积极应对“差异”，充分发挥学生的数学潜能

杨浩然

[摘           要]  學生对数学的学习显得困难和无力，从多个方面探讨怎样促进和提高学生的数学学习成绩。从打破课堂教学惯例入手，多管齐下;从培养学生意识能力到唤醒学生的潜意识;从学数学到用数学，提高学生的应用意识。

[关    键   词]  因人而异;反思;意识与潜意识;性别差异

[中图分类号]  G715                    [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2020）11-0178-02

在两千多年前，我国古代杰出的教育家孔子在处理“听到了就去做吗”这个问题时，对性情鲁莽的仲由，先让他回去请教父兄;对生性怯懦的冉求，却鼓励他立即去做。这种“因材施教”的做法，有效地应对了学生性格上的“差异”，起到绝佳的效果。这一教学思想至今仍闪耀着智慧的光芒。

如今的课堂教学是班级授课制，老师面对几十个学生传授知识。然而，从学生方面来说，他们的成长经历、兴趣爱好、认知风格、学习能力等都存在着明显的或隐性的差异，如果采取整齐划一的要求，显然违背学生实际，违背“因材施教”原则，对学生的数学学习不利。想让学生学习数学时就像要接受礼物一样乐意，这种境界真的可遇而不可求吗？为了让学生在数学学习中有收获、有提高，我在日常教学中主要做了以下几个方面的工作，收到了较好的效果。现在把它整理出来，与大家交流。

一、因人而异，积极引导

传统课堂教学，首先假定学生具有一个平均水平，然后按照这个平均水平设置教法和组织教学。这样做导致学习能力强的学生吃不饱，学习能力弱的学生跟不上。严重挫伤了“两头”学生的学习积极性，使“尖子”不尖、差者更差。如果班级出现这种学习乏力或无力的现象，整体数学成绩的提高就更加困难了。要满足不同层次的学生需要，就必须因人而异，积极引导，克服各位同学的数学学习障碍。我的做法是：一节课，先让学生自学10分钟，完成简单的基础题目，我接着有针对性地讲授10分钟，然后再让学生举手提问。对学生提出的问题，可以让其他同学回答，也可以我来回答，也可以大家一起回答。最后留5分钟，我来做系统的小结。这样就有效地避免了学生学习乏力或无力的情况出现。一段时间后，学生的学习兴趣提高了，课堂气氛活跃了，教学也容易展开了。

二、坚持让学生学后反思，提高自己的认识水平

反思在数学学习中有着极其重要的作用，不可替代。反思过程是学生再现所学知识的过程，是对自己的思维监督和质疑的过程，也是思维的批判过程。

一节数学课后，学生的感知因人而异。有的学生对所学知识理解得不够完整，有的也许理解错误。总之，他们需要修补和完善，需要升级。中央教育科学研究所研究员朱法良认为，反思过程的多次重复除了可以修补知识外还可以获得灵感和顿悟。当然，这里的重复过程是螺旋式上升的过程，后一次总比上一次高级。我的做法是：课堂上我有意识地让学生反思自己的理解过程，结合自有的知识、能力、经验去感悟，去提高。课后，让每个同学准备一个本子，把当天所学的数学知识用自己的语言表达出来：自己理解错误的原因是什么？如何修正？现在还存在什么问题？或者，你通过重新认识，你又发现了什么？你有新的想法吗？推断或证明它的正确性，这就是“反思作业”。每天检查、批阅。当然，这些作业在水平上会出现不同层次，也会是因人而异的。无论学生做到哪一步，都是值得肯定和鼓励的。我都会在他的本子上留言，并且给予引导。好的反思作业我会在班里念给大家听。有时我也提出我的感悟和新观点，与学生共享。

时间久了，学生就形成了比较准确、系统的认知结构，其内容渐渐丰富，渐渐高级，为后续学习奠定了基础。根据弗罗伊德的“意识和潜意识理论”，学生的两种意识都发生了改变。我平时常常从培养学生的学习兴趣、坚强的意志等去激发学生的可控意识，让它唤醒潜意识，以更有效地解决学习问题。

三、引导学生独立或合作“用数学”

为了调动每位学生学习数学的积极性，让他们都行动起来，思维活跃起来，我常常设计一些专题，让学生选择。可以一个人独立完成，也可以合作完成。通过这一模式，使学生增强应用意识，自觉使用数学知识解决实际问题，做到人尽其才、“材”尽其用。例如，在学习“函数”这一章时，我出的专题是：

