高中数学核心素养的思考

张 硕 石俊娟

(1.河北师范大学数学与信息科学学院 050024； 2.河北师范大学附属实验中学 050091)

数学教育在发展和完善人的教育活动中起着重要作用.在新一轮的数学课程改革与课标修订过程中，我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应该留给学生什么？数学核心素养理念的提出很好地回答了这一问题.

一、关于数学核心素养的理解

按词典解释，素养是指一个人的修养，与素质同义，广义上讲，包括道德品质、情感态度、外表形象、知识水平与能力等各个方面.数学素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力.数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确提出了数学学科的六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是“四基”的继承与发展，也是五大基本能力的延续和深化.数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养将通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度.

六个数学学科核心素养既相对独立又相互交融，既可以在某一个数学学习过程中进行培养，也可以在几个数学学习领域进行发展，例如，“数据分析”的素养与“统计与概率”领域直接相关，数据的收集、观测、整理和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的重要过程，当然在其他领域这一素养也有体现，但不明显.有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，比如“数学抽象”是数学学科的基本能力之一，是形成数学概念、命题、思想与方法，构建数学理论体系的基本过程，也是理性思维的重要形式，贯穿在数学的产生、发展、应用的全过程. 又如“直观想象”在学习几何、代数等领域的内容时都会用到，它是探索数学问题、提出数学问题、分析数学问题的重要思考方法和解决手段，可以通过数形结合、几何直观、空间想象三个方面表现出来.“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”是在所有数学领域的学习中几乎都会用到，这些是数学学习的普适能力，应贯穿于整个高中数学学习的全过程，只是在“几何学”的学习中侧重于“逻辑推理”，在“代数学”的学习中侧重于“数学运算”，在数学应用与问题解决过程中侧重于“数学建模”.

二、数学素养与数学知识、能力及数学思想方法的关系

数学是研究数量关系与空间形式的一门科学，它是陈述性知识与程序性知识的统一体，是以数学语言表述的概念、公理、定理、法则等及其相互关系的逻辑演绎体系，是明确的、显性的；数学能力是顺利而有效地完成数学活动，经常地、稳定地表现出来的个性心理特征.数学思想方法则是数学知识的精髓、灵魂，它是对数学本质的理解和认识，是由数学知识与内容来反映的，它蕴涵于数学概念、规律等基础知识之中，除一些基本的数学方法以外，其他思想方法都是隐性的，是看不见摸不着的，但数学思想方法会渗透在数学知识的发生与发展过程之中，从数学学习目标的角度来看，它是对数学对象的本质认识与反映，是对数学知识进一步的提炼与概括.数学能力、思想方法对人的素质(素养)的发展具有重要影响，从这个角度说，数学素养是人的素养中最重要的成分之一.日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，如果在进入社会后没有什么机会应用，这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于心中的数学的精神、数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身.”因此，从人的素质发展要求来看，数学素养比形式化的数学知识，解决数学问题的数学能力、思想方法更为重要，因为数学素养更具有普遍性与长远性.一个人进入社会成为社会公民，可能要从事各种工作，这些工作对数学知识要求的深度与广度具有较大的差异性，但对公民数学素养及综合素质的要求是具有共性的.例如在科学研究、公司管理、企业营销等工作中都要求一个人要具备严谨的工作态度、统筹规划的工作能力、最优化的工作策略、精细化的逻辑论证、科学化的工作方法以及综合性的评估能力，这些素养的形成和提高与他所受到的数学知识的学习、数学思维的训练、数学能力的培养、数学思想方法的渗透是紧密相连的.

数学科学的发展不只是一些知识的简单堆砌，它同时也是数学能力、思想方法、数学素养的沉淀、发展和演进.数学知识是数学能力、思想方法、数学素养的载体，它们隶属于数学知识.一个学生在数学学习的过程中，进行数学问题解决时，首先根据问题产生解决它的数学思想，然后将数学思想具体化为具体操作的数学方法，在数学能力(或数学素养)的运作下应用数学知识完成解决方案.所以，数学能力、思想方法是以一定的数学知识形式表现出来.数学能力、思想方法、数学素养是数学基础知识的重要组成部分，它蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识，数学素养比数学能力、思想方法更具有普遍性.没有游离于数学知识之外的数学能力、思想方法与数学素养，也没有不包括任何数学思想方法与数学素养的数学知识，它们共同组成了数学的知识体系.因此，我们可以有这样认识：虽然数学素养与数学能力、数学思想方法是有区别的，但在中学数学学习与研究活动中，在很多情况下很难把它们区别开来，它们共同促进了数学知识的深刻理解与数学技能的提升.

上述所说的六个方面数学素养是高中数学教学中最重要数学方法、能力、思想，有利于学生形成良好的知识结构和思维品质，可以提高学生的分析问题与解决问题的能力，对学生形成全面的、正确的数学观起着重要作用，是学生未来发展的核心素养.