从另类摆法中反思教材和教学

王晓艳

[摘要]课前预设再完美，上课总会出现一些插曲，尤其是操作性的练习，学生因动手能力和操作习惯的不同，常常得出一些与教学预设不同的答案。对此，教师应冷静智慧地处理，直面问题，不要盲目质疑和推翻教材，而是机巧地活用教材，化解疑难。

[关键词]教材;插曲;小棒;摆放;反思

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0033-02

苏教版教材五年级上册“用字母表示数”这一章节编排了3个课时的课程，分别是“用代数式表示简易的数量关系和运算公式”“用代数式表示稍复杂的数量关系和运算公式”“化简代数式”，这3个课时的课程不约而同采用了摆小棒的方式演示教学。第二课时“用代数式表示稍复杂的数量关系和运算公式”是如此呈现例题的：

摆1个三角形用3根小棒;

增加1个三角形，共用小棒的根数是3+2;

增加2个三角形，共用小棒的根数是3+2x2;

增加3个三角形，共用小棒的根数是3+2x（）;

增加a个三角形，共用小棒的根数是3+2x（）。

一、教师的初步设计

实事求是，这个学时的例题比其他两个课时的例题难得多，学生普遍感到费解。在认真研读教材后，为了扩大理解的覆盖面，笔者换了一种方式呈现例题，将这一难点分散，使难度降级。

（展示图1）：摆1个三角形用3根小棒。

师（出示题目：增加1个三角形）：增加1个三角形后，有什么变化？我们一起来分析一下。

师（演示，如图2）：增加1个三角形后，小棒的总数有什么改变？

生1：增加了2根。

师：为什么会增加2根小棒？1个三角形由3根小棒构成，增加1个三角形不是应该增加3根小棒吗？

生2：在已有1个三角形的基础上，每增加1个三角形，只需要增加2根小棒，因为原来的三角形的一条边可以作为增加的三角形的一条边，即公共边。

师：那再增加1个三角形呢？你知道怎么摆放吗？你会往下不断摆吗？大家动手试一试。（学生独立操作）

师：在拼摆的过程中你有什么收获？组内讨论。

二、学生突发的奇想

学生反馈：每增加1个三角形，就需要增加2根小棒。学生轻松自如，在课堂上踊跃举手，争先恐后地发言。正当笔者为自己的设计暗自得意之时，一只小手高高举起，打破了和谐的气氛：“老师，我有不同意见，每增加1个三角形，未必就会增加2根小棒。”笔者顿感错愕，但是学生在课堂上提出的疑问肯定不是无理取闹，也不是空穴来风，而是学生深思熟虑的结果，或者是思维灵感闪现的火花，思及此，笔者没有置若罔闻，而是决定看看这位学生的葫芦里究竟卖的什么药。这位学生说道：“题目说的是增加1个三角形，但并没有明确要求在哪个位置增加，那么可不可以这样（如图3）增加？”

一开始笔者觉得这种摆法前面与原来的方法没有什么差别，直到看到第5个图才惊觉：此时，只需增加1根小棒就可以增加1个三角形。笔者不由反思：是啊，还有这种情形。如果继续增加三角形，会出现什么情景呢？学生接着演示（如图4），依然是要增加2根小棒才能增加1个三角形。

笔者渐渐摸到一些门道：当摆放的三角形不是次第呈线性排列，而是呈现非线性排列，围成圈首尾相接的图形时，就一定会出现衔接处增加的1个三角形只需增加1根小棒的特例。笔者暗暗感叹百密一疏，该怎么化解眼下的尴尬呢？这道例题的练习目标是借助用小棒摆三角形这一活动情境，引导学生逐步提炼归纳出用字母表示数量关系的规律，如果每增加1个三角形，增加的小棒数量没有跟着呈现规律性的变动，那么学生就很难提炼规律，更遑论用字母表示增加a个三角形共用的小棒的总数。如此，“用代数式表示稍复杂的数量、数量关系和运算公式”的教学目标也将难以达成，这节课就会流产、烂尾。笔者只能暂时这样说：“这属于特殊情况，暂不考虑，现在着重研究课本上的图例，讨论接下去次第摆放的情况。”于是学生的热情和好奇心被镇压下去，被逼回了起点。

三、课后的反思与研讨

一下课，笔者就赶紧向其他教师讨教，教研组长严肃指出笔者对教材的理解有误。课本中，“用字母表示数”这3个课时都是先呈现小棒拼图再给出题目的。如第一课时先出示图形“△”，然后出示“摆出1个三角形用（）根小棒”，接着在原图基础上增加一个“△”，即“△”，问“摆2个三角形用（）个小棒”。虽然小棒拼图和文字是同步呈现的，但学生的思考逻辑是先看图后根据图案的提示来思考匹配的文字的，就不会衍生出其他情况。如果在处理上面的例题时也是先看拼图再读题，就不会出现这样的“插曲”。作为教师，应读透教材，准确把握编者意图。在教研组长的点拨下，笔者重新审读教材，先后翻看了各类教学辅助用书，发现了一段令人茅塞顿开的文字：“第101页例4仍然沿用用小棒摆三角形这一活动情境，引导学生逐步体验感知用字母代替变数表示一定的数量关系。”教学建议类书籍中也有类似文段：“第101页例4，重点是促使学生理解其中数量关系，进而自主地采用代数式来揭示和表达这种关系。”由此，教师可以边操作边列式，借助直观和抽象的对应关系来理解：每增加1个三角形，用的小棒根数就增加了2;以1个三角形为基准，增加了几个三角形，小棒的数目就增加了几个2。课本虽然是静态展示摆放过程，但编者认为有了前一课打基础，通过对前3个三角形的观察归纳，学生定会发现其中的规律，并照此规律继续往下摆。根据前三次操作的结果，课本已经提示了公式，受思维惯性的牵引，学生在第四次增加三角形时，一定会发现小棒较之前增加了2根，那么经过对这一连串式子的对比，学生就会自然领悟出每增加1个三角形，就要增加2根小棒;增加a個三角形，就要增加2a根小棒的规律。

结合教学实际，重新审视教材。（1）按照先图示再文字的顺序阅读，就能保证学生不会出现异议吗？课本只出示了摆出4个三角形的图例（如图5），增至5个三角形后，就需要学生凭自己的理解往下构图。有的学生的摆法如图6所示。按此摆法，摆第7个三角形时确确实实只增加了1根小棒，谁又能否认？如果照本宣科，让学生先操作教师后出示题目，只会越来越混乱。（2）当课本中图示和文字齐全时，非要先看图后阅读文字吗？教材中很多例题都是先列式，再根据图案说出式子的意义。教师用书也有相关表述一一“列出算式‘3+2xa后，再让学生对照图案说出意义”。当学生按照式子反映的规则往下画往下写，这也行得通，而且不会出错。

教材与学生谁才是主宰？笔者认为，教材是为学生服务的，不能为了迎合教材的条条框框，就扼杀学生的创新精神和质疑精神。教师要深入把握教材，将知识的发生过程讲透，避免学生走入误区。