基于量纲分析的双轴槽式太阳能系统集热性能研究

王胜捷，田 瑞，2，王志敏，2，产文武，韩晓飞

（1.内蒙古工业大学 能源与动力工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051； 2.内蒙古自治区可再生能源重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051）

0 引言

槽式太阳能聚光集热系统是太阳能光热利用中较成熟的线聚焦装置，在中高温热利用领域有良好的应用前景[1]～[3]。其中接收器是抛物槽式太阳能系统实现光热耦合的核心部件，与常用的玻璃—金属直通式真空管相比，腔体接收器具有加工工艺、运行维护以及经济成本等方面的优势，而双轴跟踪可实现太阳高度角和方位角的同时追踪，有效提高了聚焦后的辐射能[4]。 因此，针对采用腔体接收器的双轴跟踪槽式太阳能系统的集热性能，寻找可优化的运行参数，强化系统集热性能成为重要研究课题。

Singh[5]基于线性菲涅尔透镜的梯形腔体集热器性能进行了研究，结果表明，热效率随集热器聚光比的增大而降低。 Moghimi M A[6]针对线性菲涅尔反射聚光装置中的梯形腔体接收器，利用多目标遗传算法对腔体表面进行优化，目的是减小总热损失和横风面积。Natarajan S K[7]针对太阳能线性菲涅尔反射器的梯形腔体接收器进行了热损失模拟研究，结果表明，腔体深度和宽度、保温层厚度、腔体盖板发射率以及工作温度，对自然对流和地表辐射热损失的影响是相互关联的。Chafie M[8]设计并制作了一套光孔面积为10.8 m2的抛物槽式太阳能集热装置，以玻璃金属真空管为接收器，采用南北手动单轴跟踪进行了热效率测试，结果表明，该装置晴天和阴天的平均热效率分别为41.09%和28.91%，晴天和阴天的平均有效热增益分别为 252.59 W/m2和 171.52 W/m2。马炎[9]对采用真空管的双轴槽式太阳能集热装置进行了热性能测试，结果表明，该集热器光学性能较佳，集热管在200 ℃内集热性能良好，能获得较高的集热效率和温度。 翟辉[10]针对三角形腔体的槽式聚光集热系统进行了模拟和实验研究，自行设计和加工了半圆形、圆弧形、三角形和正方形4 种不同几何形状的腔体吸收器，并对其进行对比发现，三角形的腔体吸收器具有更好的光学效率和较小的热损失。 陈飞[11]对采用V 型腔体的太阳能槽式系统进行了理论、模拟与实验分析，并与真空管接收器进行了对比，推算出在理想安装条件下、集热温度为168.6 ℃时，两者集热效率达到平衡点55.0%，低于该临界温度时，腔体接收器更占优势。陈超[12]基于光学与传热学理论，研究了集热器结构、内部空气流速、进口温度、太阳辐射强度等参数对新型双集热管多曲面槽式空气集热器光学性能和集热性能的影响规律，与单管集热器相比，该空气集热器的单位面积集热量增加了16%，集热效率提高了9%。

综上所述，国外一些学者就梯形腔体展开了研究，但均应用到线性菲涅尔聚光装置中，且主要侧重数学模型和模拟仿真的研发，即使有实验研究，多以玻璃—金属真空管作为接收器。 国内针对槽式腔体集热系统的实验研究主要以单轴跟踪运行，而影响双轴跟踪槽式太阳能系统集热性能的因素很多，相比于实验，通过建模的方法可以实现相对小的代价和方便的方法对影响集热性能的多参数进行分析，度量其影响因子，得到可优化的参数和途径。 因此，本文基于双轴跟踪装置组建了采用倒梯形腔体的槽式太阳能集热系统，提出多因素影响下采用量纲分析法的集热效率预测模型，通过实验测试求解并验证模型精度。

1 实验测试装置

本文采用课题组自行设计的倒梯形腔体接收器，组建双轴跟踪槽式太阳能聚光集热系统流程。如图1 所示，系统包括槽式聚光器、倒梯形腔体接收器、双轴跟踪系统、水罐、流量计、泵、管路等部件。 实验中用到的主要测试仪器精度见表1。

图1 双轴跟踪槽式集热系统流程图Fig.1 The flow path of the test system

表1 主要仪器及精度Table 1 Main apparatus and instruments

实验测试中所用到的槽式聚光镜和复合倒梯形腔体接收器的具体型式见文献[13]，相关的结构尺寸见表2，其中跟踪装置选用双轴跟踪，跟踪精度为±0.625 °[14]。

表2 抛物型槽式聚光镜和腔体接收器的相关参数Table 2 Parameters of the reflector and the cavity receiver

