用操作法总结规律时要注重活动经验的积累

王娟

[摘 要]数学规律的归纳主要靠实践获得，这样通过动手操作取得的结论真实可靠，但是如果教师活动经验不足、引导失当，就会导致实验结论与理论结果不符，甚至背道而驰，这就需要教师在课前想好需要培养学生的哪些活动经验并在课中落实，之后实验结果与理论结论还有个磨合过程，需要完善修正。

[关键词]课前;慎思;经验;活动;实践;理论;修正

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0029-02

“大树有多高”是在學生掌握了比和比值的相关知识后安排的一节实践探索课。大树、大厦这些物体高达数丈，都难以实地测量，需要通过比例知识间接测量，主要依据的是同一时间物体身长和倒影影长比值一定的规律。故而，总结出这个规律是这次活动课的核心。那么在概括出这个规律的过程中，教师该如何帮助学生积累数学操作活动经验？又如何突出规律重心，扣住“同时”“相等”等要素，使学生由认清规律形式到看透规律本源？不仅如此，如何将规律与第十二册中的“正比例”知识挂钩，融会贯通？这些都是在教学设计前应该明确的问题。

一、课前慎思，什么活动经验是培养重点

笔者浅见：在充分认同学生原有经验（影长变化）和操作经验（合作观测）的基础上，训练和提高学生的数学思考活动能力（分辨、对比、猜测、怀疑、检验、修正等）。

1.积累小组合作观测的经验

“在同一时刻、同一地点观测不同竹竿，竿高和影长的比值相等”这一规律的发掘需要大量竿高和影长的数据支撑，这些数据的测量需要小组合作，数据是否准确可靠与操作方法息息相关（如竹竿是否垂直、读数时是否平视），学生的观测和协商磨炼了他们分工协作的团队意识。

2.积累观察、对比、猜测、存疑、检验的思考活动经验

数学是思维的体操。操作是为了制作材料，活动的最高形式是思考活动，在总结规律时，应引导学生经历并体验观察、对比、猜测、质疑、检验、完善等思考活动，以扎紧扎牢学生思维的严密性、深邃性和开阔性。

3.将生活经验转型升级为数学经验

对于影长问题，学生已经储备“物长则影长、物短则影短、物长相等则影长也相等”的生活经验，通过实践，将生活经验升级为数学经验，“在同一时刻、同一地点，不同物体的高度与影长的比值相等”的规律说明，当太阳光线的倾斜角一定，物体影长与高度的比值也一定。

问题一：如何突出规律中“同时”“相等”等要点，深刻理解规律？

“同一地理坐标，在同一时刻，观测并对照不同竹竿的高度及其影长，竿高与影长的比值是定值”这个规律是理论上的，实践中却有误差。由于操作流程和测量工具精密度的原因，失误在所难免，学生只能得出“在同一时刻、同一地点观测不同的竹竿，竿高与影长的比值近似相等”的规律。如何突出“同一时刻”，解决“近似相等”与“绝对一致”的冲突？笔者认为，应通过物理背景知识讲解，使学生领悟“同一时刻”这一前提条件的必要性和“十分接近”而非“高度一致”的根源，解决实验结果与理论结果不统一的矛盾，从而达到辩证看待规律的境界。

问题二：如何将这个规律与第十二册中的“正比例”知识勾连起来？

“两个相关量，一个量变化，另一个量也随之变化，并且比值一定，这两个量是成正比例的量”，这是第十二册中正比例的相关概念。理论上讲，竹竿的高度与影长是一对成正比例关系的量，那怎么样才能揭露竿高与影长不仅比值一定，还存在着“两根竹竿的竿高相差几倍（几分之几），其影长也相差几倍（分率）”的关系。笔者的建议是用表格统计法取代课本中直接计算比值的方法，让学生自由探究，自行设计实验方案。

二、教学实践，测量计算，发现初级规律

师：大家看这是什么？（中性笔）怎么测得它的长度呢？要是换成课桌呢？

师：没错，许多物体的长度和高度可以用计量长度的工具直接测量（板书：量），但是也有例外。比如要测量校门口的大树有多高，即使用皮尺也很难做到。

师：今天咱们就来攻克这个难题。（板书课题）

[设计意图：由可测物到不可测物，引起学生的好奇心和探索欲，积极探寻对策，为探明规律埋下伏笔。]

