刍议高中数学数列试题的解题方法与技巧

周文才

(江西省新余市第一中学魁星阁校区 336500)

数列是高中数学课程中基础知识，看似与方程，函数，几何等数学知识无关，其实存在很多联系.数列教学中重在帮助学生逐步分析问题，理清题目当中逻辑内在联系，帮助学生层层递进地思考问题，找到解题方法与技巧.教师在课堂中教授数列知识同时要帮助学生提升逻辑思考能力，帮助学生建立自身的学习方式和逻辑思维体系.因此，教师应遵循素质教育目标，探究高中数列解题方法与技巧，提高学生课堂教学效率，完善教学方法.

一、牢固掌握基础数列公式

高中数学数列试题类型较多，数列变化形式较大，学生对于数列不同形式例题掌握能力不强，就会造成看不懂题意，因此，教师首先要帮助学生牢固掌握基础数列公式.其中求和公式和通项公式是运用最多的数列形式，在数列试题里面充分体现基础知识典型例题分析能力，通过牢固掌握基础知识，可以帮助学生逐步领会不同变化形式的数列，并从中探寻到数列的一系列规律.比如有这样一道例题，已知等差数列{an},其中Sn为前n项和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？在学生开始解答问题前，教师要先帮助学生更加理清题目中逻辑关系，然后引导学生观察和理解其中关系，从中分析问题，探究问题解决方法，就会找到解题方法与技巧，前n项和的求和公式与等差数列的通项公式，两个方式相结合，就会逐渐理清这道试题解题思路，从而层层递进求出本题最终值.这种类型题目是属于对于数列基础性质应用，对于学生具备基础知识突出要求，并引导学生在合理利用基础上思考问题.教师可以通过题目练习巩固学生基础知识，只有牢固掌握基础知识，才能为灵活运用知识提供便利.

二、灵活使用数列性质解题

近年来，有关高中数列试题中，很多题型是在原有基础上进行形式变化，有些问题确实答题比较困难，但是这些难度高的试题教师更要抽丝剥茧，引导学生一步步分析出题目中关系，这就对学生逻辑思考能力要求较高，不仅要牢固掌握基础知识，还要能够灵活运用数列知识，不断拓展相应知识，实现解题高效性.比如一道等差数列an题目中，满足a2+a6=85，求解出a1+a2+a3+a4等于多少？解答这道题目要灵活运用数列求和公式，通过p+q=m+n，让学生灵活探索到ap+aq=am+an，通过将公式转化活学活用，从中之间掌握求解这类题目解题思路和办法.教师还可以将这种复杂类型数列试题进行统一练习，让学生在练习中巩固数列知识，并总结出一套完整做题方法，养成良好思维.

三、熟练掌握通用解题技巧

在数列的深入学习中，最常见的最多样化的出题形式就是非通用公式题目，因此，教师必须帮助学生熟练掌握通用解题技巧，在不断练习中加强不同题目形式训练，有针对性地进行练习，并且不要产生畏难心理，面对数列中多重变化形式要充满信心.比如很多例题中给出的数列知识并不一定具备等差数列特性，为了应对各种类型试题，这就需要我们通过观察和分析将题目中数列拆分成等差数列或等比数列形式，最好的拆分整合方式就是分组求和，通过把数列分成不同组进行拆解，求和，最后合并数值.按照这种解题思路解答可以做到删繁就简，可以迅速找到题目中准确答案，活跃学生思维，将学生灵活性激发出来，仔细观察题目中特殊数列，不断发现问题关键，从这种观点出发，找到题目中思路核心，延伸对问题分析方式.另外，针对一些等差等比型数列求和计算，还可以采用错位相减法，对题目中问题进行推理和解答，结合等差公式获得准确结果.

四、利用经典题型解答

高中数学数列知识中含有大量经典题型，里面包含和结合了很多经典知识内容，比如杨辉三角，斐波那契函数等，教师在讲解过程中要能够充分结合经典知识讲解，并总结和归纳不同题型和解答技巧，不断增强和完善学生关于数列知识体系模型.教师还可以讲解不同类型试题，帮助学生分析和总结其中知识结构，分析知识内容，促使学生在解答这类题目时探得答题技巧，做到对数学模型灵活运用，最好能够快速发现其中核心，确定题目类型.另外，学生在遇到类似困难时，就可以主动观察和分析其中是属于那种类型题目，迅速确定做题方向，找到解题技巧，这就需要学生能够灵活掌握做题技巧和答题方法，经常进行自我总结，学会综合分析，才能面对多种变换题目，找出其中数列核心主题.

数列是高中数学中重要知识，例题形式比较多变，大多考查学生对于基础知识和多变知识运用能力，教师要帮助学生首先扎实掌握数列基础知识，然后要做到灵活掌握数列解题技巧和答题方法，针对通用形式知识做到灵活运用，结合题目中经典题型进行解答，有效建立学生头脑中关于数列知识题型和思维体系，从而提高学生解题技巧.教师还要通过题目练习，不断巩固和拓展数列知识，建立和完善数列知识体系，从而提高学生课堂学习质量，引导学生建构知识模型.