轨道交通票价定制选择研究——基于区间值直觉模糊多属性决策方法

王冬辉

（湖南交通职业技术学院， 湖南 长沙 410132）

轨道交通票价定制对于城市交通运输结构优化、 城市资源有效配置、 政府财政负担缓解等方面都有着举足轻重的影响[1]。 目前大多数专家学者主要是从票务机制设计以及票制选择优化两个方面进行定性研究的。

票务机制设计研究主要分析各种票制特征及其对票务政策的影响。 2004 年， KATHERINE 等[2]研究了各类型公共交通方式的收费种类及水平， 如轨道交通、 常规公交等， 对公交服务水平、 公交出行比例变化与公交收费三者之间的关系进行了定性分析。 2006 年， ZHANG 等[3]通过深入分析英国 6 个城市的票务政策， 基于调查数据， 研究了出行者对票务政策的敏感性等问题， 在此基础上， 提出了公共交通的票务优化政策。 2008 年， 贺崇明等[4]与蒋惠园等[5]学者讨论了我国经济较发达城市的票制票价体系， 分析了目前我国票制票价存在的不足。

交通票制选择研究主要分析各种票制优缺点并建立相关选择模型。 2008 年， 张宁等[6]针对现行各类票制的优缺点进行分析， 指出应当建立 “一卡通” 的票制体系。 2010 年， 周明保等[7]提出了一个新的多层多属性决策模型， 并将其应用于轨道交通票制选择。 在实际情况下， 因信息不完全等因素的影响， 轨道交通票制选择具有一定的模糊性和不确定性， 这使得轨道交通票制选择成为不完全信息下的不确定决策问题。

由于信息缺失等情况， 决策问题常伴随着不确定性， 1965 年， ZADEH[8]提出了模糊集理论， 模糊集很好地刻画了模糊信息， 有效地解决了不完全信息下的决策问题， 模糊集理论成为不确定决策中的研究热点。 区间值模糊集 （Interval-Valued Fuzzy Sets， IVFSs）[9]， 直 觉 模 糊 集 （Intuitionistic Fuzzy Sets， IFSs）[10]， 区间值直觉模糊集 （Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets， IVIFSs）[11]以及 Vague 集[12]也随之被提出。 区间值直觉模糊集是其中应用较为广泛的一种模糊集合。 在区间值直觉模糊多属性决策方法中， 熵计算是关键问题。 2001 年， BURILLO和BUSTINCE[13]提出了区间值模糊集熵的概念。2001 年， SZMIDT 和 KACPRZYK[14]解释了非概率类型的熵测度模型。 2006 年， HUNG 和 YANG[15]基于概率的概念， 定义了区间值模糊集熵和直觉模糊集 熵。 2011 年， WEI 等[16]为 克服 2001 年 SZMIDT等[14]， 2007 年 WANG 等[17]和 2005 年 HUANG 等[18]提出的3 种熵测度方法的独立定义的缺陷， 给出了新的区间值模糊集熵测度方法。 此后， 区间值模糊集、 Vague集、 直觉模糊集等模糊集合的模糊集熵公式也陆续提出。

针对Vlachos 熵测度方法的不足， 本文先引入犹豫度对其进行改进， 并证明了新的区间值直觉模糊集熵的相关性质， 再基于改进的区间值直觉模糊集熵和IVIL-WGA 算子构建了一个新多属性决策方法， 以建立一个新的轨道交通票制选择决策方法， 最优化轨道交通票价选择方案。

1 区间值直觉模糊多属性决策方法及改进Vlachos 熵

1.1 区间值直觉模糊多属性决策方法的基础模型

定义1[10]： 设X 为给定论域， 则该论域上的直觉模糊集A 简记为IFS(X) ， 可表示为

定义 2[11]： 设非空集合则X 上的一个区间值直觉模糊集定义为

此外， 区间值直觉模糊集也可表示为

定义 3[10]： 设则， 一是当且仅当二是当且仅当

定义 4[19]： 设则区间值直觉模糊数的加权几何平均算子， 即IVIF-WGA 算子可表示为

定义 5[11]： 设任意区间值直觉模糊数=的得分函数为

命题 P1： E(A) =0， 当且仅当A 是明确集合。

命题 P3： E(A )=E (AC)， xi∈IVIFS(X )。

命题 P4： E(A )=E(B )， 例如， μAL(xi)≤vAL(xi)， μAU(xi)≤vAU(xi)且 A⊆B， xi∈X； 或 μAL(xi)≥vAL(xi)， μAU(xi)≥vAU(xi)且 B⊆A， xi∈X。

1.2 Vlachos 熵的局限性

设E (Ai)是区间值直觉模糊集熵——Vlachos熵， 其测度定义为

例1： 设有两个区间值直觉模糊数A=（[0.4，0.5]， [0.1， 0.2]）与 B=（[0.2， 0.3]， [0.1， 0.2]）。 通过比较隶属度与非隶属度可知， B 比A 更加模糊。而采用式 （8） 计算E1(A )和E1(B )可得

