初中学生数学解题能力的培养

吴春玲

(江苏省连云港市海州实验中学 222000)

目前相当部分初中生对数学“望而生畏”，看不懂题目内容，抓不住题目关键词，缺乏有效的解题思路，同时还存在着计算能力偏差的状况.主要原因是平时缺少大量的解题训练，或者训练方法有误，以及教师没有注重培养学生解题能力.那么如何在日常数学教学中培养学生的数学解题能力呢？

一、紧扣基本概念，掌握基础题型解法

正确理解并掌握数学概念(包括定义、定理、公式等)的含义及其推导过程是学好数学知识的基本前提条件，是继续学习数学知识及解决数学问题的最佳保障.但是只掌握数学概念远远不够，教师还应基于教材，着重训练学生基础题型的解法，通过基础题型的训练，让学生在“学中做，做中学”，将基础题型与基本概念相结合，从而加深对数学基本概念的理解，同时在掌握基础题型的正确解题思路的基础之上，获得相应的初步解题技巧.

例如在“探索全等三角形的条件”(苏科版八上第一章第三节)部分的解题训练中，教师应结合学生的日常生活，从生活实例中设计一些学生能“看懂”的基础题型(注意这部分题目不能太难，应以考查学生对基本概念的正确掌握程度，以及基本概念的推导过程为主)，让学生通过基本题型的训练，进一步加深对基本概念的理解.如教师可以这样设计：(1)△ABC≌△BDE，请写出哪三个角对应相等？哪三条边对应相等？(此题主要考查“如两个三角形全等，则三条对应边相等且三个对应角相等”，着重考查如何确定“对应角、对应边”)(2)若△ABC与△ABD全等，则成立的的必备条件有几种形式？并写出具体成立条件.(此题主要考查判定两个三角形有几种方法，以及从哪个角度思考判定两个三角形全等的方法，着重考查“夹角”的概念及确定)(3)两个全等三角形△ABC与△ABD面积相等，反之能成立吗？如不成立请说出你的理由，并说出使之成立应增加什么条件，共有几种增加方法.(此题主要考查三角形全等的性质以及运用，着重考查学生对于三角形全等的判定及性质的基本综合应用能力，以及初步培养学生的反向推导能力)通过结合基本概念的基础题型的训练，可以有效加深学生对基本概念的理解及综合应用能力，培养学生学好数学的信心.

二、正确审清题意，掌握题型综合解法

做题必须先审题.在数学解题能力中，审题能力作为必备能力，教师在培养初中生解题能力过程中，应着重培养学生的审题能力，部分学生没有养成解题先审题的良好习惯，结果边解题边审题，不仅浪费了大量时间，解题效果也不甚理想.因此，教师在解题训练中应引导学生养成解题先审题的良好习惯，同时在训练中掌握各类题型的综合解法.

例如在“中心对称与中心对称图形”(苏科版八下第九章第二节)部分的解题训练中，教师可以设计部分针对提升审题能力的综合题型(这类题目以培养学生审题能力为主，同时让学生在训练中掌握相关类似题型的解法，形成一定的解题能力，因此在设计中要注意题目条件的外显及隐藏)，让学生在训练中学会正确审清题意，同时学会一题多解及多题一解，掌握题型的综合解法.如教师可以设计这样的题目：(1)△ABC与△ACD为全等三角形，它们是中心对称图形吗？在什么条件下它们关于中心对称？(此题涉及三个知识点，即全等三解形的定义、中心对称图形的定义以及关于中心对称的定义，并将三个知识点有机结合在一起，学生在审题时将关键词“中心对称图形、中心对称”提炼出来，则此题可以顺利解答，若未认真审题，则可能出现错误解答)；(2)平行四边形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，请问其中有几对图形关于中心对称，并一一列举(此题学生学生可以轻松找出△ABO与△CDO、△BCO与△DAO两对图形关于中心O点对称，却会没注意当对角线AC、BD相交于点O时，共出现4个明显可见三角形，4个隐含三角形，因此在列举时出现遗漏，此类题型可以训练学生在审题时注意题目中出现的隐藏条件).教师在设计及训练学生审题能力时，还应注意所设题目可有多种解法，以及相类似题目可用一种解法，从而让学生在训练中学会从不同角度去解题，提升综合思维能力，掌握同类题型的解题思路，从而提升综合解题能力.

三、不断反思总结，养成归纳总结习惯

古人曾经说过：“学而不思则罔，思而不学则殆.”其实质与数学教学中所提倡的“学思结合”思想理念一脉相通.教师在训练、培养、提升初中生解题能力过程中，还应积极引导学生在解题过程中不断反思，对解题过程中的经验及教训进行及时性的总结，养成归纳总结的良好学习习惯.

例如“勾股定理的简单应用”(苏科版八上第三章第三节)部分教学目标为(1)用勾股定理及Rt△判定条件解决日常生活问题；(2)构造Rt△及结合方程求边长；(3)初步感受数学中“转化思想”(即将一个问题转化为另一个问题，从而有效解题的思想).教师在培养学生解题能力过程中，可以从三个方面引导学生不断反思总结，养成归纳总结良好习惯：(1)审题过程.是否抓住题目关键词语(如题目给出的“斜边”“投影”“周长”“面积”等关键词语)？隐含条件(如∠A=90°即提示为Rt△)是否已经挖掘出来？是否将关键词语和已知条件建立有效关联(如出现“斜边”及“中线”则需构建Rt△)？(2)解题过程.对解题过程主要反思解题思路是否正确，解题步骤(如计算过程、证明步骤)是否有遗漏；(3)解题结果.在解题结果阶段主要查找错误(如计算结果错误)、遗漏(如遗漏回答)、原因，并对此归纳总结.教师在培养学生解题能力过程中，应着重培养学生养成反思、归纳、总结的良好习惯，让学生在不断的反思中总结解题经验，归纳总结解题方法.长此以往，学生才能在不断的反思、归纳、总结中形成自己的解题方法，提升学生的解题能力.

教师在培养学生数学解题能力过程中，应基于“学思结合”、“学以致用”教学理念，结合生活实践，从教学目标出发，通过长时间、有计划的训练，可以有效提升学生的数学解题能力，养成良好的数学学习习惯.