1.进A城务工的人员，找不到工作，请你用相关数学知识解释这一现象。

2.现在B城出现了“用工荒”，请你用有关数学知识解释这一现象。

学生接到题目后，付出了大量劳动：四处走访、询问、调查、争论，最后形成文字。各有所见，各有所长，基本上能自圆其说。现摘录一位同学的表述：

1.解：把一段时间内进A城务工的人员编号：0000，0001，0002，   ;把A城的用工单位编号001，002，003，   。分别将这两组数据组成集合M、N，显然，这个问题不是M到N的函数，因为务工人员有剩余，不符合函数的定义。

2.解：仿上分析，得出与1相反的结论。

当然，我也会在课堂的环节中提供给学生发挥自己才能的机会，让他们找出当前所学知识在现实中的应用的例子。抽象的数学知识与现实世界的本来面目总是有差别的，因此就会有不同的看法和结论。我们允许不同看法出现，但是要用所学的数学知识，证明自己的观点。允许争论，因为在争论的过程中知识会得到高效率的应用，会去伪存真，会剔除谬论，留下真理。久而久之，学生解决数学问题的能力增强了，用数学的自觉性提高了，用数学成为习惯。令人更加高兴的是，在过程中，学生的判断和批判能力也提高了。当然，大家的能力存在层次上的高低，但这是正常的，比不做要好很多。

四、正确认识“性别”差异，注意“补短”

麦考比在《性别差异心理学》中，用充分的科学和实验根据得出：一般情况下，男孩在10岁以后比女孩的数学能力强，男孩显示出比女孩更高的空间想象能力。作为数学老师，除了承认学生的性别差异对数学学习的影响这一事实外，还要更谨慎地引导女生坚持数学学习，同时提供机会促使全班同学向更高水平发展。我是这样做的：

（一）精心设计教学方法

在课堂上提问女生的次数多于男生，且提问的问题偏向空间想象能力和數量技能，并根据回答情况及时讲授相关知识，以补上她们欠缺的东西。例如在化“asinα+bcosα”为积时，我采用“形”的方法，既有利于理解又弥补了女生空间想象能力不足的短板。我把数a、b做成数对（a，b），在平面直角坐标系内对应点P（a，b），如下图所示：

设OP是θ的终边，那么：

（二）提供给女生较多训练机会

课堂上，每进行完一个知识点，我就找相应的习题让学生做，其中一定要抽女生在黑板上板书解题过程。然后师生一起评价，形成共识。再让其他女生板书同类型的其他题目，以求更多的女生熟练掌握，积累成功的喜悦。

与之同时，男生除了做同样的练习外，还要担负评价者的角色，以求他们看得更高，想得更远。有的男生可能做得不尽人意，但这种训练同样不可少。

五、根据接受能力的不同，设计“小步慢跑”的教学模式

每当学生不能把新学习材料同化到自己的认知结构中，或现有认知结构不能适应新材料（对新材料不能理解）时，就会产生学习障碍。为了减少这种情况的发生或及时了解学生的具体情况，我做了以下尝试。

我先设计好预习提纲，根据学生的具体情况，结合本节知识，设计为若干小问题，要求学生在预习过程中尽量解决。同时要求学生预习课本，一定要达到能复述的程度。因为学生越熟悉课本，越可能与自己的现有知识建立联系，越可能同化新材料，也就越可能理解课本。比如，“直线与平面平行的性质定理”，它本身就很严谨，学生读一遍、两遍都不知道什么意思。不熟悉，连它的条件和结论都不知道，谈什么理解。每一节数学课，我在预备铃响前到班，迅速地检查学生的预习作业，统计出共性问题。上课后，首先把本节知识用到的有关旧知识（学生至今还搞不懂）以提问、答疑的形式复习一遍。这一步骤很重要，因为有的学生对旧知识没有充分地理解，或理解得不全面、不深入，那么他就不能自如应用它，也不能形成有效的认知结构。我的这种做法就是让他们在原有的水平上再一次面对旧知识，在老师和学生的启发和引导下，让认识水平再上一个新台阶。在上课过程中，随着知识的展开，我察言观色，看谁在紧皱眉头，看谁在抓耳挠腮，看谁在举手示意。有这些现象后我会放慢进度，抓紧解决当前的问题。这些问题中，可能还是旧知识的运用的问题，也可能是新问题。比如“排列”“组合”这两个概念，课本上是通过例子得出定义的，好像不严谨，学生勉强接受，面有难色。我就告诉学生，一个“排列”就是一个“数列”，一个“组合”就是一个“集合”，学生“哦”了一声，高兴起来，说明理解是需要线索的，是需要自己的“平台”的。

以上是我多年来的摸索与思考，可能有欠缺之处，希望老师给予批评指正。

参考文献：

[1]张大均.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2003-09.

[2]华国栋.差异教学论[M].北京：教育科学出版社，2009-09.

编辑 王海文