考虑制氢效率特性的风氢系统容量优化

邓智宏，江岳文

（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

0 引言

随着煤、石油等化石能源的大规模开采和过度使用，带来环境污染、能源短缺和温室效应问题，全球能源重心开始转向清洁能源，以风电和太阳能为代表的可再生能源发展迅猛[1]。 由于风电的间歇性和随机性，其大规模并网对电网安全稳定运行造成了重要的影响[2]。

针对风电的大规模并网消纳问题，一些学者提出将风电与氢系统结合构成风氢系统，通过电解槽制氢吸纳过剩风电，制成的氢气可直接出售，也可在风电出力不足时通过燃料电池发电[3]。文献[4]利用氢储能消纳过剩风电，以风电外送容量限制450 MW 为基础，进行氢系统的容量配置和经济性分析。 文献[5]，[6]考虑风氢系统参与电力市场，从风电场获取更多利益的角度出发，以时间套利、提供辅助服务等方式配置氢系统。 文献[7]研究了风-氢-燃并网系统功率平滑输出过程中的电解槽、燃料电池容量优化及系统经济性评估问题，针对风电输出功率与估计值的波动进行容量优化。

风电的随机性、波动性以及氢系统吸纳过剩风电的方式，不可避免地会出现电解槽间歇式运行的情况。 风电的间歇性和随机性会对电解槽的效率、 寿命及制成的氢气纯度产生一定的负面影响[8]。文献[9]指出，电解槽间歇式运行会出现两种不利情况：电解槽负荷很小时，其电解产生的氧气和氢气会在电解质中混合形成易燃气体，产生安全隐患； 电解槽将工作温度提高到额定运行温度需要一定的时间，而间歇式运行导致电解槽长时间运行在低于额定温度的工作环境下，将降低电解效率。因此，应尽可能避免或不允许电解槽出现间歇式运行情况，确保其能够高效稳定制氢。文献[10]为实现制氢效率在风电出力波动和温度变化的情况下最大化，提出了一种电网辅助风电制氢系统的控制策略，即在风电出力不足时向电网购电，确保电解槽的稳定运行。 文献[11]针对电网辅助下的风氢系统的制氢能力进行了评估，尚未考虑风氢系统的容量配置。文献[12]对电网辅助下的风电制氢系统进行了容量优化，仅考虑电解槽额定运行的工作状态。文献[13]提出了一种考虑制氢效率特性的煤-风-氢能源网调度优化策略，在分析制氢设备效率特性时指出，输入功率达到额定功率并不一定是最好的运行策略，应跟随负荷需求和风电出力的动态变化，追求能源网全局的经济性最优。

本文在以上研究的基础上，提出了考虑制氢效率特性的风氢系统容量配置优化方法； 研究了电解槽的制氢效率特性； 以电解槽高效运行和制取高纯度氢气为目标，获取其最优工作区间；采取电网辅助购电策略，在风电出力不足时向电网购电，维持电解槽的最优运行；在保证风氢系统联合经济性最优的条件下，跟随风电出力的动态变化，合理地分配风电上网与风电制氢；结合风电外送输电工程进行风氢系统容量优化配置。

1 电解槽制氢特性建模

1.1 电解水制氢原理

当前电解槽主要包括碱式（AEL）、质子交换膜式（PEM）和高温固体氧化物式（SOEC）3 种类型[14]。 以PEM 电解槽为例，水在阳极导入并分解出H+；氢离子通过薄膜进入阴极产生氢气，在阳极产生氧气（图1）。

图1 PEM 电解槽结构示意图Fig.1 Schematic diagram of PEM electrolyser

电解水制氢的反应过程分别如式（1）和（2）所示[15]。

总反应方程式：

式中：ΔH 为电解水所需的总能量，即水电解反应前后的焓变，包括电解所需的电能ΔG（吉布斯自由能）和维持工作温度所需的热量Q。

在不同的温度条件下，其关系可如式（4）所示[9]：

式中：T 为水电解时的工作温度，K；ΔS 为水电解时产生的熵变，J/（mol·K）。

当ΔH 等于ΔG，反应所需的能量完全用于电解时，此时发生可逆反应，水电解所需的电压称为可逆电压Urev，在标准状况下，可逆电压为1.23 V。当热能也由电能提供，且不产生废热时，此时电解水的最低电压称为热中性电压Utn[16]。 与随电解反应环境（T 和p）变化的可逆电压相比，热中性电压较为稳定，其值为1.482 V。实际上，水解反应是一个不可逆的过程，除了反应所需的电能和热能之外，还存在附加的能量损耗，使实际的水电解电压Uel高于热中性电压。