2 基于量纲分析的双轴跟踪槽式集热效率模型

在槽式聚光集热系统光热转换性能测试中发现，系统集热效率是多因素综合影响的结果，这些因素包括当地太阳辐照状况、聚光器的聚光特性、接收器的几何特征和材料属性、传热工质物性、跟踪装置的精度，以及环境气象参数如环温、风速等。

采用量纲分析法中的π 定理，若物理过程的方程式为 F（x1，x2，x3，…，xn）=0，在这 n 个物理量中有 m 个基本量纲，n-m 个零量纲可用 πi（i=1，2，3，…，n-m）来表示，进一步可表示为 f（π1，π2，π3，…，πn-m）=0。

影响聚光集热系统集热效率的因素主要包括传热工质物性、聚光器几何特征、腔体接收器几何特征、外界环境气象参数和接收位置等。国际单位制中基本量纲包括 L，M，T，I，H，J，Θ，根据以上各相关的物理量写出物理方程式为

式中：η为槽式太阳能系统集热效率，%；μ 为传热工质粘度，mPa·s；ρ 为传热工质密度，kg/m3；ν 为传热工质流速，m/s；D 为腔体进出口管径，m；Cp为传热工质比热容，kJ/（kg·K）；Aa为聚光器光孔面积，m2；G 为太阳直接辐照度，W/m2；ρcav·αtub为腔体内壁反射率和集热管壁吸收率；Vwind为环境风速，m/s；T 为传热工质进口温度与环温差值，K；CG为聚光器几何聚光比；Z 为腔体接收位置，m。

将式（1）化成幂指数形式：

式中：K 为常数；a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l 均为幂指数不确定值。

与集热效率相关的物理量影响数量为12，对于流体力学和热力学的问题，基本量纲有4 个，分别为质量量纲M、长度量纲L、温度量纲Θ 和时间量纲T。根据白金汉π 定理，该模型可构建8 个零量纲量，将所有影响因素的基本量纲代入式（2）中。

根据幂函数等式两边指数一致，则：

根据白金汉 π 定理，12 个未知量，4 个方程，为了求解，需将其中8 个未知量设为已知量。 此处，将 a，c，e，l 作为求解量，其余作为已知量，求解结果为

将式（5）代入式（2）中，得：

将式（6）化为无因次群表达式为

对于本文研究的槽式聚光集热系统，腔体接收器一旦确定，其对应结构参数（如腔体集热管径以及腔体所用材料属性）即为定值。而在聚光器一定的情况下，聚光器采光面积以及该槽式太阳能系统的光学几何聚光比均为定值，则式（7）可简化为

根据式（8）可以得到集热效率无量纲模型，包括 Re 数以及 4 个新的量纲，即：Re=ρνD/μ，C1=CpT/ν2，C2=GρD/μ2，C3=D/Z，C4=Vwind/ν，其中，Re 为惯性力与粘滞力之比，C1为能量（焓）与单位质量动能之比，C2为太阳辐射能与粘滞力之比，C3为特征尺寸，C4为特征速度，以上无量纲均可以通过实验数据获得。

3 集热效率量纲分析求解

因指数函数求解较为困难，将式（8）取对数为

式（10）函数中有多个自变量，多元线性回归法可以用来分析若干自变量与一个因变量之间的线性关系，从而确定线性方程中的各项系数。为了求解方程中的各项系数，对已搭建的双轴跟踪槽式聚光集热系统进行实验测试，在实验允许的条件下变化各参数工况，包括太阳直射辐射、风速和环温等不同的外界环境，以及不同的腔体接收位置和传热工质流量，这些参数均会影响到双轴跟踪槽式聚光装置的光学性能，进而影响到协同腔体接收器的槽式聚光集热系统的光热耦合性能。腔体接收器的槽式集热性能测试没有相关的国家标准，本实验测试中参考真空管集热器测试标准[8]，[15]，[16]。 测试中需要的环境参数以及太阳辐照由当地的BSRN3000 辐射观测系统提供，辐射响应时间为5 s，精确度为5 W/m2。 实验过程中参数变量多，变化范围宽，所得实验数据量大，选取的代表数据整理后见表3。 集热效率预测模型的多元线性回归采用Origin 软件中的多元线性回归分析模块，求解方程中的各项系数。 回归结果见式（11）。

