一道教材习题的图形变化与拓展应用

马昌敏

摘要：教材是学生知识来源的源泉，是命题者的素材，对教材进行深入探究，把核心问题进行有效变式，建构出有“底蕴”的教学素材，做到从“教材教”向“用教材教”转变，本文以教材中一道习题为例，通过学生亲身经历图形的变化运动过程，提高运用转化迁移的思想解决问题的能力，促进新知的初步生成和发展，完善“授人以鱼，不如授人以渔”的解题技术的教学。

关键词：解题策略;思维能力;基本图形;图形分离

教材是学生知识来源的源泉，是命题者的素材，正因如此，教师要以课标为依据，对教材进行深入探究，把核心问题进行有效变式，把学生思维引向深入，逐步由低阶向高阶提升，强化实践探索的能力，建构出有“底蕴”的教学素材，笔者以教材中的一道习题为例，依托学生现有的知识结构，通过图形的结构变化，从解题探究发展为解题策略探究，构建知识网络，从而促进学生自身数学解题能力的深入发展，培养学生的高阶思维能力和实践应用能力。

1习题摘录

例1（浙教版八年级下册第43页第13题）如图

1.已知AE//BF。

评注笔者通过互换条件和结论证明原命题和逆命题都是真命题，但在已知条件中发现点c的位置没有特别强调而只是出现“如图”两个字，所以设想若点C的位置发生变化，在AE//BF的已知条件下，三个角∠EAC，∠FBC，∠ACB的数量关系是否发生变化，或者点c在某一个范围区域内，它们的数量关系是否固定。

2图形结构变化与结论

评注通过点c的位置变化，绘制基本图形，发现∠c，∠B，∠A有相应的等量关系，这样将知识、图形、思想、思维可视化，把学生大脑中零碎的、不系统的知识体系进行条理化、系统化，并构建四通发达且流畅的知识网络结构图，正如德国哲学家雅思贝尔斯所说“什么是教育？就是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂”。

3实践应用

3.1直接应用

评注第（3）小题是一道综合性比较强的应用性问题，特别是图形的复杂化，很难直观的从图形中找到解题思路，所以笔者采取图形分离的方法，将复杂图形分解为几个单一的基本图形，然后分别利用图形的相对结论求解，即夯实基本的单体知识，然后从知识综合性角度出发对单体知识进行综合运用，从而掌握复杂几何问题的解题策略。

4小结

习题教学的过程是一种研究的过程，不仅要寻找解题方法，还要洞察命题意图、试题背景、指向和发展，并通过解题研究与反思，提炼出这一类问题的常用解题方法和技能技巧，及时归纳和梳理题目中包含的基本数学模型，优化思维路径，最终转化为学生已知的知识与活动经验去解决问题，真正做到从“教教材”向“用教材教”的轉变;其次，通过学生亲身经历图形的变化运动过程，结合同类试题的举一反三，在主动探究和问题解决的体验中，在方法的碰撞和对比中，收获知识方法，逐步提高分析、综合、抽象、概括和运用转化迁移的思想解决问题的能力，促进新知的初步生成和发展。