1.了解影长变化（出示图片）

师：仔细观察图中的影子，你发现什么名堂？

（影长不同，身形高大的身影长，身形矮小的身影短）

师：身形高大的同学的身高与影长和身形矮小的同学的身高与影长之间有无关联？一起探究看看。

[设计意图：利用身高和影长，激活学生的生活经验，再以问题为引线，将生活经验向数学认知并轨，使学生体悟到课前实验的重大意义。]

2.完成实验记录单

播放课前实验摄录的视频文件（摄像包括师生商讨和团队测量两项内容）。

师：同学们，今天要完成“测量竹竿的竿高和影长”的户外实验活动，一个人可以操作吗？如果不行该怎么办？为了测量精确，测量时有哪些值得注意的？

生：竹竿不能歪斜，要垂直于地面;手不能遮挡竹竿顶端;手要伸直，身体不要遮挡竹竿……

师：测量的数据的精确度直接影响实验结果，所以务必规范测量程序。下面大家分6组开始测量，要分别测出竹竿的竿高和影长。

（第1至4组汇报）

3.对比发现规律

师：同学们，仔细观察我们测得的数据，可以对比计算，组内交流你发现的规律。

（学生观察、比较、运算、交流，最后汇报）

（教师根据学生的答复显示“比值”一栏内容，概括归纳，并及时板书：在同一地点，同时测量不同的竹竿，竿高与影长的比值近似相等）

[设计意图：六年级学生的思维方式、思考习惯千差万别，观察提炼规律步骤，摒除教材那一套直接让学生计算竿高与影长的比值的老旧做法，而是敞开思维大门，如此一来，除了竿高与影长比值恒定这一规律外，其他有价值的问题线索被捕获，如不同竹竿的竿高之间是多少倍率、分率，对应的影长之间也存在相同的倍率、分率;再如竿高与影长比值恒定时，影长与竿高的比值也恒定……如此，学生对规律的掌握更加牢固，理解更透彻，同时也在理论上实现了运用规律的灵活性。]

三、存疑检验规律，完善补充

师：大家对这个规律确信无疑吗？如果确实如此，那么⑤、⑥号竹竿竿高与影长的比值大约是多少？

（第5、6组分别陈述独立测得的物体体长和影长，并计算）

[设计意图：学生对规律的探索要经历猜测、存疑、检验的过程。此环节体现了实践与理论的辩证统一，由实验结果归纳理论，再用理论指导实践，两相印证，增强学生对实验科学性的体悟。]

师：现在你对发现的规律是不是信服了？（出示不同时间测得的③号竹竿的影长）为什么和第三组测得的数据有出入？

（课件介绍影长变化规律：影子是一种光学现象，光沿直线传播过程中，遇到不透明的物体会被遮挡，形成阴暗区域，就是通常所说的“影子”。日光与地平线夹角不断变化，影长也会不断变化，夹角越大影长越短，夹角越小影长越长）

师：现在你能解释为什么同是③号竹竿，测得的影长却前后不同了吧？所以刚才的规律必须加一个限制条件，才有正确性。（板书：同一时间投影）

[设计意图：介绍影子的光学原理，不仅拓宽学生的知识面，而且修正和完善学生的认识缺失，突出“同时”的重要性，明确只有在同一时刻、同一地点观测，不同竹竿的高度和影长的比值才恒定。]

师：同学们，实际上在同一时刻、同一地点观测不同的物体，高度与影长的比值不是近似，而是恒等。

师：那为何我们计算的结果却不是严格相等呢？可能是什么原因造成的？（竹竿不在铅垂线方向、测量数据有误、没有做到在同一时刻进行观测）

[设计意图：学生分析的数据是实验测量统计的，实验条件和操作方法等诸多不确定因素的影响，都会导致误差出现，很难做到毫无纰漏。教师通过出示图片介绍，以及联系中学将会学到的函数图像的斜率问题，学生在反思计算结果出现偏差的诱因时，不光巩固了动手测量的操作经验和注意事项，同时对规律本身有更加透彻的认识。]

总之，通过实验操作探索规律的课型，一定要做到以活动经验为先导，课前、课中、课后都要贯彻体现，对规律中的重点要在操作步骤中落实，如物体体长和影长比例中的“同时”“相等”等要素，教师务必要在操作中明确指出，以防在总结理论时产生歧义。

（责编 吴美玲）