1.2 制氢效率特性分析

电解槽效率ηel是指在恒定温度和压强下水分解反应的效率[17]。 ηel取决于电流效率 ηi和电压效率 ηv[18]，[19]。 电流效率也称为法拉第效率，在额定运行状态下，电流效率接近100%。 在313.5 K（40.5 ℃）的温度条件下，电流效率可表示为

式中：I 为电解槽的堆栈电流，I=Aj，A 为电解槽的横截面积，j 为单位电流密度。

电压效率是指水的理论分解电压和实际分解电压的比值。本文中，水电解反应所需的热能由电能提供，其理论分解电压为热中性电压Utn，故电压效率为

电解槽的效率为

从电化学原理分析，在给定的温度T 和压强p（1.01×105Pa）下，水电解电压取决于电解水时的单位电流密度[20]：

式中：Urev（T，p）为在工作温度 T 和压强 p 下的可逆电压；Uohm为电解质电阻引起的电阻压降；Uh2（j，T），Uo2（j，T）分别为在工作温度 T 下，电解水过程中单位电流密度为j 时产生的氢超电势、氧超电势；Ri为电解质电阻；R 为普适气体常数；F为法拉第常数；αc，αa分别为阴极和阳极的电荷传递系数；jco，jao分别为阴极、阳极的交换电流密度；nc，na分别为阴极、阳极的电子转移数。

电解槽设备参数如表1 所示[20]。

表1 电解槽设备参数Table 1 Parameters of electrolysers

电解槽的效率随输入功率（标幺值）的变化关系如图2 所示。 由图2 可知，随着输入功率的增加，电解槽效率迅速提高，在0.31 附近达到效率的峰值，此时电解槽效率为83.42%；然后电解槽效率缓慢下降。 当输入功率为电解槽的额定功率时，电解槽效率为71%；当电解槽处于0～20%的低负载率时，电解效率低，氢气产量少；当电解槽负载率为20%～50%时，电解槽的效率高，但制氢量少；当负载率大于50%时，虽然电解槽效率逐步降低，但其电解效率仍较高，且制氢量增加，制氢边际成本减少。通过上述分析可知，综合考虑电解槽效率、制氢量及制氢纯度，电解槽的最优工作区间为额定功率的50%～100%。

图2 电解槽制氢效率特性曲线Fig.2 Efficiency characteristic curve of hydrogen production

2 联合优化系统模型构建

图3 为风氢系统的结构示意图。 风电场出力可通过输电工程并入电网，也可通过电解水制成氢气。氢气经压缩储存在高压储氢设备中，可运送到加氢站售出；在风电出力不足时，燃料电池可以利用储存的氢气再发电补充上网，以平滑风电场出力。将风电与氢储能相结合可构成风氢系统。目前，氢系统的投资成本较高，在风氢系统的投资规划过程中，须进行合理的优化配置。本文考虑电解槽的制氢效率特性，结合电网辅助购电策略，获取电解槽的最优工作区间，计及系统稳定运行约束，以风氢系统联合收益最大化为目标，联合风电外送输电工程，优化风氢系统容量配置。

图3 风氢系统结构Fig.3 Wind-hydrogen system

2.1 目标函数

以风氢系统联合收益最大化为目标：

式中：E1为年售电收益；E2为年售氢收益；Pnet，t，PFc，t，Ps,t，Pso，t分别为第 t 小时风电上网、燃料电池补发上网、向电网购电的功率、氢气售出量的等效风电功率，MW；Pcurt，t为 t 时段风电弃风功率；ρw，t，ρe，t分别为第t 小时的风电上网电价、 购电价格，EUR/（MW·h）；ρh为氢气价格，EUR/kg； AC，k，OM，k分别为风氢系统各组件的投资成本等年值、 年运维成本（包括输电工程、电解槽、压缩机、储氢设备、燃料电池）；Qk，ωk，nk分别为系统不同组件容量、单位容量投资成本、 使用寿命；ic为折现率；lk为系统各组件年运维成本在其总投资成本中的占比；Ap为考虑电网辅助购电策略后，风氢系统向电网购电的电能成本；Cw为风氢系统的弃风惩罚成本；λ 为单位风电功率单位时间的制氢量，kg/（MW·h）。

