发生过程的理解，培养了学生发现问题和解决问题的能力，促进了学生逻辑思维能力的提升。

三、练习巩固，巧用猜想

在练习巩固中，笔者巧妙地运用猜想组织教学，即让生1根据生2的列式，猜测生2解决问题的思维过程。如果生2解答错误，生1还要指出生2思维的症结所在，帮助生2释疑解惑。这是个很有趣的活动，学生对此积极性很高，充分调动已有的知识和经验，开拓了思维，实现知识和能力的有效提升，课堂教学效率也因此得以提高。

例如，在教学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”中的“解决问题”时，教师先布置学生独立完成课本上练习十二的第7题，再挑选三位用不同方法解答的学生上讲台展示。

生1板书展示第一种方法：

756÷3=252（本）

252÷6=42（本）

答：平均每个书架每层放42本书。

师：哪位同学愿意来猜一猜生1的解题思路？

生2：先把756本书平均分到3个书架，得出每个书架有252本书，再把一个书架上的252本书平均分到6层，每层就放42本书。

师：生1请你说说看，生2猜的和你想的一样吗？

生1：一样。

师：恭喜生2猜对了！

生3板书展示第二种方法：

756÷6=126（木）

126÷3=42（本）

答：平均每个书架每层放42本书。

师：你们觉得生3的方法对吗？

生4：不对。756除以6表示求每层放多少本书，而3个书架合起来不止6层，所以这样算没有道理。

生5：我也觉得生3的方法有问题，126除以3表示把每层的126本书平均分到3个书架，这样似乎解释不通。

师：同学们赞同生4和生5的观点吗？还有没有别的想法呢？

生6：我不赞同，我认为生3的方法是对的。我猜他是假设只有1个书架，先把756本书平均分到6层，每层放126本书，再把每层126本书平均分到3个同样的书架上，母层放42本书。

师：同学们，现在你们能看懂生3的方法了吗？

生（齐）：能。

师：我们请生3来验证一下，他是不是这么想的呢？

生3：我就是这么想的。

师：恭喜生6猜对了。

生7板书展示第三种方法：

6x3=18（层）

756÷18=42（本）

答：平均每个书架每层放42本书。

师：谁来猜一猜，生7是怎么想的？

生8：他先求出3个书架一共有18层，再把756本书平均分到18层，求出每层放42本书。

师：我们请生7来验证一下，他是这样想的吗？

生7：是的。

师：生8真棒，猜得完全正确。

师：同学们，现在你们明白第三种计算方法了吗？

生9：明白了，但是除数是两位数的除法我们还没有学，所以不会计算。

师：至于这种方法，如果会计算，可以用;不会计算的，等我们学了除數是两位数的除法以后，再采用这种方法计算。

四、课堂小结，促进猜想

课堂小结以后，教师仍然可以设置情境，培养学生的猜想意识，促进学生猜想能力提升。

例如，在“笔算两位数乘两位数（不进位）乘法”的课堂小结后，笔者引导学生猜想。

师：笔算两位数乘两位数（不进位）乘法有什么作用？

生1：学会笔算两位数乘两位数（不进位）乘法后，利用知识迁移，就能学会笔算两位数乘两位数（进位）乘法。

生2：还可从根据两位数乘两位数（不进位）乘法的计算方法类推，得出笔算三位数乘两位数以及四位数乘两位数的笔算方法。

生3：我现在能算出我家一年吃大米的总量。我家每月吃大米30斤，一年有12个月，就用12乘30，结果是360斤。

这样的猜想有利于培养学生迁移知识以及将所学知识运用到实际生活的能力。

G·波利亚曾说：“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。”牛顿也说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。因此，教师在小学数学教学中要从课堂的各个环节出发，挖掘猜想素材，创设猜想情境，鼓励学生大胆猜想，使学生勇于猜想、敢于创新，养成良好的猜想意识和习惯。在进行猜想教学时，教师应尊重每一位学生的猜想结果，进行鼓励性评价，即使猜想结果错了，也不得讽刺和挖苦学生，而是积极地引导学生进行分析和调整，做出合理地猜想。