1.3 基于犹豫度的区间值直觉模糊集熵改进

定义 7： 设 A∈IVIFS(X) ， 区间值直觉模糊集熵的测度方法可以定义为

定理 1： 由式 （9） 定义的映射 E(A) ， 是区间值直觉模糊集熵的测度方法。

证明： 式 （9） 作为区间值直觉模糊集熵适合的测度方法， 必须满足定义6 中命题P1～命题P4。

命题 P4： 为了使式 （9） 满足命题 P4 的要求，需要证明以下不等式方程

已知函数E 是单调递减的， 假设μBL(xi)≤vBL(xi)， μBU(xi)≤vBU(xi)且 A⊆B， 为了证明式 （10），需要证明以下不等式方程组

2 新的多属性决策方法构建

基于上述改进后的区间值直觉模糊集熵和IVILWGA 算子， 本文构建了一种新的多属性决策方法。对于一个区间值直觉模糊多属性决策问题， 设有n个方案 X={x1， x2， …， xn}， m 个决策属性 C={c1，c2， …， cm}， 对应的权重向量为 W= [w1w2…权重向量W 信息不完全， 且[w1w2… wn]T∈δ。 在属性 cj下， 方案 xj的属性值 （评价值） 表示为区间值直觉模糊数构成决策矩阵假设决策者态度为风险中立，要求对方案进行排序。 解决该多属性决策问题的步骤可分为以下4 步。

2） 构建多属性决策的线性规划模型。 基于模糊集熵越小则决策信息量越多 （方案越优） 的原则， 本文建立决策模型， 目标函数为

约束条件为[w1w2… wn]T∈δ。

设各方案公平竞争， 则每个方案的模糊集熵属于同一组属性权系数， 综合所有方案的模糊集熵，可得目标函数为

约束条件为[w1w2… wn]T∈δ。

通过线性规划求解以上模型， 可得到最优解。

3） 采用 IVIL-WGA 算子集结方案综合属性值， 得到各方案的综合属性值。

3 新多属性决策方法在轨道交通票制选择的应用

针对票制选择多属性决策问题， 本文对某城市轨道交通情况进行实际调查， 由该领域专家进行评分， 计算得出各个属性的权重值 （见表1） 和属性值 （见第 48 页表2）。

表1 某城市票制选择多层多属性决策属性及其权重值

按照本文构建的多属性决策方法， 对相关结果计算为： 一是规范化处理。 由表1 可知， 客流断面不均衡系数c13、 出行成本c22和运营成本c41为成本型属性， 故采用式（9）对其进行转化， 结果见第48页表3。 二是集结二阶属性。 利用IVIF-WGA 算子对二阶属性值进行集结， 得到一阶的区间值直觉模糊值， 见第 48 页表 4。 三是根据表 4 中的数据，采用式 （8） 计算各方案属性下的区间值直觉模糊集熵， 见第 48 页表 5。

建立模型， 目标函数为

表2 某城市票制选择多层多属性决策属性值

表3 规范化后的成本型属性值

表4 一阶属性的区间值直觉模糊值

表5 一阶属性的区间值直觉模糊集熵

对模型进行求解， 得到最优属性权重向量W=[0.4 0.1 0.25 0.25]T。

四是集结方案综合属性值， 并对方案进行排序。 利用IVIF-WGA 算子对综合属性值进行集结， 得到综合区间值直觉模糊值（[0.40， 0.53]， [0.18， 0.35]）。

计算并比较各综合属性值的得分值的大小， 并对方案进行排序， 可得由于排序结果为 x2＞x4＞x1＞x3， 因此各类型票制的优劣排序为： 里程分段计程＞分区票制＞一票制＞区间分段计程。 由此可见， 里程分段计程是最优选择。

考虑到轨道交通票制选择中信息的模糊性与不确定性， 本文提出了基于改进的区间值直觉模糊集熵的多属性决策方法， 并将其应用于票制选择问题中， 实例验证了该方法的有效性。 首先， 针对Vlachos 熵测度模型的不足之处， 提出引入犹豫度对该模型进行改进， 进而提出了新的区间值直觉模糊集熵， 并论证了其相关性质； 其次， 运用改进的区间值直觉模糊集熵和IVIL-WGA 算子， 构建了一个新的多属性决策方法； 最后， 将该多属性决策方法应用于轨道交通票制选择问题。 准实验研究方法用于预算绩效管理也有其局限性， 一是大部分准实验研究更适用于上级对下级进行战略层面的整体评价，而用于单个项目预算进行自评时则欠佳。 二是准实验研究需要大量的数据支持， 因此需耗费较多的时间和资金成本。 三是由于并非所有政策事件的数据都可以模拟随机安排， 因此并不是所有政策事件都可以使用该方法。 四是该研究中需要未受到影响事件影响的对照组， 如某政策事件全面放开， 则没有对照组可言， 也就无法用准实验研究做出评价。

综上所述， 我国预算绩效管理经过若干年的摸索与实践， 已经形成了一套较为完整的管理模式。这套管理模式既吸收了国外的经验， 又紧密结合了我国的行政实践， 但仍存在改进和发展的空间。 当下， 预算绩效管理进入了崭新的阶段， 同时也是创新发展的关键时期， 将预算绩效管理与经济学研究方法相结合， 也不失为一种有益的尝试与创新。