2.2 约束条件

2.2.1 风电有功平衡约束

式中：Pwind，t为 t 时段风电出力和弃风功率；Pel，t为输入电解槽的风电功率。

2.2.2 系统运行等效风电功率平衡约束

由电解槽产生的氢气通过压缩机压缩制成高压氢气，可直接售出或置于储氢设备中储存，其等效风电功率如式（16）所示，高压储氢设备的储氢量的等效风电功率如式（17）所示。

式中：ηel，ηcom，ηFc分别为电解槽、压缩机、燃料电池的效率；Psto，t为第t 小时存储氢气量的等效风电功率；Sto，t-1，Sto，t分别为系统运行过程中，高压储氢设备第t-1、 第t 小时储氢量的等效风电功率。

2.2.3 风电上网功率爬坡约束

为提高系统的安全性，《风电场接入电力系统技术规定》对并入电网的风电出力的爬坡率加以限制，防止过高的爬坡率给电网运行带来安全隐患。

式中：C 为风电场装机容量。

2.2.4 风氢系统运行功率约束

2.2.5 电解槽最优运行区间约束

式 中 ：Pel，min，Pel，max分 别 为 电 解槽最 优 运 行 区 间 的制氢功率下、上限。

2.2.6 电解槽最小启停时间约束

式中：TON，TOFF分别为电解槽的最小开机、 停机时间；ut为t 时刻电解槽的启停状态，1 表示电解槽处于运行状态，0 表示电解槽停机。

2.2.7 风电利用率约束

为减少弃风量，提高风电利用率，本文对风电的有效利用率提出了限制。

式中：γ 为风电利用率。

2.3 氢系统运行方案讨论

为了保证电解槽的高效运行，要求其持续运行在最优工作区间。 然而，在风电长时间出力不足时，风氢系统须持续从电网购电，其成本将会大大增加。 因此，考虑在风电长时间出力不足期间，电解槽停止运行。 本文针对电解槽是否停止运行提出两种方案进行风氢系统的容量优化。

（1）方案 1

风氢系统运行期间，电解槽持续运行在最优工作区间，模型可表示为

（2）方案 2

风电长时间出力不足时，为避免过多的购电费用，允许电解槽停止运行，避免电解槽的间歇式运行。 新增加的电解槽最小启停时间约束如式（21）所示。 考虑电解槽的启停状态，式（20）所示的电解槽最优运行区间约束改为

方案2 的模型为

3 算例仿真及分析

3.1 算例介绍

本文算例中，采用某装机容量48 MW 风电场的历史出力如图4 所示。 风电上网电价为2017年北欧电力市场的Elspot 价格，氢系统电网购电价格采用2017 年丹麦平均用电价格。 鉴于电解槽的高效运行，制成氢气纯度较高，可以较高的价格售出，均价为6 EUR/kg。

图4 风电场历史出力Fig.4 Historical wind power output

风氢系统设备参数如表2 所示。其中，折现率为10%；设电解槽的最小启停时间均为4 h，暂不考虑电解槽的启停成本。 由于电解槽制成的氢气直接导入压缩机压缩，考虑电解槽的效率，压缩机容量为电解槽容量的ηel倍。

表2 风氢系统设备参数Table 2 Parameters of the wind-hydrogen system

3.2 结果分析与讨论

3.2.1 不同风电利用率的风氢系统容量配置

在风电利用率不同的情况下，方案1 与方案2 的优化结果如表3 所示。

表3 方案1 和方案2 的优化结果Table 3 Optimization results of case1 and case2

由表3 可见，方案1 和方案2 的优化结果显示的高压储氢设备和燃料电池配置的容量均为零，这主要是由现阶段燃料电池的投资成本和效率问题所致。 燃料电池的高投资成本和低效率使其补发上网的售电收入无法抵消成本而获利，因此不选择配置燃料电池。这样，系统也无须配置储氢设备，制成的氢气均运送至氢市场售出。

方案1 中，风电利用率γ 为86%和88%时的优化结果相同，此时风电的实际利用率为89.66%，风氢系统联合收益最大。 当 γ 大于89.66%时，为了接纳更多的风电，随着γ 值的增大，输电工程、 电解槽及压缩机的配置容量须增加，系统总投资成本增加，风氢系统联合收益减少。

同理，在方案2 中，当实际风电利用率γ 为90.47%时，所取得的经济效益最大。

3.2.2 方案对比

方案1 与方案2 的区别是风电长时间出力不足时，是否允许电解槽停止运行。 由表3 可知，在相同风电利用率的情况下，与方案1 相比，方案2配置的输电工程容量减少，而电解槽和压缩机的容量增加，系统整体的经济效益增加。