表3 各工况实验数据整理Table 3 The experimental data

在实际拟合工作中，找出参数后还必须对拟合结果进行分析。根据最小二乘法理论，残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）越小，拟合效果越好，以上的回归中RSS 为0.005 1。 为了获得最佳的拟合优度，引入决定系数R2，若R2接近1，表明拟合效果好，以上的回归中R2为0.984 8。 从数学的角度看，R2会受到样本数量的影响，为了消除此影响，引入校正决定系数此处为0.946 8。 从拟合报表提供的残差-自变量分析图显示，残差散点图为无序状态，表明此回归的拟合优度好。

将式（11）转化为集热效率η 的形式：

式（12）的多元线性回归中构建了包括Re 数在内的5 个量纲，使用Origin 软件中相关系数的统计方法分析量纲的相关性，得到 Re，C1，C2，C3，C4对应的 Pearson 相关系数分别为 0.876，-0.729，0.051，-0.457，-0.612。 相关系数绝对值越接近 1，则相关越密切。由此可见，在本文研究的实验工况范围内，对于已构建的集热效率无量纲模型，Re的影响程度最大，C2的影响程度最小。 根据Re=ρνD/μ，C1=CpT/ν2，C2=GρD/μ2，C3=D/Z，C4=Vwind/ν，在各影响因素中，传热工质的物性参数以及流动速度对集热效率的影响较大，外界环境参数如环温、风速等对腔体接收器传热过程中的辐射和对流损失有一定影响。相对而言，有效的接收位置和太阳辐照变化影响较小。

4 集热效率量纲分析复测

针对双轴跟踪槽式聚光集热系统的集热性能，在太阳直射辐射值为600～850 W/m2、流量为500～900 L/h、腔体接收器位置为435～470 mm、风速为2.0～4.0 m/s 的工况下，实验测试双轴跟踪槽式太阳能系统的集热效率，测试结果如图2 所示。

图2 不同变量对槽式太阳能系统集热效率的影响Fig.2 Effects of different variables on thermal efficiency of trough solar collector

由图2 可知：不同的接收位置Z 对腔体接收器集热管表面接收到的能流密度不同，槽式聚光系统的光学效率在理论焦距455 mm 处达到较大值，远离焦距处光学性能下降，光热转换性能也因此降低；风速对集热效率影响明显，因本文采用的腔体接收器开口处无盖板，直接与外界连通，导致热损失较大；随着流量的增大，集热效率有增大的趋势，表明流量也是影响集热效率的重要因素之一。但实验过程中无法控制单一变量，集热效率是多因素综合影响的结果。

图3 集热效率模型复测结果Fig.3 Thermal efficiency model retest result

图3 中的实验工况是指太阳辐照、 风速、流量、腔体接收器位置以及工质进口温度等多因素变化的状况，将实验数据带入已拟合的集热效率预测方程中，对比集热效率预测模型理论计算值与实验测试值。 由图可知，模型计算值和实测值基本吻合，其中有个别数据点的最大相对误差不超过实验值的15%。 考虑到在集热效率无量纲模型的求解以及复测时所用到实验数据的测试中，有来自太阳辐照、风速风向以及环境温度等环境参数随机波动无法人为控制的因素，也有通过装置调整时的机械以及操作误差。 因此，模型复测结果是客观和合理的，集热效率预测模型可在槽式聚光集热系统的应用中提供可靠的数据参考，有效指导该系统的工程实际应用。

5 结论

采用倒梯形腔体接收器的双轴跟踪槽式聚光集热系统的集热效率在实际运行中受到多因素的影响。 本文基于量纲分析法建立了该系统集热效率预测模型，利用已组建的槽式聚光集热系统实验台架进行多参数工况变换的实验测试，通过大量实验数据对其进行求解，通过多元线性回归得到集热效率预测方程，并通过实验数据验证其精度。 研究结果表明：

①集热效率预测模型构建了包括Re 数在内的5 个无量纲量，回归得到预测方程η=0.000 824·且拟合精度较高。在本文研究的实验工况范围内，分析 Re，C1，C2，C3，C4与 η 的相关性，结果表明，Re 对系统集热效率的影响程度最大，C2的影响程度相对最小；

②集热效率模型复测中，集热效率预测模型的计算值和实测值基本吻合，最大相对误差不超过实验值的15%。 预测模型客观合理，可用于指导及优化双轴跟踪槽式集热系统的工程应用。