如图5 所示，在γ=90%的情况下，方案1 的输电工程容量略高于方案2，电解槽和压缩机的容量较低，其售电收入较高，售氢收入较低。 当两方案的风电利用率接近时，弃风惩罚成本相差不大。由于电解槽的投资成本较高，方案2 的设备投资和运维成本均高于方案1。 方案2 经济效益较高的主要原因，在于两方案在电网辅助购电成本上的显著差异。

图5 方案1 与方案2 的成本与效益对比Fig.5 Contrast of costs and benefits between case1 and case2

图6 为在第63 天风电场出力不足期间，风氢系统24 h 内两种方案的具体运行情况。 图6 中，阴影部分为电解槽处于最优工作区间。 由6 图可见，在 7：00-16：00，风电场出力很少甚至为零出力。 方案1 中，电解槽始终处于开机状态，为了维持电解槽的最优运行，须持续向电网购电，此时的电网辅助购电成本为561.12 EUR。 方案2 考虑了电解槽启停，在 7：00-16：00 将电解槽停机，并将少量风电通过输电工程并入电网，避免了持续购电，这段时间的购电成本为零。 因此，在风电长时间出力不足期间，方案1 支出较多的购电成本，方案2 有选择地将电解槽停机与电网辅助购电策略相结合，更能体现风氢系统的全局最优经济性。

3.2.3 电解槽容量配置对风氢系统联合收益的影响

电解槽容量配置与系统售氢收入、氢系统投资运维成本和电网辅助购电成本密切相关，从而对整个风氢系统的收益产生影响。 本文基于方案2 分析电解槽容量配置对风氢系统联合收益的影响。

图7 为在γ=90%的情况下，采取方案2 的风氢系统经济效益随电解槽配置容量变化的曲线。随着电解槽配置容量的增加，系统收益呈先增加后减少的趋势，并在点（6.114 7，1.231 2）处达到最大值，即风氢系统在电解槽配置容量为6.11 MW时, 实现了收益最大化。 当电解槽配置容量小于6.11 MW 时，随着电解槽配置容量增加，将吸收更多的风电，售氢收入的增加抵消了电解槽容量增加引起的额外的投资成本。 当电解槽配置容量大于6.11 MW 时，增加的售氢收入无法抵消电解槽的额外投资成本，风氢系统综合收益减少。

图7 风氢系统收益随电解槽容量变化曲线Fig.7 Curve of benefit of the wind-hydrogen system with electrolysers capacity

3.2.4 氢系统成本对风氢系统容量配置的影响

电解槽和燃料电池的投资成本与效率是当前制约氢系统发展的最主要原因，也是影响风氢系统容量配置的主要因素。 对此，本文考虑了氢系统投资成本变化对风氢系统容量配置的影响。

表4 为γ=90%的情况下，方案1 和方案2 随氢系统成本变化的容量配置和风氢系统联合收益。 由表4 可知，随着氢系统的投资成本下降，风氢系统配置的输电工程容量减少，电解槽和压缩机的容量增加，系统整体投资和运维成本减少，风氢系统联合收益增加。

表4 方案1 和方案2 随氢系统成本变化的优化结果Table 4 Optimization results of case1 and case2 with cost of hydrogen system

4 结论

本文通过分析电解槽的制氢效率特性，获取电解槽的最优工作区间；并以此为约束，结合电网辅助购电策略，进行风氢系统与输电工程的联合优化配置。 通过算例仿真分析得出结论如下。

①基于不同的方案，风氢系统将在不同的风电利用率下实现联合收益最大化，获得最优的容量配置。 在达到最佳风电利用率的情况下，随着风电利用率的上升，输电工程、电解槽和压缩机配置的容量均增加，系统总投资成本扩大，风氢系统联合收益减少。

②针对电解槽的最优运行，当风电长时间出力不足时，有选择地将电解槽停运与电网辅助购电策略相结合的方案，优于通过向电网购电来保证电解槽持续高效运行的方案。 该方案能体现风氢系统的最优经济性，更好地进行风氢系统的容量优化配置，实现风氢系统的联合收益最大化。

③氢系统的投资成本是影响风氢系统容量配置的主要因素。随着氢系统投资成本的下降，输电工程配置容量减小，与之对应的电解槽配置容量增加，可获取更大的售氢收益，风氢系统的联合收益增加。